OU

F(Orc,a, p, ...)

fiOXL.

Par conséquent, la quantité rf(01t, a, p, . . .) est toujours positive pour les corps magnétiques et toujours négative pour les corps diamagnétiques.

Cette circonstance ne nous permet pas de prévoir le signe que prend, pour un corps diamagnélique, la quatrième intégrale figurant dans l'égalité (a); mais, pour les corps magnétiques, nous pouvons affirmer qu'elle n'est jamais négative, et, de plus, qu'elle n'est égale à o que si l'aimantation est égale à o en tout point.

Par conséquent, dans le cas où toutes les substances dénuées de force coercilive que renferme le système sont des corps magnétiques, l'égalité (2) revient à la suivante

C étant une quantité indépendante de la distribution que le magnétisme affecte sur les substances dénuées de force coercitive, cl P une quantité qui ne peut jamais être négative, quelle que soit cette distribution.

Cette égalité nous prouve que la quantité f est une quantité dont les variations sont limitées inférieurement.

De là, pouvons-nous conclure qu'il existe au moins une distribution magnétique correspondant à une valeur de J' plus petite que toutes les autres, et, par conséquent, à un état d'équilibre stable? En le faisant, nous ne ferions que suivre la voie tracée par Gauss pour démontrer qu'il existe un état d'équilibre électrique

igo i.iviu-: IX. — aimantation et TiinnMODVNAMiQrE.

sur les corps conducteurs (Livre II, Ghap. II, § 2; Livre III, Chap. V, § 2). Mais nous savons que celle déduction présente un défaut de rigueur; car, de ce que les variations d'une quantité sont limitées inférieurement, il ne résulte pas que celle quantité présente un minimum. C'est donc sous une réserve semblable à celle qui pèse sur le principe de Dirichlol que nous énoncerons la proposition suivante :

Des corps magnétiques quelconques étant soumis à V action cV aimants quelconques, on peut trouver sur ces corps au moins une distribution magnétique qui satisfait aux lois de l'aimantation par influence et qui demeure stable si Von maintient invariables la position, la forme et l'état des divers corps du système,

§2.-11 n*exi8te, pour les corps magnétiques, qu'une seule solution au problème de l'aimant ition par influence. — Elle correspond à une aimantation stable.

Les équations du problème de raimanlalion par influence expriment simplement Fégalité à o de la variation première subie par le potentiel thermodynamique interne S lorsque, en chaque point des substances dénuées de force coercitive que renferme le système, on fait varier les composantes ^.l,, lib, G de Faimantation de quantités arbitraires 8,1), oïlb, 33. Cette égalité à o de la variation première de rf peut-elle avoir lieu pour plusieurs distributions magnétiques distinctes? Lorsqu'elle a lieu, la fonction S estelle minimum, de telle façon que la distribution magnétique soit stable? Telles sont les questions que nous allons maintenant examiner.

La solution de ces questions découle de l'étude de la variation seconde de J, dont nous allons d'abord former l'expression.

Supposons que, en chaque point {x^y^ z) des masses dénuées de force coercitive que renferme le système, les composantes X^ ilb, 3 de l'aimantation varient de o l,, Silb, 83, et posons

ûeAô = Cl Otj 0-C^ — c 0/,

CHAP. m. — UN ET UN SEUL ETAT D EQUILIBRE. igi

«, è, c étant trois fonctions finies de x^ y^ z, et 2^ une quantité infiniment petite indépendante de ^, r, 5.

^ éprouve une variation première qui peut s'écrire