CHAP. IV. — LES CRISTAUX PYRO-ELECTRIQUES
mimorphe et conducteur, il ne renferme pas d^ électricité libre à son intérieur.
Cherchons de quelle manière l'électricité est distribuée à la surface de ce cristal.
La densité superficielle de l'électricité est donnée par la formule
Mais l'égalité (2) donne On peut donc écrire
i / âV âV
en remarquant que
Ji\dNi'^ âN'c) ^ "^ cos(N/, x) -h lib cos(N/, r) -+- 3 cos(N/, z),
on voit que l'on a
avec
Il est aisé de donner une interprétation de ces deux densités (t', (/ définies par les égalités (5).
La polarisation du cristal étant uniforme et, par conséquent, solénoïdale, on sait (Livre VII, Chap. IV, § 2) que l'action que cette polarisation exerce sur les points extérieurs au cristal équivaut à Faction d'une couche superficielle ayant pour densité
— [X cos(N/, a?) H- lH) cos(N/, y) -t- G cos{N/, z)],
La densité o^ est égale et de signe contraire à la précédente, en sorte que l'action, aux points extérieurs au cristal, de la couche qui a cette densité, détruit exactement l'action exercée aux mêmes points par la polarisation du cristal.
Pour interpréter la densité <j^, nous remarquerons que la fonction (tJ -t- V), continue dans tout l'espace, admet à l'intérieur du D. — 11. 25
386 LIVRE XI. — LES G3RPS DIELECTRIQUES.
cristal une valeur constante A et est harmonique à Textérieur du cristal. Dès lors, on volt que la densité or^ est celle d^une couche qui, en équilibre d^elIe-méme sur un conducteur de même forme que le cristal, porterait ce conducteur au niveau potentiel A.
Résumons ces conclusions :
Un cristal hémimorphe et conducteur en équilibre porte, à sa surface, une couche électrique.
Cette couche peut être regardée comme formée par la superposition de deux autres couches,
La densité de la première est, en tout point, égale et de signe contraire à la densité de la couche fictive qui équivaut à la polarisation du cristal.
La seconde est la couche qui, en équilibre d'elle-même sur un conducteur de même forme que le cristal, communiquerait à ce conducteur un niveau potentiel égal à la valeur constante de (Y -{- ^) à l'intérieur du cristal.
L'action du cristal aux points extérieurs se réduit à l'action de cette dernière couche.
Supposons, en particulier, le cristal en communication avec le
sol ; on a alors
et la dernière couche disparaît. Si Ton observe que tout cristal est plus ou moins conducteur, on arrive sans peine à la conclusion suivante :
Si un cristal hémimorphe, dont la température est maintenue constante, est mis en communication avec le sol pendant un temps d'une longueur suffisante, il ne manifestera plus aucun signe d'électricité.
Des deux couches en lesquelles peut se décomposer Télectrisation du cristal, la première a une masse nulle; pour que la seconde ait une masse nulle, il faut qu'elle ait en tout point une densité nulle. Si donc on n'a communiqué aucune charge électrique à un cristal, si on le maintient à température constante et isolé, il cessera toujours, au bout d'un temps d'une durée suffisante, de manifester aucune action électrique.
