PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES DES CORPS DIÉLECTRIQUES
§ 1. — Équilibre électrique sur les diélectriques mauTais conducteurs.
Un diélectrique est dit mauvais conducteur si toute charge électrique placée en un point de ce corps est assujettie à y demeurer indéfiniment. Cette invariabilité des charges électriques n'empêche d'ailleurs nullement l'état de polarisation de ce diélectrique d'être variable.
Un diélectrique est dit parfaitement doux s'il a, à chaque instant, un état de polarisation qui fasse prendre la plus petite valeur possible au potentiel thermodynamique interne du système qui renferme ce diélectrique.
Il peut exister des diélectriques qui ne soient pas parfaitement doux, comme il existe des corps magnétiques qui ne sont pas parfaitement doux. Ces corps seront dits diélectriques doués dejorce coercitive.
Proposons-nous de rechercher quel est l'état de polarisation d'un diélectrique mauvais conducteur et parfaitement doux soumis à l'action de corps électrisés et doués de polarisation diélectrique.
Supposons, pour ne point trop compliquer notre étude, qu'il s'agisse d'un corps isotrope que nous désignerons par l'indice i .
Le potentiel thermodynamique interne du système se compose de termes qui varient avec l'état de polarisation du corps 1 et d'autres termes qui sont indépendants de l'état de polarisation de ce corps. Si l'on efface certains de ces derniers, ce potentiel aura pour expression, d'après les égalités (i i) et (i6) du Chapitre précédent,
35o LIVRE XI. — LES CORPS DIÉLECTRIQUES.
la première intégrale s'ëtendanl à l'espace tout entier, et la seconde au volume du corps 1.
Supposons la quantité ^(^IL) positive; nous verrons tout à l'heure qu'il en est forcément ainsi pour tous les diélectriques . Alors la quantité § sera assurément positive pour tous les états de polarisation du corps 1 ; l'ensemble des valeurs que prend la quantité S pour les divers états de polarisation du corps 1 forme donc un ensemble de valeurs limité inférieurement; si, par analogie avec ce qu'a fait Lejeune-Dirichlet pour démontrer le principe auquel on a donné son nom, on admet que la quantité ^ présente un minimum, on arrivera à conclure que :
Sur le diélectrique 1, soumis à Inaction d^ autres corps électrisés et polarisés, il existe au moins un état de polarisation correspondant à un équilibre.
Cherchons les lois de cet état de polarisation.
Pour cela, reprenons l'expression du potentiel thermodynamique interne du système donnée par les égalités (8) et (ii) du Chapitre I :
^ = E(r - Ts) -h w H-V e^ -4
2 J I dx
dv
OTL)rfr.
Supposons que, en tout point du corps 1, les composantes ^^ 1)1), G de l'induction éprouvent des variations Sd), ôUb, 83, et égalons à o la variation qui en résulte pour 8.J.
L'ensemble de termes
T2)4-\V-f-^ey
ne subira aucune variation.
Nous aurons ensuite
dç= f "^7^.1,
Ji àx
di>,
dç = 'i 1 J- Oalo
rfp,
elrt
\fi>
83Il = 5^8.W-^^8U!.H-gj.83,
S/^OTL )c/.=jrJ
0\l dDÏL
(«il, oX -+- -Ul, 8\)î> -h 9 ^Q)dv.
GUAP. 11. — PROPRIETES DES DIELECTRIQUES.
On a donc
^^^IMbi^""-^^^
A> rf.f(OK)
DTL dOTiu
o-Ao
di>.
Celle quantité doit être égale à o quelles que soient les variations arbitraires SciU, 8i)l), S3. Si donc on pose
OU
di)ÏL
on voit que Ton devra avoir, en tout point du corps 1,
■ x=-tF{DTi)^{y-^V),
\ iJl>--£F(01V)-(V-+-îl),
-sF(an.)-^(v + îi).
Telles sont les égalités qui définissent l'état de polarisation d'un diélectrique parfaitement doux. Ces égalités sont analogues à celles qui définissent l'état d'aimantation d'un corps parfaitement doux. Elles peuvent se traiter de la même manière.
En reprenant les démonstrations données au Livre IX, Chapitre VI, on voit que, si la /onction F(OTL) était négatii^e, l'équilibre défini par les équations (a) serait instable. La fonction F(01l/) est donc forcément positive.
Dès lors, comme, d'après l'équation (i), on a
