CHAP. IV. — DISTRIBUTIONS EQUIVALENTES A L'N AIMANT

mentalement la valeur de ^^ aux divers points de Taimant. Les

méthodes qui servent à cette détermination peuvent se classer en deux types :

i** La méthode de Coulomb;

2" La méthode de Van Rees.

Une autre méthode, dite méthode de V arrachement, a été proposée par Jamin (*), et employée par ce physicien et par M. Duter. Nous verrons plus loin (Livre IX, Chap. IX, § i)

que cette méthode ne peut servir à déterminer

I** Méthode de Coulomb (^). — Supposons qu'une aiguille aimantée, fine et très longue, soit suspendue au fil de cocon de la balance de torsion. Elle est en équilibre sous Taclion de la terre dans une certaine position horizontale AB {^fig> 8). La torsion du fil a une valeur inconnue.

FiR. 8.

de ^ en un certain point M. On l'approche de telle manière que

On approche Taimant pour lequel on veut déterminer la valeur

le point M soit dans le plan horizontal qui passe par A6^ qu'il soit extrêmement voisin de l'extrémité A de l'aiguille, et que la ligne MA soit normale à la fois à l'aimant et à la direction AB.

(') Jamin, Sur la distribution magnétique (^Comptes rendus, t. LXXV, p. 157a; 1872).

(') Ck>ULOMB, Septième Mémoire sur l'électricité et le magnétisme: Du magnétisme {Mémoires de V Académie pour 1789).

L'orientation de l'aiguille est alors modifiée^ par un contrepoids et par une torsion convenable du fil de suspension, on ramèoc Taiguille à sa position primitive.

Soit D\L le moment magnétique que possédait l'aiguille AB avant l'approche de l'aimant. Soit 8 l'angle que la direction BA fait avec le méridien magnétique vers l'est. Soit w l'angle de torsion du fil lorsque l'aiguille est en équilibre d'elle-même en AB ; (i) est compté positivement dans le même sens que S. Au moment où t'aiguille est en équilibre, on a

DK H sin -h 6a) = o,

étant le coefficient d'élasticité de torsion du fil.

L'aimant étant placé, l'aiguille ramenée en AB, soit [a la masse magnétique concentrée au pôle A de l'aiguille. Supposons que l'aimant exerce sur une masse magnétique égale à l'unité une force F, dont la composante suivant MA ou N^ soit Fn- Supposons, en outre, l'aimant placé de telle manière qu'il tende à dévier l'aiguille BA vers l'est. Soit a l'angle (il sera négatif) dont on a dû augmenter la torsion pour ramener l'aiguille en AB. Soit 2 /la longueur de l'aiguille AB. La nouvelle condition d'équilibre de l'aiguille sera, en négligeant faction de V aimant sur le pôle B,

2ti/Hsin8-HFN|x/-h6(a)-^a) = o.

La distribution magnétique sur l'aiguille placée en présence de l'aimant n'est pas forcément la même que sur l'aiguille soumise seulement à l'action terrestre. Le moment magnétique dïL n'est pas forcément égal au moment magnétique 2[jl/.

Nous admettrons que les variations subies par Vaimantation de l^ aiguille lorsqu!on l'approche de V aimant à étudier sont négligeables. Nous aurons alors

et nos deux équations d'équilibre nous donneront

Nous obtiendrons ainsi la composante, suivant la normale à la surface de l'aimant, de l'action que l'aimant exerce sur une masse