CHAP. VIII. — MÉRIDIENS MAGNETIQUES ET PARALLELES MAGNETIQUES. I

§ 2. — Du magnétisme terrestre.

Aux tiiéorèmes généraux que nous venons d'exposer, Gauss en a joint quelques autres qui supposent essentiellement que Taimant ait la forme sphérique; ces théorèmes s'appliquent donc à Taimant terrestre et nous font connaître d'intéressantes propriétés de la composante horizontale de l'action magnétique à la surface de la terre.

Ce sont ces propositions que nous allons maintenant démontrer.

La première de ces propositions concerne les propriétés du polygone de Gauss, Elle découle immédiatement, comme nous Talions voir, des propriétés les plus simples de la fonction potentielle magnétique.

Soient Mo, M| deux points situés à la surface du globe. Supposons qu'une quantité de fluide magnétique égale à l'unité passe du point Mo au point M| par un chemin quelconque.

Le travail accompli par les actions que le magnétisme terrestre exerce sur cette charge est indépendant de ce chemin. Il a pour

valeur

\^(Mo)-t:^(M,),

\*>(Mo), "^(Mi) étant les valeurs de la fonction potentielle magnétique aux points Mo, M|.

Supposons que le chemin parcouru par la masse magnétique soit le chemin MoMM,, situé tout entier à la surface de la terre; soit H la valeur au point M de la composante horizontale du magnétisme terrestre; soit t l'angle que la ligne MoMMi fait, en M, avec la méridienne magnétique du point M; soit enfin ds un élément de longueur de la ligne MoMM|. Le travail produit aura pour valeur

H cos t ds.

On aura donc

H cos; ds = \^> (Mo) — V'^ ( Ml ).

Si l'on prend comme contour d'intégration une courbe fermée

To8 LIVRB VII. — LES POBGES MAGNÉTIQUES.

quelconque Iracée à la surface de la terre, on aura

cos tds = o.

Prenons à la surface de la terre un polygone fermé, limité par des arcs de grand cercle et appliquons-lui l'égalité précédente. Pour simplifier les calculs, supposons qUe ce polygone se réduise à un triangle M0M1M2. Nous aurons alors

/ H cos tds~^f H cos t ds -h I H cos tds = o.

H cos tds-î-f H cos tds -h I

^'Mo *-*!, «^M,

Transformons l'expression

/ Il cos t ds.

Supposons que le grand cercle MoM| fasse avec la méridienne géographique, et à l'est de celle-ci, un angle (o, i). Supposons, eu oulre, qu'au point M de l'arc MoM| la déclinaison magnétique, supposée orientale, ait une valeur 3. Nous aurons alors, au

point M,

ce qui donne

\\costd$= I M cos [(0,1) — o]ds.

11 eto sont des fonctions de s'^ mais, si les deux stations Mo, M| sont peu éloignées, on pourra approximativement remplacer, dans l'intégrale précédente, la quantité

H cos[(o, 1) — 5] par la quantité

- |HoCos[(o, i) — Oo]-f- HiCos[(o, i) — o,]j,

moyenne des valeurs que la quantité précédente prend aux extrémités de l'arc MoM|. On aura alors

"• Mo Ml

H cos tds = '^' ^ JHoCos[(o, 1) — 5o] H- H|C05[(o, i) — ôj] j.