CHAP. V. ^ ÉQUILIBRE ET UOUVEIIËNT DES AIMANTS
§ 2. — Instabilité de l'équilibre d'un corps magnétique en présence
d'aimants permanents.
L'égalité (ai) va nous permettre de répondre d'une manière entièrement générale à une question posée par les recherches de Sir \V. Thomson (*) et résolue par lui pour un corps très petit et très peu magnétique. Cette question est la suivante : Une masse magnétique indéformable et dénuée de force coercitive, placée en présence d'aimants permanents, est soumise à des forces extérieures qui se réduisent :
I® A une pression normale et uniforme en tout point de sa surface;
2® A une force constante en grandeur et en direction appliquée à chacun de ses éléments.
C'est sensiblement le cas pour une masse placée dans l'air et soumise à l'action de la pesanteur.
Celte masse prend une position d'équilibre déterminée par les considérations développées au paragraphe précédent. Cette position d'équilibre est-elle stable?
Les forces extérieures admettent un potentiel W. Le système admet alors un potentiel thermodynamique total (p qui est la somme du potentiel thermodynamique interne S et du potentiel W des forces extérieures
Si, pour toutes les modifications virtuelles qui laissent invariables la forme et l'état physique et chimique des diverses parties du système, ç subit une variation positive, le système est en état d'équilibre stable. La variation première de cp est identiquement nulle, puisque nous supposons réalisées les conditions d'équilibre étudiées au paragraphe précédent, qui, toutes, découlent de l'égalité
of — oG = o
ou
8J-i-oW = o.
(') Sir W. Thomson, Bemarks on the forces experienced by inductwely magnetized ferromagnetic or diamagnetic non-crystalline substances ( Philosophical Magazine, t. XXXVII, p. 2^1; i85o. — lieprint of papers on electrostatics and magnetism, 2* édition, p. Si'i).
■2l6 LIVRE I\. - AIMAyrATION ET THERUODYNAMIQCE.
Nous sommes donc amené à chercher si la variation seconde de ^
est positive.
Nous commencerons par rechercher si Z'-^o est positif, non pas pour tout déplacement virtuel du corps dénué de force coercitive, mais seulement pour toute translation virtuelle ; dans ces conditions, il n'est pas difficile de voir que
et que la question se ramène à chercher si o^S est toujours positif. Si les seules forces intérieures au système sont les forces magnétiques, nous aurons
En vertu de l'égalité (21), nous avons
O.f ' = OJ- / a.>j — -j- -^ -U^î --— - 'r- Ci -— ^Pj
J \ Ox\ ôxt ày^ àxi dzi /
Imaginons que Ton imprime au corps 2 une seconde fois la translation (Sa:, oj^, 3^). Désignons par o'ttl2> S'iJba, 3' 82 les variations que, d'après les égalités (i), une semblable translation fait éprouver à «.I.2, iJl»!, ©2» en observant que ces variations sont des fonctions de ôjc, 8k, Zz et ne doivent pas être confondues avec les variations arbitraires que nous représenterons par 8il.2, 5ub2, Zz^* L'égalité précédente nous donnera
