V — V -{- IV

CIIAP. II. — LES CONDUCTEURS HOMOGÈNES. SgS

D'après les égalités (20), celle-là peut s'écrire

Les niveaux potentiels des armatures internes suivent donc la même loi que les charges.

Ajoutons membre à membre la dernière des équations (aS) et les équations (27). Nous trouverons

(3o) \q = (uo-h ai-h. . .+ an)iv —v').

Cette égalité, comparée à l'égalité (aS), met en évidence le théorème suivant :

La somme des charges des armatures internes d'une batterie chargée en cascade est égale à la charge que prendrait l'armature interne de la première bouteille si on la chargeait seule.

(^e beau théorème est dû à Green.

Supposons qu'on laisse au sol l'armature externe de la dernière bouteille et que Ton mette l'armature interne de la première bouteille en communication avec le sol. La batterie sera ramenée à l'état neutre. Si W désigne le potentiel électrostatique initial du système, on aura, pour expression de la chaleur dégagée par cette décharge,

EQ = W.

Or, la formule générale

donne aisément

W= -aoVo

La chaleur dégagée a donc pour valeur

(3i) Q:^-^aoVo.

Si l'on avait chargé seulement la première bouteille, et si on l'avait déchargée comme on vient de le faire pour la batterie, la décharge aurait, d'après les égalités (21), (23)et(3o), dégagé une

quantité de chaleur

En comparant cette égalité à l'égalité (3i), on voit que la chaleur dégagée par la décharge complète d^ une batterie char gée en cascade est d'' autant plus petite que le nombre des bouteilles est plus grand.

Dans le cas particulier où les deux surfaces S', S" diffèrent extrêmement peu, comme il arrive si l'armature externe est formée par une simple feuille métallique, on a sensiblement

On trouve alors sans peine les égalités

Si les armatures externes sont très minces, les charges des armatures internes et leurs niveaux potentiels décroissent en progression géométrique.

Béer (^) a énoncé par erreur que, dans ce cas, les charges des armatures internes étaient toutes égales entre elles et que leurs niveaux potentiels décroissaient en progression arithmétique.

Dans ce cas, la quantité de chaleur dégagée par la décharge complète de la batterie a pour valeur

«0 CTi

Vi v^--'

A = ao -T- «1 -I- . . . 4- a«.

Posons

Nous aurons

(34) A= -, an.

On peut donc encore écrire, en désignant par Q' la quantité de chaleur que dégagerait la décharge complète d'une bouteille

C) Béer, Einleitung in die Elektrostatik ..., p. 102 (Brunswick, i865).

unique,

Dans le cas particulier où les deux armatures'sont très voisines, on trouve aisément que cette égalité devient

Si Von forme une batterie en cascade au moyen de bouteilles dont r armature externe est très mince et dont les deux armatures sont très rapprochées, la quantité de chaleur dégagée par la décharge complète est en raison inverse du nombre des bouteilles.

Cette loi a été trouvée expérimentalement par Riess [loc. cit.) et théoriquement par Glausius {loc. cit.).