V -hH = const
ce qui exige que Ton ait, en tout point de la région 1 ,
et, par conséquent,
(12) fu(y-hV)dvi = o.
Posons
(i3) U =(i-t-4iteA:)(V-hll).
Nous aurons
Élevons au carré les deux membres de ces équations et ajoutons membre à membre les résultats obtenus ; nous aurons
nu = (i-+-4«EA-)«n(V-+-ii),
et Tégalité (i i) deviendra, en tenant compte des diverses remarques que nous venons de faire,
^ = E(r-Ti)-.gL__i|-^nurf..-Hjr(.+ 4ue,)nurf..].
Donnons au système un déplacement infiniment petit; les forces
378 UVBE XI. — LES CORPS DIÉLECTRIQUES.
intérieures effectueront un travail d(Bi] le potentiel thermodynamique interne subira une variation 8^; comme l'équilibre électrique et diélectrique est établi sur le système, on aura
d(^i -+- Oçf = o ou bien
La quantité
représente le travail des forces intérieures qui agiraient dans le système à Pétat neutre. La quantité
représente le travail des forces électriques.
Considérons un système constitué de la manière suivante :
il est formé de conducteurs et de diélectriques ayant même forme et même position que dans le système précédent.
Le milieu dans lequel ils sont plongés est impolarisable.
Le coefficient d^nduction diélectrique des diélectriques est la quantité y, définie par l'égalité (7).
Sur les corps conducteurs, nous distribuons de Télectricité de la même manière que dans le système précédent.
Sur les corps diélectriques, les composantes de la polarisation sont liées aux composantes X, ilb, C de la polarisation dans le système précédent par les relations
(10) ^B=-^— Oft,,
D'après ce que nous avons vu au paragraphe précédent, un semblable système est en équilibre; la fonction potentielle de la distribution tant électrique que diélectrique qu'il porte est U.
En raisonnant comme nous l'avons fait dans le cas précédent,
CHAP. III. — ACTION d'un MILIEU DIÉLECTRIQUE. 879
on trouverait que, lorsqu'on impose une certaine variation à ce système fictif, les forces intérieures d'origine électrique effectuent un travail
(i5) c?GÎ = — g^-ST fuVd^z-^f(l-^i^^t^)TlUdv^^.
La comparaison des égalités (i4) et (i5) donne cette relation
qui entraîne la proposition suivante :
Les actions électriques qui agissent dans le système considéré s^ obtiennent en multipliant par (i -h 4^s/r) la grandeur des forces qui agissent dans le système Jictif que nous venons d^ étudier, sans changer la direction de ces forces.
Ce théorème nous permet de comparer entre elles les actions qui s'exercent dans un système plongé au sein d'un milieu împolarisable et les actions qui s'exercent dans le même système plongé au sein d'un milieu polarisable dont k est le coefficient de polarisation.
La présence du milieu polarisable ne change pas la direction des actions qui s'exercent entre deux conducteurs donnés portant des charges données; elle multiplie la grandeur de ces actions par
Elle ne change pas la direction des actions qui s'exercent entre un conducteur donné, portant une charge donnée, et un corps diélectrique dont le coefficient d'induction diélectrique k' est donné; elle multiplie la grandeur de ces actions par
I H- ^Ttk k' — A-
Elle ne change pas la direction des actions qui s'exercent entre deux corps diélectriques dont les coefficients d'induction k' et A^ sont donnés et qui se polarisent sous l'action de conducteurs donnés, portant des charges données; elle multiplie la grandeur de
ces actions par
i-+-47CE^ (A'— A-;(r— A-;
38o LIVRE XI. — LES CORPS DIÉLECTRIQUES.
On peut encore donner du théorème précédent une înterprélation très simple et très intéressante.
Posons
(ifi) e'= \ — j,
