GHAP. IV. ~- LES CORPS PEU DÉFORMÉS

Si nous prenons alors

A:(01t)=A'(ail/) — A(3TL),

la surface d^aiman talion, rapportée aux axes principaux de dilatation, aura pour équation

4- /'h- /')A(OrL) 4- / X:(Dît)]X« /'-+-/')A(OîL)-h/'A:(OîL)]Y« /'h- r)h{DM)-h r A-(ail/)]Z« = I.

Cherchons maintenant Téquation de cette surface rapportée à

des axes rectangulaires quelconques OÇ, Otj, OÇ. Soient U, V,

W les composantes suivant ces axes du déplacement qu'a subi le

point auquel se rapporte notre surface. Adoptons les notations

suivantes pour les cosinus des angles des axes 0$, Oti, OÇ avec

les axes OX, OY, OZ.

OÇ Ot) OÇ

[/(31L) + (/ [/(OTL)-f-(;

Nous aurons les relations suivantes, démontrées par Cauchy, et dont il est fait un fréquent usage dans la théorie de l'élasticité :

b\l-hb\l'-^bir= ^-, biCil -hb^Cil'-i-biCil'^ ly-^

r /d\V dU

et Téquation (5) de la surface d^aimantation deviendra

|/(0TL)-*.AOlL)(-^ + -H-^J4-A-pîL)^Jç«

Cette équation de la surface d'aimantation une fois connue, il devient facile d'étudier Taimantation d'une substance isotrope légèrement déformée.

Traitons seulement le cas qui correspond à V approximation de Poisson, c'est-à-dire le cas où Ton a

/(OiL)=/, hc;)n)=h, k{Dji)=k,

y, hj k étant trois quantités indépendantes de l'intensité Ole de l'aimantation.

Nous aurons alors [Chap. I, égalités (6)]

Telles sont les équations qui déterminent, dans ce cas, les composantes 5t, IB, C de l'aimantation suivant les axes OÇ, Otj, OÇ.