Poteatlel 4'nM eonrant fermé «nrleoM^ue. — Par le

contour d'un courant fermé nous pouvons mener une surface * quelconque et supposer cette surface divisée par deux systèmes de lignes en un nombre quelconque de quadrilatères et de triangles infiniment petits à côtés rectilignes. Si on suppose les contours de chacune de ces figures élémentaires parcoa* rus par des courants de même intensité et de même sens que . le courant principal, on obtiendra un système de courants fermés, qui sera équivalent au courant donné, puisque chacune des lignes intérieures est parcourue par deux courants * égaux et de signes contraires et que les seules portions efficaces sont celles qui forment par leur ensemble le courant donné. Tous les courants élémentaires ayant leurs faces positives tournées dans le môme sens, le potentiel du système est proportionnel à la somme des surfaces apparentes des cou- . rants élémentaires, c'est-à-dire à la surface apparente du courant proposé.

Donc, le potentiel en un point P dun courant fermé quelcon- ' que est donné j à une constante près^ par solide fangle sous lequel du point P on voit le contour du courant.

450. ÉquIvMleMce c1*iim eoitrast fermé et 4'iim feuillet mafi^né-

ti«ae. — Théorème 4'Ampère. — Soit iù la valeur de Tangle solide sous lequel du point P on voit le contour du courant,

COUltANTS ET FEUILLETS MAGNÉTlQUIiS. 489

on a, d'après le théorème qui précède,

Pour un feuillet magnétique de puissance 4», qui serait terminé au même contour, on aurait (aso)

Les deux potentiels seront donc égaux, à une constante près, si Ton a

le symbole I étant une nouvelle expression de l'intensité du j courant définie par cette condition même et que nous appe- \ Ions Viutensité électromagnétique.

i Les potentiels du courant et du feuillet pour lesquels 1=^

) ne sont pas absolument identiques, mais ils ne diffèrent que

I par une constante et leurs coefficients différentiels sont les

mêmes. Par suite, les actions exercées par le courant et par le feuillet sont les mêmes pour chaque point du champ. Nous sommes ainsi conduits au célèbre théorème d'Ampère :

V action magnétique cTun courant fermé est égale à celle dun feuillet magnétique de même contour.

Les faces positives du courant et du feuillet se correspondent et sont à la gauche de l'observatenr placé dans le courant et qui regarde vers Tintérieur du circuit.

Nous avons déduit ce théorème importantde Texpérience de Biot et Savart, mais on pourrait le considérer comme un fait expérimental, vérifié par toutes ses conséquences, et l'accepter comme point de départ pour en déduire toutes les propriétés magnétiques des courants.

461. Banuir^neB ««r l'é^nlvaleBee 4*aM eonr»iit fermé et 4'«u

feuillet ma^Méti^ne. — 11 est important d'insister sur les c6n* ditions d'équivalence du courant et du feuillet. Nous avons vu qu'avec le feuillet, la force n'est pas une fonction continue des coordonnées : elle est constante dans l'intérieur du feuillet

frj

400 ÉLKCTUOMAGNETISME.

el change de signe nii inoincnt on l'on traverse Tnne des snrfaees; les lignes de force émanent de part et d antre de la face positive et sont absorbées par la face négative. Ces changements brusques n'existent i>asdans le cas du courant fermé : la force est une fonction continue des coordonnées et les lignes de force sont des courbes fermées qui ne touchent pas le circuit et ne rencontrent aucune masse agissante. On conçoit qu'il puisse en être ainsi sans contradiction ; car le feuillet équivalent au courant est assujetti à la seule condition d'être limité au môme contour, et on peut supposer, lorsqu'une masse magnétique se déplace dans le voisinage d'un courant, que le feuillet équivalent se déforme constamment et fuit devant elle sans être jamais rencontré.

L'.inalogie des deu\ systèmes devient plus étroite si au lieu de considérer la force magnétique d'un feuilleton considère l'induction. Nous savons, en ellet (3^4), que l'induction magnétique est une fonction continue des coordonnées, que le flux d'induction se conserve dans toute l'étendue d'un canal orthogonal, et que la force et l'induction magnétiques ont la môme valeur pour tout point situé en dehors des milieux aimantés. En particulier, l'induction magnétique dans l'épaisseur d'un feuillet est identique à la force qui s'y produirait si le feuillet, tout en conservant le même contour et la. même puissance magnétique, était déformé de manière à ne plus comprendre le point considéré, et celte force est égale à celle d'un courant équivalent qui suivrait le contour. 11 en est évidemment de même pour un ensemble quelconque de courants; d*oii l'on déduit cette loi générale ;

Un système quelconque de courants feiinés équivaut à un système magnétique^ et faction des courajits en un point est identique à r induction au même point du système magnétique équivalent,

452. Kuersie relative tran •ystème mairiiéttque et 4* an coa-

rant. — Le potentiel d'un courant en un point P est, à une constante près, égal à — Iw, si l'on désigne par w l'angle solide sous lequel on voit la face négative du courant. Le produit — mlwest le travail qu'on dépenserait pour amener depuis l'infini jusqu en ce point une masse magnétique égale à m sans

traverser une surface continue limitée au courant. L'énergie potentielle de la masse m au point P est donc, à une constante près, égale à — mio).

Si, pour arriver au point P, cette masse a traversé n fois la surface du courant en entrant par la face positive, il a fallu chaque fois dépenser un travail ml4i:; le travail total est alors

ml(47:/ï--(i)).

Inversement, si la masse est abandonnée à elle-même, elle tend à tourner indéfiniment autour du courant et dépensée chaque tour une énergie égale à m47cl.

Cette continuité de mouvement n'est pas possible avec deux systèmes magnétiques, parce que le potentiel est alors une fonction déterminée des coordonnées ; elle serait d'ailleurs incompatible avec le principe de la conservation de l'énergie. Dans le cas des courants le rnouvement peut être continu, parce qu'il intervient nécessairement dans le phénomène une énergie étrangère, telle que celle des actions chimiques qui s'eiïectuent dans les piles.

Si l'on appelle encore Q le flux de force du système magnétique qui traverse la surface du courant en entrant par la face négative, l'énergie relative des deux systèmes a pour exprès* sion,à une constante près,

Lorsque le système magnétique est abandonné h luimême, le travail rfT des forces magnétiques pour un déplacement infiniment petit quelconque est égal et de signe contraire à la variation d'énergie et on a

WTH-rfW=o, ou

Le mouvement du système a donc lieu de telle façon que la valeur de Q tende vers un maximum.

492 ÊLKCTROM AGNÉTISM \ù.

Pour deux positions successives caractérisées par les indices I et a, le travail sera, à une constante près,

Tî=I(Q,-Q,).

Il est important, en eiïet, de remarquer que d*une manière générale la différence Q^— Q| ne dépend pas seulement des positions finale et initiale du système magnélique, mais aussi du chemin suivi par chaque masse; car il faudrait ajouter le terme m4^1 au travail de toutes celles qui auraient contourné Tune des branches du courant. Si un aimant uniforme long et flexible, par exemple, était placé au voisinage d*un courant, le pôle positif tournerait indéfiniment autour du courant dans un sens, le pôle négatif en sens contraire.

Toutefois, si le contour du courant est rigide, ainsi que le système magnétique, toutes les masses qui constituent Taimant exécutent nécessairement le même nombre n de révolutions et dans le même sens, et le travail correspondant est égal à n4zl^m. Comme la masse totale d'un aimant est toujours nulle, le travail relatif à un déplacement quelconque ne dépend que des positions initiale et finale et non du chemin parcouru ; dans ce cas, le travail est nul lorsque Faimant revient à sa position primitive.

Il est donc impossible d'obtenir le mouvement continu d'un aimant par un courant qui traverse un circuit rigide ; 1 action réciproque des deux systèmes est alors identique à celle de deux aimants. Les valeurs maximum et minimum du flux de force Q correspondent à des positions d'équilibre relatif, stables dans le premier cas et instables dans le second. Le mouvement peut être continu, au contraire, si le circuit est déformable, s'il contient, par exemple, des parties liquides, des contacts glissants, ou s'il peut être brisé en certains points pendant que l'aimant se déplace.

453. Action réeiproqae de 4eax coarsats fendes. — Un courant fermé et un feuillet, équivalents vis-à-vis d'un système magnélique quelconque, le sont-ils encore vis-à-vis d'un autre courant? Ainsi, le courant C, et le feuillet S, de même contour sont équivalents vis à-vis du système magnétique M^ ;

supposons que ce système magnétique soit un feuillet S^ ; l'action réciproque qui s'exerce entre S^ et S^ est identique à celle qui s'exerce entre S^ et le courant C, équivalent à S^ ; I mais cette dernière action est-elle la même que celle qui < s'exercerait entre les deux courants C^ et C^ ? L'affirmative ; parait probable ; mais ce n'est la qu'une induction et il serait : facile de trouver des exemples pour lesquels le môme mode de raisonnement conduirait à des conséquences manifestement erronées. Ainsi, dans des conditions convenablement choisies, il peut se faire que les actions exercées sur un aimant par un aimant et par un morceau de fer doux soient les mêmes; on n'en saurait conclure que le fer doux et l'ai* ! mant seraient encore équivalents vis-à-vis d'un autre roor^ ceau de fer doux.

C'est donc comme un résultat expérimental, et non comme une déduction nécessaire de la théorie, que nous admettrons le théorème suivant d'Ampère :

V action réciproque de deux courants fermés est identique à celle des deux feuillets magnétiques respectivement équivalents à chacun deux.