CHAP. IV. — LES CRISTA.UX PYRO-ÉLKGTRIQUES

Tout ce qui précède est général; adoptons maintenant, pour les phénomènes diélectriques présentés parles cristaux, une hjpothèse approximative analogue à celle que nous avons adoptée pour les phénomènes magnétiques et que nous avons nommée l'approximation de Poisson (Livre X, Chap. II).

Prenons pour axes de coordonnées les axes principaux dHnduction diélectrique; soient ra^^ Wa, rs^ les coefficients principaux dUnduction diélectrique ; soient %, JB, tt les composantes de l'induction rapportées à ces axes; nous aurons, au lieu des égalités (3), les égalités

l 31 — - — TïTi A, (6) / j^ =--7ïTs(X,

( tt — THsV.

Dès lors, il est aisé de déterminer la direction de la polarisation du cristal.

Prenons Vellipsoïde inverse d^ induction diélectrique du cristal, surface qui a pour équation

Par le centre û de cette surface, menons un rajon vecteur dont les cosinus directeurs soient proportionnels à — \ — [x, — v. L'induction diélectrique du cristal est normale au plan conjugué de cette direction.

Si le cristal est un cristal uniaxe, et si Ton prend pour axe des X Taxe du cristal, on aura évidemment, par raison de symétrie,

TSTj = m^, JX = O, V = o,

et les égalités (6) deviendront

51 = — nji A,

La polarisation sera alors dirigée suivant Taxe du cristal.

§ 2. — Les phénomènes pyro-électriques.

Pour un cristal donné, les quantités Xj ))l), G, données par les. équations (3), sont des fonctions de la température. Désignons

par T la température absolue, et par ^l, (T), \H> (T), 0(T) les valeurs de ces fonctions à la température T.

Imaginons que nous prenions un cristal qui a été longtemps en communication avec le sol et ne présente plus aucune trace d'électricité. En le gardant soigneusement isolé, portons-le à une certaine température T et maintenons-le très longtemps à cette température, de manière que l'équilibre s'établisse. Le cristal portera alors, à sa surface, une distribution électrique dont la densité superficielle <j (T) aura pour valeur, d'après les égalités (5),

<y(T) = cl,(T)cos(N/,a?)H-Ub(T)cos(N/,^)-4-e(T)cos(N/,5).

Supposons ensuite que l'on refroidisse rapidement ce cristal, de manière à l'amener à la température To, et imaginons que le cristal soit très mauvais conducteur de l'électricité. La polarisation interne changera aussitôt; si l'on néglige l'influence polarisante du champ créé à l'intérieur par la distribution superficielle, les composantes de cette polarisation prendront les valeurs

X(To), ill>(To). G(To).

Mais, au contraire, chaque élément de la surface du cristal gardera sensiblement, pendant un certain temps, la charge électrique qu'il portait à la température T. Il en résuhe que la couche électrique superficielle n'annulera plus exactement, aux points extérieurs au cristal, l'action de la polarisation du cristal, et celui-ci manifestera des actions électriques qui, à la longue, finiront par disparaître.

Négligeons le léger changement de forme que subit la surface du cristal lorsque celui-ci passe de la température T à la température Tq. A la température T©, on pourra regarder la couche superficielle comme ayant encore pour densité (au moins dans les premiers instants)

(t(T) = Jlo(T) cos(N/, x) -h MhiT) cos(N/,^) -4- C(T) cos(N/, ^),

tandis que la polarisation du cristal exercera les mêmes actions extérieures qu'une couche électrique ayant pour densité superficielle

— [<A,(To) cos(N/, x) -f- llî> (To) cos(N/,^) -f- e(To)cos(N/, ^)].

GHAP. IV. — LES CRISTAUX PYRO-ÉLECTRIQUES. SSg

Le cristal exercera donc les mêmes actions électriques extérieures qu'une couche électrique, distribuée à sa surface et ayant pour densité

/ S(Ti,To)= [.l,(T) — .l,(To)]cos(V,j7) (8) -+-[ill,(T)-il!,(To)]cos(N^,.r)

( -i-[a(T)-a(To)]cos(N/, ^).

Nous avons vu (Livre VIT, Chap. IV, § 2) comment on peut obtenir, d'une manière très simple, une image géométrique de la

densité S (T,To).

Considérons la surface S du cristal; donnoos-lui une translation infiniment petite parallèle à la grandeur géométrique qui a

pour composantes

,.V,(T) — .l>(To),

^|i,(T)-Ul,(To),

e(T)-.3(To);

soit S' la nouvelle position de la surface S.

Entre S' jet S est une couche infiniment mince dont une partie est intérieure à la surface S, tandis que l'autre partie lui est extérieure. Remplissons ces deux parties de fluide électrique dont la densité ait partout la même valeur absolue, mais soit positive dans la première partie et négative dans la seconde. La densité 5(T, Tq), définie par l'égalité (8), aura en chaque point de la surface S le même signe que cette couche et sa grandeur sera proportionnelle à l'épaisseur de cette couche.

Supposons, en particulier, que le cristal soit un cristal uniaxe; prenons la direction de l'axe du cristal pour axe des x. Nous

aurons

\ll)(T)=.o, Dl,(To) = o,

C(T)=o, C(To)-o.

Supposons, pour fixer les idées, que l'on ait

c;l,(T)— Jlr(To)>0.

Taillons dans ce cristal un prisme droit, dont les arêtes BB soient parallèles à 0;r.

D'après ce qui précède, à la température To, la base B semblera porter du fluide négatif dont la densité sera

-[.l,(T)-a.,(To)].

La charge apparente.de cette base sera, en désignant par S sa

surface,

-[cl,(T) — Jl.(To)]S.

La base B' portera, en apparence, du fluide positif en quantité égale.

Les faces latérales du prisme ne sembleront pas électrisées.

L'expérience a devancé depuis longtemps ces indications de la théorie .

Vers la fin du xvii® siècle, les Hollandais rapportèrent de Ceylao une pierre curieuse que les indigènes nommaient tournamal, c'est-à-dire tire-cendres, à cause de la propriété qu'elle possède d'attirer les cendres lorsqu'on la jette dans le feu. C'est la pierre qui porte aujourd'hui, en Minéralogie, le nom de tourmaline.

Lémery en donna la première description en 1717. En 1756, OEpinus montra que les propriétés de la tourmaline sont dues à un développement d'électricité, et que les deux extrémités d'un cristal échauffé sont toujours électrisées en sens contraire, l'une positivement et l'autre négativement. Bergmann montra plus tard que les électricités de signe contraire qui se dégagent aux deux extrémités d'une tourmaline chauffée sont toujours égales en quantité.

En 1759, Canton (*) fit observer que l'électrisation d'une tourmaline n'est pas due à la température même, mais à ses variations. Un cristal de tourmaline, étant porté à une température déterminée et ramené à l'état neutre, demeurera à l'état neutre tant que la température ne subira aucune variation; mais il s'électrisera immédiatement si la température vient à changer, et les effets de l'électrisation obtenus seront de sens contraires selon que l'on échauffe le cristal ou qu'on le laisse refroidir. Cette observation est capitale; c'est peut-être la plus importante qui ait été faite dans cet ordre de phénomènes dont elle marque le caractère particulier.

Les phénomènes pyro-électriques ne sont pas particuliers à la tourmaline; on les a observés, comme nous le verrons, sur un grand nombre de cristaux, mais à un degré moins élevé.

(') Philosophical Transactions, Vol. LI, p. 4o3.

CIIAP. IV. — LES CRISTAUX PYRO-ÊLBCTRIQUBS. Sgi

La théorie des phénomènes pyro-électriques a été ébauchée par Sir W. Thomson (^) et plus complètement traitée par M. Ed. Riecke (^). Nous avons donné, de notre côté, une théorie des phénomènes pyro-électriques ('). Cette théorie, comme nous l'a fait remarquer M. Lorberg, est complètement erronée.

§ 3. — Expériences de Gaugain.

Nous avons vu au paragraphe précédent que la charge apparente portée par Tune des bases d'un prisme de tourmaline refroidi de la température T à la température Tq a pour valeur absolue

Q = [.lo(T)— X(To)]S.

Cette charge est proportionnelle à la section du prisme et indépendante de sa longueur; en sorte que la quantité d'électricité que peut développer une batterie de tourmalines associées par leurs pôles de même nom est égale à la somme des quantités que fourniraient les éléments séparés, et qu'une pile de tourmalines superposées développe exactement la même quantité d'électricité que l'un quelconque des éléments qui servent à la former.

La quantité d'électricité que produit une tourmaline, lorsque sa température s'élève d'un nombre donné de degrés, est précisément la même que celle qui résulterait d'un abaissement de température égal. Mais le signe des deux pôles de la tourmaline est renversé.

Ces diverses propositions ont été obtenues par Gaugain (*) dans une étude expérimentale très soignée des phénomènes pyro-électriques.

(•) Sir W. Thomson, On thermoelastic, thermomagnetic and pyroelectric properties of matter {Philosophical Magazine, 5* série, t. V, p. a4î «878).

(») Ed. Riecke, Ueber die Pyroelectricitàt des Tur malins {Wiedemann*s Annalen der Physik und Chemie, t. XXVIII, p. 43; 1886).

(') Annales de l'École Normale supérieure, '6* série, t. III, p. 268; i836,

(*) Gauqain, Mémoire sur l'électricité' des tourmalines {Annales de Chimie et de Physique, 3* série, t. LVII, p. 5; 1859).

392 LlVaS XI. — LES CORPS DIÉLECTRIQUES.

§ 4. — Cristaux natureUement et accidentellement pyro-électriques.

Les phénomènes pjro-électriques ne sont pas particuliers à la tourmaline; on les a observés dans un grand nombre de cristaux. Canton avait déjà reconnu les mêmes propriétés dans la topaze et Témeraude du Brésil; Brard dans l'axinite; Haiij dans la boracite, le mésotype, l'oxjde de zinc, la prehnite, le sphène; Brewster dans beaucoup d'autres minéraux naturels tels que le quartz et dans plusieurs cristaux artificiels, parmi lesquels le tartrate double de potasse et de soude et l'acide tartrique.

Toutes ces recherches ont conduit à une importante corrélation entre la forme cristalline et les phénomènes pyro-électriques.

Haûy (^) a remarqué, le premier, que les substances cristallisées qui possèdent les propriétés pyro-électriques, telles que la tourmaline, la calamine et la boracite, dérogent à la loi de symétrie et sont frappées d'hémiédrie. Cette observation a été ensuite confirmée et généralisée en particulier par les nombreuses expériences de Riess et Rose (^).

En 1866, M. Hankel (') publia une longue série de recherches sur la pyro-électricité des cristaux. Ces recherches conduisaient à cette conséquence paradoxale que l'axe de pyro-électricité est une droite déterminée de direction et de position, tandis que, en Cristallographie, toutes les droites sont déterminées seulement en direction.

MM. Friedel et J. Curie (*) montrèrent que les phénomènes singuliers observés par M. Hankel devaient s'expliquer par un échauffcment irrégulier des cristaux étudiés, qui, en altérant la symétrie de la structure des cristaux, les douait d'une pyro-électricité accidentelle,

MM. Friedel et J. Curie poussèrent plus loin ces recherches 5

(») Haùy, TrcUté de Minéralogie, t. III, p. 54- — Observations sur les pro^ priétés électriques du borate magnésio-calcaire {Annales de Chimie et de Physique, i'* série, t. IX, p. 69; 1791).

(■) R1E8S et Rose, Sur la pyro-électricité des minéraux {Archisfes d* Électricité, t. III, p. 585).

(») Voir G. WiEDEMANN, Die Lehre von der Elektricitàt, II* Bd., p. 32o.

(*) Ch. Friedel et J. Curie, Sur la pyro-électricité du quarts (Bulletin de la Société minéralogique de France, t. V, p. 2B2; 188a).