CHAP. V. — EQUILIBRE ET MOUVEMENT DES AIMANTS

tance très grande d^aimanls permanents, tend toujours à s^ approcher de ces aimants.

Celle proposition justifie le nom de substances attirables à V aimant, souvent donné aux substances magnétiques parfaitement douces.

L'égaillé (i6) montre que, dans le cas où le corps magnétique s^aimante d'après la théorie de Poisson, l'égalité (i i) peut s'écrire

Cette forme a été souvent employée par les auteurs qui ont traité du magnétisme.

Revenons à l'égalité (2) qui donne, dans le cas le plus général, l'expression du potentiel J' des actions magnétiques qui agissent sur le corps parfaitement doux 2.

Lorsqu'on donne au corps parfaitement doux 2 un déplacement ifkfiniment petit compatible avec les liaisons auxquelles il est assujetti, les composantes X^t lii^a, C2 de l'aimantation en chacun de ses points subissent des variations SXo, oi)î)2, S^a, de telle sorte que les égalités (i) continuent d'être satisfaites. Ces variations de position, de forme et d'aimantation du corps 2 entraînent une variation totale 8rf' de la fonction J'.

Cette variation peut être regardée comme la somme de deux autres.

Imaginons que l'on imprime au corps 2 le déplacement et la déformation que l'on veut étudier, mais que chaque point, en se déplaçant, entraîne son aimantation sans que celle-ci change de grandeur ni d'orientation par rapport aux axes de coordonnées. La quantité J' subirait une variation 84 J'.

Supposons d'autre part que, laissant le corps 2 immobile, on fasse varier en chaque point les composantes X^, 'Oi>2, ©2 de l'aimantation de 8eJU29 8ui)2 9 ^^3* L^ quantité §' subirait une variation 82 J'. On aura évidemment

Mais on a, en reproduisant les raisonnements exposés au Chapitre II,

^"^ = j II L ^-. -^ j^ô^)\ "''-'

dvt

OU bien, d'après les égalités (i),

5tcf' =o.

L'égalité (8) devient donc

Lorsquun corps parfaitement doux se déforme et se déplace dans un champ magnétique, les forces magnétiques qui lui sont appliquées effectuent un travail égal au signe près cl la variation que subirait la quantité J' si chaque particule du corps 2 entraînait son aimantation sans en changer ni la grandeur ni la direction.

Au lieu de supposer que, dans la première modification, Taimantation de chaque point est entraînée en gardant une grandeur invariable et une direction invariable dans Tespace, on pourrait supposer que l'aimantation en chaque point est entraînée en gardant une grandeur invariable et une orientation invariable par rapport à trois axes liés à la particule matérielle dont ce point fait partie. La proposition précédente demeurerait exacle.

La nouvelle forme que prend la proposition précédente s'applique aisément au cas oii le corps 2 est un solide indéformable.

Le déplacement de ce corps résulte d'une translation dont les composantes parallèles aux axes sont oxj S^, Ov, et de trois rotations 3)v, ojx, ûv, autour des trois axes de coordonnées.

Dès lors, on déduit aisément de la proposition précédente Tégalité

\ ày^dxi dy\ àyxdz^] 'J

Cette expression de oj' redonne, pour expression des actions magnétiques qui agissent sur le corps 2, les expressions données par les égalités (12) du Livre VIT, Chapitre L