CHAPITRE XI
§ 1. — Chaleur mise en Jeu dans le déplacement d'une masse
magnétique.
On sait (Lîvre IV, Chap. I, p. 34 1) que Ténergie interne U d'un système est liée à son potentiel thermodynamique interne Jpar la relation
(I) EU=.f-T^.
D'ailleurs, si l'on désigne par dQ la quantité de chaleur dégagée par le système dans une modification quelconque; par d(Be le travail efiectué par les forces extérieures; par 5 y]— l'accroissement de la force vive du système, le principe de l'équivalence de la chaleur et du travail s'exprime par
ErfQ-+-S2^ =:E8UH-^e.
Cette égalité, comparée à l'égalité (1), donne
Si la modification est isothermique et réversible, on a
8J^ — d(Be = o,
et l'égalité précédente devient
(3) ErfQ = S^Tg).
Faisons rapplication de ces formules à quelques cas particuliers intéressants.
1° Un aimant permanent se meut dans un milieu non magnétique sous l'action de forces extérieures et d'autres aimants permanents.
Soient t) la fonction potentielle magnétique de notre aimant et "Ç la fonction potentielle magnétique des autres aimants. La seule partie variable du potentiel thermodynamique interne ^ est la quantité
ox
rintégration s'étendant à Taimant mobile. Dans cet aimant, le magnétisme sera supposé indépendant même de la température. Dès lors, la quantité précédente ne dépend pas de la température absolue T. L'égalité (a) se réduit donc ici à
D'ailleurs, on a, dans les conditions où nous sommes placés,
dx
dv ^ — d^i,
d^i étant le travail effectué par les actions des aimants permanents immobiles sur l'aimant permanent mobile. On a donc
égalité qu'aurait pu faire prévoir le principe des déplacements sans changement d'état.
2** Un corps parfaitement doux, non plongé dans un milieu magnétique, est placé en présence d^ aimants permanents. Des liens le maintiennent immobile, A un instant donné, on supprime les liens. Le corps se précipite vers les aimants permanents. Dans sa course, il rencontre un calorimètre où sa force vive vient s'amortir. Quelle est la quantité de chaleur cédée à ce calorimètre?
'28o LIVRE IX. — AIMANTATION ET THERMODTNAIIIQUE.
Soient â Télal initial du système et B Tétat final. Dans Tétat initial comme dans l'état final, on a
^ mp'
L'égalité (2) donne donc
dl\
rfB
L'état physique et chimique du fer doux étant le même dans l'état initial et dans l'état final, on aura
On a donc
EQ = -Ta - -7b ^ fU{ OKa, T ) - T
onB,T)-T
dv
]dv-h I dfôe-
Supposons en particulier que la position initiale soit très éloignée des aimants permanents, de telle sorte que l'on ait sensiblement
On aura aussi sensiblement
yp(è)ILA,T)-T
\dv = o,
dv.
On a donc
EQ = ^/
1 ^"^^ ox
dv / -1,-7- \\dv
ij I dx
./[j(31l,T)-T^-£if^)]^.-./^G..
Les trois premiers termes se rapportent à la position finale de l'aimant.
Nous avons vu [Chap. V, égalité (i i)] que Ton avait
f\\ 4, ^ \liv -4- " f\\ .l> ~ \\dç -f- f^{D\i, T) dç J II ^^ Il ■•* J II ^^11 J
= - -'- pnvdv- fw(^\L, T) du,
la première intégrale s^étendant à tout le système et la seconde au fer dou:x^ la fonction W(01L, T), définie par Tégalité (lo) du même Chapitre, est positive pour les corps magnétiques. D'autre part,
On a donc
Celte égalité nous montre que, si la fonction magnétisante diminue, demeure constante, ou augmente faiblement quand la température croit, la chaleur dégagée surpasse la chaleur équivalente au travail des forces extérieures.
Si la théorie de Poisson est applicable au corps parfaitement
doux considéré, on a
