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on voit que la fonction ^(OPl) est, elle aussi, positive pour tous les diélectriques.
En reproduisant les démonstrations données au Livre IX, Chapitre III, on arriverait à la conclusion suivante :
Si la quantité F(OÎL) décroît lorsque DIL augmente, demeure indépendante de OU, ou croît faiblement avec Oli, Vétat de polarisation défini par les égalités (2) est unique, et il correspond à un équilibre stable.
Prenons un diélectrique soustrait à l'action de tout corps élec-
trisé et ne portant lui-même aucune charge électrique. Les équations d'équilibre seront évidemment vérifiées si l'on suppose la polarisation nulle en tout point du diélectrique. Or un seul état d'équilibre est possible sur ce diélectrique. Donc, lorsqu!un diélectrique parjaitement doux est placé hors d^un champ électrique, il ne présente aucune polarisation.
La classique expérience de la bouteille de Leyde démontable, due à Franklin, montre que le verre, polarisé dans un champ électrique, peut demeurer polarisé lorsqu'on le place hors de ce champ. Matteucci a mis en évidence la polarisation résiduelle du blanc de baleine et des lames de mica. Cette polarisation résiduelle, analogue à l'aimantation résiduelle d'un morceau de fer soustrait à l'action d'un champ magnétique, ne peut s'expliquer qu'en attribuant une force coercitive aux diélectriques étudiés.
§ 2. — Du pouvoir inducteur spécifique.
La fonction F(3K) joue, dans l'étude des diélectriques, le même rôle que la fonction magnétisante dans l'étude des aimants. Nous lui donnerons le nom Aq fonction polarisante.
Dans l'étude du magnétisme, il est fait grand usage de l'approximation de Poisson qui consiste à regarder la fonction magnétisante comme indépendante de l'intensité d'aimantation ; de même, ici, il y a intérêt à faire l'approximation qui consiste à regarder la fonction polarisante comme indépendante de l'intensité de polarisalion, et à la remplacer par un coefficient de polarisation constant k. Les équations (2) deviennent alors
(4) { ysi> = -tk~^(y^v),
On donne le nom de pouvoir inducteur spécifique à la quantité D définie par l'égalité
(5) D=n-47reX:.
CHAP. II. — PROPRIETES DBS DIÉLECTRIQUES. 353
C'est TaDalogue de la quantité à laquelle Sir W. Thomson a donné, en Magnétisme, le nom de perméabilité magnétique,
§ 3. >- Équilibre électrique sur un corps conducteur placé en présence
de diélectriques.
Imaginons maintenant un système renfermant un corps conducteur, c'est-à-dire un coxps sur lequel les charges électriques sont susceptibles de varier. Ce corps peut, d'ailleurs, présenter une polarisation diélectrique. Cherchons à quelle condition l'équilibre électrique sera établi sur ce corps.
Imaginons que l'on modifie la distribution sur ce corps sans changer son état ni sa polarisation diélectrique. D'après Tégalité (23 bis) du Chapitre précédent, les seuls termes variables du potentiel thermodynamique interne du système sont les termes
Il est facile de voir que l'on a
enfm un calcul souvent fait nous donne On a donc
P) IS =2 [£( V-hîi) -+- e] 0^.
Cette quantité doit être égale à o, mais non pas quelles que soient les quantités ùq. En effet, la variation imposée au système doit laisser constante la charge électrique du conducteur. On doit donc avoir
2 Sgr = o.
Dès lors, d'après un théorème connu du calcul des variations, il l). — IT. 23
doit exister une constante C telle que la quantité
[e(VH-1î>)-f-e-hC]S^
soit égale à o quelles que soient les quantités Zq. £n d^autres termes^ pour que l'équilibre électrique soit établi sur un corps conducteur, il faudra que Von ait, en tous les points de ce corps,
(6) e(V-l-1>)-+-e = const.
Si le corps est à la fois un corps conducteur et un diélectrique parfaitement doux, l'équilibre ne sera établi sur ce corps que si les conditions (2) et (6) y sont à la fois satisfaites.
Considérons un système formé :
1*^ D'un ou de plusieurs corps 1, qui sont à la fois bons conducteurs et diélectriques parfaitement doux;
2** D'un ou de plusieurs corps 2, qui sont diélectriques parfaitement doux, mais parfaitement mauvais conducteurs;
3® D'un ou de plusieurs corps 3, dont l'état d'électrisation et l'état de polarisation sont invariables.
On démontrera sans peine, en suivant les méthodes que nous avons constamment employées dans l'étude de l'électricité et du magnétisme, que, sur un semblable système, un seul état d'équilibre est possible et que c'est un état d'équilibre stable.
Prenons un corps à la fois diélectrique parfaitement doux et bon conducteur. Les conditions (2) et (6) seront, nous l'avons dit, à la fois vérifiées pour ce corps. Or, d'après la condition (6), on a
dy ôy
Lps égalités (2) deviennent donc
