V -+- tï = CODSt

et l'égalité (4) devient

Considérons la fonction

(i4-4irÊA-)(V-+-îl).

Cette fonction est constante à l'intérieur des corps conducteurs ; d'après les égalités (6), elle vérifie l'équation de Laplace en dehors des corps conducteurs; elle représente donc la fonction potentielle d'une distribution qui serait en équilibre sur les corps conducteurs plongés dans un milieu non électrisable et non polarisable ; en un point de la surface de ces conducteurs, la densité aurait

pour valeur

___ i j-4^ d{\-hV)

c'est-à-dire cr, d'après l'égalité (6); d'où la conclusion suivante :

Moyennant les restrictions indiquées, r électricité se dist ribue sur un système de corps conducteurs plongés dans un milieu diélectrique comme si ce milieu était remplacé par un milieu non polarisable.

CHAP. III. — ACTION D*UN MILIEU DIÉLECTRIQUE. SjS

Ce ihéorème s'étend au cas où le milieu renferme un corps diélectrique parfaitement doux, dépourvu de toute charge électrique, et dont le coefficient de polarisation est constant. Dans ce cas, en effet, les fonctions Y et tP vérifient les égalités données dans ce qui précède; de plus, à l'intérieur du corps diélectrique

considéré, on a

AV = o, AV = o,

et, à la surface de ce corps,

d\ dy

 — *" :r- = ^i orii orig

En vertu de l'avant-dernière égalité, cette dernière peut s'écrire

La fonction U = (i 4- 4i^e^)(V -h tf ) satisfait donc aux conditions suivantes :

Elle est continue dans tout l'espace ;

Elle est harmonique à l'intérieur du corps diélectrique et dans l'espace extérieur au corps diélectrique et au corps conducteur ;

Elle est constante à l'intérieur du corps conducteur;

Elle vérifie, à la surface de séparation du diélectrique et du milieu, l'équation

i-^^'Kzk dfii dng ~~

Considérons une quantité y définie par l'égalité