V :*/ ^ dy dy
^ ào du.
dz dz
Ces égalités (19) nous montrent que toute distribution magnétique peut être regardée comme la superposition de deux distributions : l'une, représentée par les formules
dx dy dz
est une distribution lamellaire simple; Tautre est représentée par les équations
dx
dz
Étudions cette dernière distribution.
L'aimantation, dans cette seconde distribution, est normale en tout point à celle des surfaces représentées par l'équation
où m est un paramètre variable, qui passe par ce point. L'intensité d'aimantation est déterminée par régalilé
Considérons la surface S, représentée par Téquation
11 = m, et la surface inCniment voisine S', représentée par Téquation
fi = m -f- Am.
Ces deux surfaces limitent une lamelle, dont Tépaisseur MM' a pour valeur
MM'
Am
(Uiiy
La comparaison des égalités (21) et (22) donne
Le produit de Taimantation par Tépaisseur de la couche n^a pas une même valeur en tout point de la couche; sa valeur est proportionnelle, en chaque point, à la valeur de la fonction v en ce point. Une distribution formée de semblables lamelles est ce que Sir W. Thomson nomme une distribution lamellaire composée.
Ainsiy toute distribution magnétir/ue continue peut être regardée comme la superposition d'une distribution lamellaire simple et d'une distribution lamellaire composée.
Si les composantes de Taimantation vérifient les conditions ( 1 4 )? lu distribution lamellaire simple subsiste seule.
.^ 4. — Décomposition d'une distribution quelconque en une distribution lamellaire simple et une distribution solénoldale.
Soient (x'y ^, z') un point quelconque du volume occupé par l'aimant; ^l,',i)l/, S' les composantes de Taimantation en ce point; /■ la distance du point {j^,y, 5) de l'espace au point (x'^y, z'). Considérons trois fonctions de x, y, z définies de la manière suivanle
les intégrations s'étendant au volume entier de Taimant.
CliAP. VII. — LBS DISTRIBUTIONS SOLéNOÏDALBS ET LAMELLAIRES. 97
Posons ensuite
dG
dW
àz
ày'
dn
dx
dQ
ày
dx
àY
dG d^
dx
dy dz
nent
. les
identités
de
ày
ùb
dx
da àz
de dx
AG f.
dh da , , d^ — — — =r AH —
\ dx dy dz
Mais, d'après les égalités (28), on a, en tout point de Tai-
mant,
