IX -- H coso, Yr^ llsino, Z = — H tangf

La quantité H est ce que l'on nomme la composante horizontaie de l'action magnétique terrestre.

A la loi précédente, qui résume les observations faites au sujet de l'action que la terre exerce sur un aimant, on peut substituer la suivante, qui revient au même lorsqu'il s'agit seulement de calculer les forces par lesquelles la terre sollicite un aimant, mais qui peut s'étendre à l'étude d'autres phénomènes :

La terre se comporte, en chaque point O qui lui est exté-

rieur, comme un aimant dont la fonction potentielle magnétique 19 vérifie en ce point O les égalités suivantes :

~dx

dX) dz

— H cosô, : — H sino, j - = H tangf,

H, /, étant trois quantités qui ont une valeur donnée à chaque instant et en chaque point du globe et que Von nomme les éléments du magnétisme terrestre en ce point.

Ces éléments une fois connus, il esl facile d'exprimer les lois de l'action de la terre sur un aimant quelconque. Nous supposerons cet aimant assez petit par rapport aux dimensions de la terre pour que Ton puisse regarder les quantités H, î, 8 comme des constantes au voisinage du lieu d'observation. Alors, les trois premières égalités (12) du Chapitre précédent, jointes aux formules (2), donneront pour composantes de la force appliquée à

Taimant

S — o, Ti — o, Ç = o.

Inaction de la terre sur un aimant quelconque se réduit à un couple.

On sait comment Coulomb a vérifié celte proposition par l'expérience.

Les trois dernières formules (12) du Chapitre précédent, jointes aux égalités (2), donnent, pour expressions des composantes de ce couple,

X = — H (tangt / '>^ùdv -\' sino 1 Zdv\

{jL = H f COSO I Qdv -^ lAïi^i j e\>dv],

v= H (sin8 / t.\odv — coso / lll)C?rJ,

ou bien, en désignant par A, B, C les composantes du moment

CHAP. II. — INTENSITÉ DU M\G!«ÉTI81fE TERHB8TRB. 17

magnétique de raimanl suivant les trois axes Ox, Oy, Ozy

l )v=— n(Btang*-hCsin8), (3) ' [JL— H(Ccosô -4-Atangt),

(v= H(Asin8 — BcosS).

Ces formules servent à la détermination des trois éléments du magnétisme terrestre. La détermination de la déclinaison et de l'inclinaison se fait au moyen des boussoles; nous n'étudierons pas ici ces instruments, sur lesquels les traités classiques renferment des détails suffisants. Nous nous occuperons seulement de la détermination de H.

Soit M le moment magnétique d'un aimant. La détermination de H s'obtient en déterminant successivement, pour ce même ai-

mant, les deux quantités MH et - • On obtient ainsi, non seulement la valeur de l'intensité horizontale du magnétisme terrestre, mais encore la valeur du moment magnétique de l'aimant.

Nous allons exposer les méthodes qui permettent de déterminer successivement, pour un même aimant, les deux quantités MH

§ 2. — Détermination de MH.

Coulomb (*) a montré le premier comment on pouvait, pour un aimant donné, déterminer le produit de son moment magnétique M par la composante horizontale du magnétisme terrestre H ; il a employé, dans ce but, deux méthodes : l'une fondée sur les lois de la toriion, l'autre sur les lois des petites oscillations. Cette dernière a reçu de Gauss de grands perfectionnements qui la rendent extrêmement précise; nous allons l'exposer sous la forme que Gauss lui a donnée (^).

Considérons un aimant suspendu à un paquet de fils de cocon de telle façon que son axe magnétique soit horizontal. Supposons cet aimant très peu dévié de sa position d'équilibre et abandonné

(*) Coulomb, Septième Mémoire sur l'électricité et le magnétisme : Du magnétisme, art. II {Mémoires de l'Académie des Science, p. 45ô; 1789).

(') Gauss, Jntensitas vis magneticœ terres tris ad mensuram absolutam revocata {Commentationes de Gœttingue, t. VHI; i84i. — Gauss, Werke, Bd. V, p. 81).

l8 LIVRE VII. — LES FORCES MAGNÉTIQUES.

à lui-inême. Il exécutera, de part et d'autre de sa position d'équilibre, des oscillations isochrones. Soit t la durée des oscillations, K le moment d'inertie de l'appareil oscillant, OXLdiù le moment du couple qui tend à ramener l'aiguille à sa position d'équilibre lorsqu'elle en est déviée d'un angle rfco; nous aurons, d'après la théorie du pendule composé,

La quantité OIL est la somme de deux termes : l'un provient de l'action du magnétisme terrestre, l'autre provient de la torsion des nis de cocon.

Si les (ils étaient sans torsion, l'axe magnétique de l'aimant se placerait suivant la direction cr/ {fig- i) de la méridienne magné-

Fig. I.

tique, à l'est de la méridienne géographique et faisant avec elle un angle S égal à la déclinaison.

Si le magnétisme terrestre n'agissait pas, l'axe magnétique prendrait, sous l'action de la torsion des fils, une direction Oï faisant un angle v avec la méridienne magnétique.

Soumis à ces deux actions, l'axe magnétique prend une orientation OA intermédiaire entre les deux précédentes ; soit u l'angle vOA qu'il fait avec la méridienne magnétique.

CHAP. II. — INTENSITÉ DU MAGNÉTISME TERRESTRE. ig

Dans ces conditions, on a

A = Mcos(a-i- 8), B = Msin(M-f- 8).

Le couple, dû à Taclion du magnétisme terrestre, qui agit sur l'aiguille, a pour composante suivant la verticale, diaprés la dernière égalité (3),

L'angle de torsion est (^ — a) et le couple de torsion a pour moment par rapport à Taxe de suspension

6 étant une quantité positive qui dépend de la nature du fil, de son état hygrométrique (influence que Ton élimine par des substances desséchantes), enfin de la charge que porte le paquet de fils.

Le couple qui agit sur Paimant a pour moment, par rapport à

Taxe de suspension,

6(p — u) — MHsinI^.

La valeur co que prend Tangle u lorsque l'équilibre est établi est donc donnée par Tégalité

(5) MHsina> = e(ç» — o)).

C'est cette égalité qui servait à Coulomb dans la détermination de MH par la balance de torsion.

Si l'on donne à u une valeur ((o-f-rfw) voisine de celle qui convient à l'équilibre, le moment par rapport à l'axe de suspension du couple qui agit sur l'aimant prendra la valeur

— (MH cosco -H 6)flfa).

Nous avons donc, d'après la définition de D^y

(6) 511;= MHcoscii-f-6.

Le moment de torsion du fil de cocon est très faible par rapport au moment du couple dû au magnétisme terrestre; est très petit par rapport à MH; donc, d'après l'égalité (5), l'angle co est très petit en valeur absolue; on peut, en négligeant les quantités

•JiO

de Tordre de w^, remplacer sînio par o> et cosw par i. Posons alors

et l'égalité (5) deviendra (5 bis)

Mil

V — to n = ,

tandis que l'égalité (6) deviendra