f = oiJ-H- f^^DK, a, p, . . .) dv

Si Taimantation avait varié seulement dans l'élément di^i^ IJ aurait subi une variation 8, 5"; si elle avait varié seulement dans Télément ds?2^ ^ aurait subi une variation 82 7, ... et l'on a

o5' = oi5'-+-52?T + ----+-^ii5'»

rfç'i, dv2i •• • 7 d^n étant les éléments en lesquels se décomposent les masses dénuées de force coercitive.

L'égalité

2J r^ di''

dv\

dans laquelle la première intégration s'étend à tous les corps dénués de force coercitive et la seconde à tous les aimants permanents, nous donne

oj n = - 3 — o^^l>i -4- -r — oDbi -h 3

•loi Ûi

dvi

dv\

!^ 83,") rfi'i

dxi

\ùi Oj

et ' <»

dx\

dv* -h...-i-

rft'.

1 ;5 ^^^^« Il ^

rfç?', , dv^^ . . . , c/(^^ sont les éléments en lesquels sont décomposés les aimants permanents; 8f désigne toujours une variation obtenue en changeant seulement de Svl>i, 8ilb|, S3| les composantes de l'aimantation dans l'élément d^S'

Mais des calculs analogues à ceux qui, au Chapitre précédent, ont servi à établir l'égalité (3), nous prouveront :

192 LIVRE IX. — AIMANTATION ET THEaMODTNAUIQUE.

1° Que l'on a

()Ti

dç

dv\

2** Que l'on a

dvx

àx'n

dv'„

aUj

C^JTl

f>Xi

dvi dvf -h ... -H

o-Ui

r-A^l éfi'',

o-Vi

àx'

di'i di'',t

Le second membre de cette dernière égalité peut encore s'écrire, en se souvenant que

o-l., =r ai 0/, olll)j = bi ofj

dvi

Ao/i

âXn

âxi

dvs

'A-' 1 -rn' tir I

(ti —

dvi

'^ àx'

dv^

It,

L'ensemble de ces calculs transforme l'égalité (6) en

OXi

dvi

dri

Oj^J") • • • » 5«-7 o"'' des exprcsiions analogues. Nous pourrons donc