X - - F(;)ll, a

' ôx

Dî, = - F(Oll,a. 3, ...)— \

G ^-«F(;^lV,a, 3, ...)

22tl LIVRE IX. — AIMANTATION ET TIIERMODYNAAIIQt'E.

montrent que la valeur de dîL est une quantité très petite du même ordre que F(On., a, p, . . .).

Les quantités

sont des quantités finies.

La quantité

est une quantité négative dont la valeur absolue, très grande, est de l'ordre de p^.

Si la fonction F(^R) varie peu, de telle sorte que la quantité

rfF(.m)

soit négligeable devant la quantité F(drL), la quantité

()F(;)ll,a, 3 )

sera négligeable devant la quantité J. Si — -7,^^= — n'est pas négligeable devant F(Oll), il n'en sera plus de même.

Si la valeur absolue de F(OK) décroît lorsque OÏL croît, J' est très grand et négatif. J' est très grand et positif si la valeur absolue de F(OIL) croît avec Dïi.

Donc, pour un corps dianiagné tique dont la fonction magnétisante a une valeur absolue toujours très petite, qui demeure constante^ croit très faiblement ou décroît lorsque f aimantation croît, 5'^ est totAjoars négatif, S peut admettre un maximum et un seul, mais ne peut admettre de minimum.

Sans avoir à se préoccuper du sens de la variation de F(Orc), on peut arriver à une conclusion intéressante, quoique moins complète que la précédente.

On peut toujours imposer à Taimantation du corps parfaitement doux une variation telle que Ton ait en tout point

Si Ton se souvient, en effet, que m est défini par Tégalité

ùO\L = m ùt,

CIIAP. VI. — IMPOSSIBILITE DU OIAMAGNÉTISME. '223

on voit qu'il suffira, pour parvenir au but que nous venons d'indiquer, de faire varier en tout point l'orientation de l'aimantation sans en faire varier l'intensité.

Pour une semblable variation, on aura

On peut donc énoncer la proposition suivante :

Un corps diamagnétique, dont la fonction magnétisante a une valeur absolue très petite, étant pris dans un état d* aimantation quelconque, on peut toujours imposer à cette aimantation une variation telle que la quantité ô^cf soit négative, S ne peut donc, pour un semblable corps, présenter de minimum.

Les propositions que nous venons de démontrer conduisent à la conclusion que voici :

Sur un corps diamagnétique dont la fonction magnétisante a une valeur toujours très petite, il ne peut pas exister de distribution magnétique correspondant à un équilibre stable.

Cette conclusion doit encore demeurer vraie pour un corps diamagnétique dont la fonction magnétisante n'est pas très petite ; c'est ce que nous allons démontrer, en nous servant des propriétés de la fonction W(Dn.), établies au § 1 du Chapitre V.

Considérons un système formé par des aimants permanents, que nous désignerons par l'indice 1 et par un corps dénué de force coercitive que nous désignerons par l'indice 2.

Le potentiel thermod^'namique interne de ce système peut s'écrire, en désignant par i)?>i la fonction potentielle magnétique des aimants permanents 1 en un point de ces aimants; par ^2 la fonction potentielle de ces aimants en un point du corps 2; par TD2 la fonction potentielle du corps 2 en un point de ce corps, et en supposant le système non électrisé

5iJ II àxx I J II dxt

dvi

■+-- ni-^^î^^'ii^^ï-^ f^i{OKi)dvi-^ r^î(OKo^^'j.

'ij II ox^ W J J

Cette expression est générale; elle est exacte, en particulier, si la

distribution magnétique sur le corps 2 est une distribution d'ëquilibre.

Considérons le corps diamagnétique et les aimants dans une certaine position, et supposons que l'on ait trouvé, sur le corps diamagnétique, une certaine distribution d'équilibre stable correspondante une valeur minima Jo du potentiel thermodynamique interne; puis, supposons que, les corps étant placés dans la même position, on donne à toutes les particules de la masse 2 la même aimantation, sauf à la particule

dx^ dyi dz%— dv^^

que Ton supposera non aimantée. Le potentiel thermodynamique interne du système prendra alors une nouvelle valeur J,, et Ton aura

Il ^^t

ds.\~~rit{':)\\i)dvî,

les quantités qui figurent au second membre ayant toutes les valeurs qu'elles ont dans l'état d'équilibre considéré. Or, dans cet étal (l'équilibre, on a

^2 - — F2(;)rL2)

De ces égalités on déduit

vV)» — - - — —

i''2(^)rLj)

el, par conséquent,

ou bien, d'après l'égalité (i) du Chapitre précédent,

Jo - <-f , ^ — 4% ( OK î ) dvr.

Si le corps 2 est un corps diamagnétique dont la fonction magnétisante est indépendante de OU, croît faiblement en valeur absolue avec 011, ou décroît en valeur absolue lorsque OÏL croît, on aura.

CHAP. VI. — IMPOSSIBILITE DU DIAMAGNETISME. 1l5

d'après rinëgalité (4) du Chapitre précédent,

^0 rTt > O.

On voit, d'après cela, que, si, pour un des corps diamagnétiques vérifiant les restrictions précédentes, on considérait une distribution magnétique d^ équilibre correspondant à un minimum du potentiel thermodynamique, on pourrait toujours trouver une distribution dans laquelle le potentiel thermodynamique aurait une valeur moindre que dans l'état considéré.

11 est, d'après cela, très vraisemblable que, pour de semblables corps, il n'existe aucun minimum du potentiel thermodynamique interne, proposition que nous savons être vraie lorsque la fonction magnétisante est très petite.

Mais voici une démonstration entièrement générale de ce fait que, sur un système dont une portion quelconque est diamagnétique, le potentiel thermodynamique ne peut jamais présenter de minimum.

Soit dv un élément de volume pris dans une région diamagnélique. Faisons tourner l'aimantation de cet élément de volume, de telle façon que ses composantes X, a)b, G varient de Oal,, oill), o3, sans que Taimantation DXL change de grandeur. Nous aurons

( I ) As, o-.l, -i- ilb 8iJl) -h C ôC = o

et

^f = ( -T— 0-X -i-T— oi)b-h-— o2) dv, \dx oy ùz I

De cette dernière égalité, on déduit

\dx dy Oz I

ou bien, en vertu des conditions d^équilibre,

Dl, =- F(OIL)--,

dy