CHAP. VIII. — MÉRIDIENS MAGNÉTIQUES ET PARALLÈLES MAGNÉTIQUES. IO

Pour le triangle Mo M, M2 on aura

1' MoM, j nocos[(o, i) — 8o]-f-H,cos[(o, i) — o,Jj (3) I -f-M,M, JHicos[(i,!>.) — o,]-+-H2Cos[(k2) — 8j]{

( -T-M,Mo j H,cos[(2, o) — ôïJ-4-HoCos[(2, o) — Oo]j =-=0.

Si l'on connaît la valeur de la déclinaison magnétique en trois points du globe, modérément écartés les uns des autres, et la valeur de la composante horizontale du magnétisme terrestre en deux de ces points, on peut, par cette formule, calculer la valeur de cette composante horizontale au troisième point,

Gauss a fait l'application de cette formule au triangle formé par Gœllingue, Milan et Paris. Prenant pour inconnue la valeur de H à Paris, il trouva

tandis que l'observation directe donnait

Une concordance aussi précise démontre Tulililé de la formule que nous venons d'établir. Elle permettra de déterminer la valeur de II à une station où un observateur aura déterminé seulement la déclinaison.

Soit M un point situé à la surface de la terre, ou extérieur à la sphère terrestre. Désignons par r la distance de ce point au centre de la terre; par X sa colatitude, comptée positivement dans l'hémisphère nord; par 4^ sa longitude occidentale. Les trois coordonnées r, .Ç^, \ fixent sa position. La fonction potentielle magnétique en ce point est une fonction t? (r, ^, \) de ces trois variables.

L'action magnétique au point M peut se décomposer en trois directions rectangulaires : la première composante Z est supposée dirigée vers le centre de la terre ; la seconde Y est horizontale, située dans le méridien du point M et dirigée vers le nord. La troisième X est perpendiculaire aux deux précédentes et dirigée vers l'ouest.

Nous aurons alors

r sin X ^4^

(4) /^-rdX'

Ces trois égalités s'appliquent, en particulier, au cas où le point M est situé à la surface de la terre. 11 suffit, dans ce cas, de donner à r la valeur R du rayon terrestre. Dans ce cas, X et Y seront les composantes de la projection H sur le plan horizontal de raction magnétique terrestre, en sorte que nous aurons

(4') Il =(X«-i-Y«)*.

La déclinaison, supposée horizontale, sera donnée parla formule

(40 tango =^.

ËnGn Pinclinaison sera donnée par la formule

(D tangi=|.

On peut donc, si l'on connaît l'expression de \*> en fonction de r, X et -C, calculer les éléments du magnétisme terrestre en un point quelconque. JNous avons vu (Chap. V, § 2) comment on peut déterminer 'Q, Nous allons d'abord indiquer quelques conséquences intéressantes des formules que nous venons d'établir :

1° Supposons que l'on connaisse l'expression de Y en tous les points de la surface terrestre, ou, en d'autres termes, que l'on sache exprimer Y en fonction de ^ et \, Prenons, sur un certain méridien, un point M correspondant à une certaine valeur de X; formons la somme des quantités YrfX pour tous les points compris entre le pôle nord et le point M, et désignons cette somme par T :

T= / YrfX.

T sera, comme Y, une fonction connue de 4^et de X.