iizzk

A l'intérieur du corps diélectrique, imaginons une polarisation dont les composantes aient pour valeur

(8) { B=-eY^=~6Y(i+4^e^)^(V + 1l),

C = -eY^ =-eY(i + 4e^A:)^{V4-1ï);

à la surface du corps conducteur, plaçons une cHstribution dont la densité ait pour valeur

ï dU \-^iTztk d

^Tz drii 4"^ ^'*/

(V-hH).

Cette distribution, on le voit aisément, aurait pour fonction potentielle, tant électrique que diélectrique, la fonction U; de plus, elle assurerait l'équilibre du système supposé plongé dans un milieu idéal, non électrisable et non polarisable.

Or la densité de la couche électrique que le corps conducteur porte dans cette distribution est identique à la densité de la couche qu'il porte lorsqu'il est plongé dans le milieu polarisable.

Lorsque le diélectrique est plongé dans le milieu polarisable, il prend en chaque point une polarisation dont les composantes ont pour valeur

(9) ( 'D\> = -£A:':^(V-t-KI).

B = -zk ^iy-^v).

Si l'on compare ces égalités (9) aux égalités (8), on trouve

A = T>(i-H ^'Kik)X^

C = I(,-f-4«Ê^)3, ou bien, en vertu de la relation (7),

clv> =

lll> =

-rC.

On arrive ainsi à la proposition suivante :

Supposons que Von veuille trouver la distribution des

CHAP. III. — ACTION d'un MILIEU DIÉLECTRIQUE. 375

charges électriques et de la polarisation diélectrique sur un système formé de corps conducteurs et de corps diélectriques parfaitement doux, plongés dans un milieu diélectrique. Nous pouvons supprimer ce milieu diélectrique, chercher l'état d'équilibre des conducteurs et des corps diélectriques, en attribuant à chacun de ceux-ci non pas son coefficient de polarisation véritable, mais un coefficient fictif défini par l'égalité ('j). On obtiendra alors, sur les corps conducteurs, la densité électrique cherchée et, sur les diélectriques, une polarisation dont

il su0ira de multiplier les composantes par ,,^ , pour avoir les

composantes de la polarisation cherchée.

Lorsque le système renferme non plus seulement des corps bons conducteurs ou des corps diélectriques parfaitement doux, mais encore des corps mauvais conducteurs électrisés ou des corps diélectriques doués de force coercitive, il n'existe plus aucune règle simple permettant d'en ramener l'élude à celle d'un système plongé dans un milieu isolant idéal.

§ 2. — Attractions entre corps plongés dans un milieu diélectrique.

Considérons divers corps électrisés, dont l'ensemble occupe un espace désigné par l'indice 1 et divers corps diélectriques dont l'ensemble occupe un espace désigné par l'indice % plongés dans un milieu diélectrique qui occupe autour d'eux l'espace illimité 3.

D'après l'égalité (i6) du Chapitre I, si nous supposons que tous les diélectriques considérés sont isotropes, le potentiel thermodynamique interne du système aura pour expression

# = E(r-T2)-4-Ve<7-+- g^- rn(v-f-ii)rfpi

Nous allons transformer cette égalité en admettant les hypothèses suivantes :

1° Les corps diélectriques sont parfaitement doux et non électrisés.

2^ Leur coefficient d'induction diélectrique ne dépend pas de l'intensité de la polarisation.

Soit A: le coefficient d'induction diélectrique du milieu; soit k' le coefficient d'induction diélectrique des diélectriques plongés dans ce milieu. Nous aurons

;?,(aii3) = ^s ^t(aïi.) = 5;

D'ailleurs les égalités

a/V)J — — 6a r y (A>* — — Ea r y

ox ôx

ày ày

àz dz

donnent

0R| = sU-în(V4-ll), 3Tli=ÊU'»n(V-r-1l»).

Si l'on observe que kel k' sont positifs, ces égalités donnent

t l'on

-+- ^{i-hiTttk)[ fuiV-hV) di^z-h f {i + iTzzy)U(y-hV)dVi 1 ,

Y étant défini par l'égalité (7).

Aux restrictions déjà faites pour la démonstration de celte égalité (1 1); ajoutons maintenant les suivantes :

i^ On peut négliger les variations que la quantité 6 subit d'un point à l'autre d'un même corps électrisé.

2** Les corps électrisés sont bons conducteurs.

Soient A, B, ..., L les divers corps électrisés du système; soient 6^, ©i-, . • . , ©l les valeurs de la quantité qui leur correspondent, valeurs invariables si l'état de ces conducteurs ne change pas; soient Qj^, Qb, . . . , Ql les charges invariables de ces con-