CJnitêa dériTées électriques et maipiié tiques. — Les

grandeurs électriques les plus importantes sont la quantité d'électricité fV intensité du champ électrique y \e potentiel ou. la force électromotrice, la capacité, V intensité du courajit, la résis-tance^ etc. On aura, de même, pour les grandeurs magnétiques, la quantité de magnétisme, Vintensité du champ magnétique^ \dL puissance magnétique d un feuillet, etc. Toutes ces grandeurs sont reliées entre elles par les relations qui les définissent; et, si Tune est donnée, toutes les autres s'en déduisent.

Pour constituer un système absolu, il faut que la quantité qui sert de point de départ puisse être mesurée directement en unités mécaniques. Ainsi, on pourra définir la quantité* d'électricité par la loi de Coulomb (»), ou bien la quantité de magnétisme par la loi correspondante (soa), ou encore Tintensité du courant par la formule électrodynamique d'Ampère («a). De là, trois systèmes de mesures absolus, indépendants et incompatibles, dans lesquels les diverses unités sont liées d'une manière différente aux unités fondamentales, et auxquels on a donné les noms de système électrostatique, système électromagnétique, système électrodynamique,

11 n'y a aucune raison théorique pour préférer l'un de ces systèmes aux autres ; deux cependant ont une plus grande importance pratique, ce sont les systèmes électrostatique et électromagnétique. Les unités du système électrodynamique ne diffèrent d'ailleurs que par un facteur numérique (493) des unités électromagnétiques correspondantes, et elles se présentent d'une manière moins simple dans les applications. Nous nous occuperons exclusivement des deux premières ; nous représenterons par de petites lettres les quantités qui seront évaluées dans le système électrostatique, et par des majuscules les expressions des mêmes grandeurs dans le système électromagnétique.

607. fljBtéme éieetrostatique. — Quantité d'électricité [q]. -^ La loi de Coulomb donne, pour la répulsion J qui s'exerce entre deux masses égales 9 à la distance d.

f=Ki ou q=d)Jf.

On en déduit, pour les dimensions de l'unité d'électricité,

Densité superficielle. Déplacement électrique [c]. — La densité est la quantité d'électricité par unité de surface (t8); le déplacement aussi est la quantité qui a traversé l'unité de surface (ise); on aura donc

Force électrique. Inte?isité du champ [h]. — C'est la force qui agit sur l'unité de masse électrique au point considéré, ce qui donne, pour les dimensions de l'unité,

elles sont les mêmes que celles de la densité, comme on pouvait le prévoir par le théorème de Coulomb (as).

Le flux électrique, qui est le produit de la force électrique

par une surface, a pour dimensions [L*M*T ].

Pouvoir inducteur spécifique [^]. — Le pouvoir inducteur spécifique est un nombre dans le système électrostatique.

Force électromotrice ou potentiel électrostatique [è], — Le potentiel d'une masse électrique h une distance d est le quotient de la masse par cette distance ; on a donc

Capacité électrostatique [c]. — La capacité d'un condensateur est le quotient de sa charge par la différence de potentiel des armatures, et l'on a

c = ', ou [c]=[L].

La capacité électrostatique est donc une longueur, comme on l'a déjà vu (m).

666 ÉLEGTROIIAGNÊTISIIE.

Intemité du courant [i\. — L*iatensîlé d*un courant (204) est la quantité d'électricité qui traverse la section d'un fil dans Tunité de temps, ou le quotient d'une quantité q par le temps t qu'elle met à traverser cette section. On a ainsi

i=l^ ou li1 = [l'm'T-"].

Résistance [/]. — La résistance d'un conducteur se trouve définie par la loi d'Ohm (204). C'est le quotient de la force électromotrice entre deux points par l'intensité du courant, ce qui donne

r=^y et [/•]==[L"T].

La résistance électrostatique est donc l'inverse d'une vitesse, comme nous l'avons déjà démontré (20e).

Quantité de magnétisme [7']. — Dans le système électrostatique, la quantité de magnétisme est définie par la condition que l'action d'un pôle magnétique de masse y' sur une portion . de courant d'intensité i et de longueur / très petite, située à la distance d du pôle et perpendiculaire à la droite qui joint son milieu au pôle, soit exprimée par la loi élémentaire (tss)

on eu déduit

Densité magnétique [z], — La densité superficielle étant la quantité de magnétisme par unité de surface, on a

Force magnétique. Champ magnétique [A']. — C'est la force qui agit sur l'unilé de masse magnétique ; par suite

Potentiel magnétique [e']. — Le potentiel magnétique est le travail de la force magnétique, c'est-à-dire le produit de cette force par une longueur ; on aura donc

[e'] = [ViéT\

Puissance magnétique [ç]. — La puissance magnétique d*un feuillet est le produit de la densité superficielle par l'épaisseur du feuillet, ce qui donne

608. Système éieetromairné tique. — Quantité de magnétisme [Q']. — Dans le système électromagnétique, le point de départ des mesures est la définition de la quantité de magnétisme par la loi de Coulomb,

f=^; d'où lQ'] = [L*Vt-'].

Ce sont naturellement les mêmes dimensions que celles de Tunité d'électricité dans le système électrostatique.

Densité superficielle magnétique [S']. Force magnétique; Intensité du champ [H']. Potentiel magnétique [E']. — 11 résulte de la remarque qui précède que les dimensions de ces diverses unités seront les mêmes que celles des quantités électriques correspondantes dans le système électrostatique, savoir :

[S']=:[H']=[L"Wt"'],

[E'] = [L*ArT-'].

Puissance magnétique [$]. Intensité du courant [I]. — La puissance magnétique d'un feuillet étant le produit de la densité superficielle par Tépaisscur, on a

Ces dimensions sont les mêmes que celles du potentiel, résultat qui était évident (aso).

668 ÉLEGTR0MA6NÉTISME.

L'intensité du courant a la même valeur et les mêmes dimensions que la puissance magnétique d'un feuillet («no).

Quantité d'éleciricité [Q]. — La quantité d'électricité étant le produit d'une intensité de courant par un temps, on a

Ces dimensions sont les mêmes que celles de la quantité de magnétisme dans le système électrostatique; par conséquent, dans le système électromagnétique, la densité superficielle^ la force ei\e potentiel électriques auront les mêmes dimensions que les quantités magnétiques correspondantes dans le système électrostatique.

Pouvoir inducteur spécifique [K]. — Le pouvoir inducteur spécifique (lae) est en raison inverse du coefficient d'élasticité électrique du milieu, c'est-à-dire proportionnel au rapport du déplacement a la force correspondante, ce qui donne

il est donc égal à l'inverse du carré d'une vitesse.

Résistance [R]. — La résistance d'un conducteur peut être définie par la loi de Joule (211), qui donne

d'où Ton déduit