CII4P. VII. — AIMANTATION AU SEIN D*UN MILIEU
llques selon qu'ils sont en réalité plus ou moins magnétiques que le milieu dans lequel ils sont plongés. Voici en quels termes M. Edmond Becquerel énonce celte hypothèse :
« Un corps placé à distance d'un centre magnétique est attiré vers ce centre avec une force égale à la différence qui existe entre le magnétisme spécifique de ce corps et celui du milieu dans lequel il se trouve plongé. Ou, en d'autres termes, l'action du magnétisme sur un corps est la différence des actions exercées sur ce corps et sur le milieu ambiant déplacé, )>
M. Becquerel ajoute :
a On peut rendre compte de ce principe à Taide d'une démonstration analogue à celle qui est en usage pour prouver le principe d'Archimède.
» Soit A un centre magnétique placé au milieu d'un espace rempli d'un fluide altirable à l'aimant. Dans cette position, il se produira un certain état d'équilibre, d'après lequel chaque point de ce fluide sera en repos, et il n'j aura qu'un accroissement de pression à mesure que l'on s'approchera de A, pression exercée par le milieu qui sert à transmettre les actions magnétiques. D'après cela, si l'on considère une masse isolée M de ce fluide, cette masse sera attirée vers A avec une force que l'on peut représenter par/; or, puisqu'il y a équilibre en tous les points du milieu lorsque le fluide environne A, il est donc nécessaire que l'action du centre magnétique A sur le fluide environnant M donne une résultante égale à /et dirigée en sens inverse : cela équivaut à une répulsion égale à — /. Supposons maintenant que l'on substitue à la masse M une autre substance de même volume; la force attractive de M vers A sera plus grande ou plus petite que/, suivant que cette substance sera plus ou moins magnétique que le milieu. Représentons cette force par F; la force en vertu de laquelle la masse se portera vers le centre A sera donc (F — /), la répulsion — /existant aussi bien dans ce cas que précédemment. »
Plucker(*), en étudiant en même temps qu'Edmond Becque-
(') J. Plucker, Ueber den Einjluss der Umgebung eines Korpers au/ die Anziehung oder Abstossung, die er durch einen Magnet erfàhrt {Poggendorff's Annalen der Physik und C hernie, t. LXXVII, p. 678; 1849).
23o LIVRE IX. — AIMA^•TATION ET TIIERUODYNAMIQUE.
rel les actions magaéliques exercées sur un corps plongé dans un liquide magnétique ou diamagnétique, arrive à une idée analogue. Voici, en effet, la proposition qu'il énonce :
« L'attraction exercée sur un corps magnétique, que l'on plonge dans un fluide magnétique ou diamagnétique, augmente ou diminue d'une quantité précisément égale à la répulsion diamagnétique ou à l'attraction magnétique qui serait exercée sur le fluide dont il vient occuper la place. Au contraire, la répulsion exercée sur un corps diamagnétique que Ton plonge dans le même liquide augmente ou diminue d'une quantité égale à l'attraction magnétique ou à la répulsion diamagnétique qui serait exercée sur te fluide dont il vient occuper la place. »
Mais Pliicker, en énonçant cette loi pour l'action d'un liquide sur un corps magnétique ou diamagnétique qu'il baigne, se refuse à considérer l'éther comme susceptible d'exercer de pareilles actions, et à expliquer ainsi le diamagnétisme. Il ne veut pas faire entrer en ligne de compte dans ses théories des forces appliquées à un agent impondérable, et qui n'ont point jusqu'ici d'analogue.
Nous allons étudier les phénomènes que présente un corps magnétique plongé dans un milieu magnétique; les propositions auxquelles nous parviendrons nous montreront qu'en admettant l'existence d'un milieu impondérable répandu dans tout l'espace et susceptible de s'aimanter, il est possible d'expliquer toutes les propriétés des corps, comme le bismuth, auxquels on avait d'abord attribué une fonction magnétisante négative.
Dans le présentChapitre, nous nous contenterons d'établirles lois de l'aimantation d'un corps magnétique plongé dans un milieu magnétique et soumis à l'action d'aimants permanents. Nous étudierons ultérieurement les forces auxquelles un semblable corps est soumis.
§ 2. — Aimantation d'un corps parfaitement doux plongé dans un
milieu parfaitement doux.
Imaginons que des aimants permanents, désignés par l'indice 1, et un corps parfaitement doux, désigné par l'indice 2, soient pion-
CHAP. VII. — AIMANTATION AU SEIN d'uN MILIEU. 23 1
gés dans un milieu magnétique s^ëtendant assez loin pour qu^on puisse le regarder comme indéfini, que nous désignerons par l'indice 3.
Nous supposerons, dans le présent Livre, que ce fluide soit homogène, incompressible et parfaitement doux. Nous examinerons, dans un autre Chapitre, s'il y a lieu d'étudier des fluides non parfaitement doux. Quant à l'aimantation des fluides non compressibles, nous l'étudierons au Livre XIL
Le fluide étudié pourra être un fluide pondérable; il pourra être aussi le fluide impondérable dont l'existence est invoquée par M. Edmond Becquerel pour expliquer les propriétés des corps diamagnétiques en apparence.
Si nous désignons par tp la fonction potentielle magnétique du système, et si nous conservons les notations toujours employées dans les Chapitres précédents, le potentiel thermodynamique interne du système que nous considérons aura pour valeur
,f = E(r- T2) H- w -h y e^ -h r \- II M ^ Il -^ #, pn^i)] dvx
■^J [î II ^ S Ih ^ ^•"^'- ] ''"'^/K II '-'•' ë II '^ ^'^^""^] ''"'•
La dernière intégrale s'étend à un domaine illimité. Nous admettrons néanmoins qu'en toutes circonstances les quantités %p et jris s'annulent à l'infini, de telle sorte que cette intégrale conserve une valeur limitée.
En raisonnant sur cette expression selon la méthode indiquée au Chapitre II, nous établirons les conditions d'équilibre magnétique sur le système. Si nous posons
F, (Oïl,) = , /^' , F3 (OÏL,) = ^]^^ ,
ces conditions d'équilibre s'exprimeront de la manière suivante : En tous les points du corps parfaitement doux, nous aurons
En tous les points du milieu, nous aurons
.i„=-F,(oii3)^> iii>3=-F,(0K,)^, e3=-F3(an.,)^.
yxj oyz 0^^
Une méthode analogue à celle que nous avons suivie au Chapitre permettra de ramener la détermination de ^K,2, iliïa, ^27 X3, iJλ8, C3 à l'intégration d'équations aux dérivées partielles.
Cette détermination se fera en employant deux certaines fonctions X2 (nV^), )vj(n'v^), qui ne sont autre chose que les expressions de — Fa (Ofta), — F3 (OlLj), en fonction de Iltp.
Il est inutile de donner ici la forme de l'équation aux dérivées partielles que vérifie la fonction tp (x, y^ z) en chacune des trois régions 1, 2, 3. Il nous suflfira d'indiquer la forme des conditions aux limites qu'elle vérifie sur chacune des surfaces qui délimitent ces régions.
Sur la surface de séparation des régions 1 e^ 3 on a
s{x^y^ z) étant une fonction connue par les données du problrme, en vertu de l'égalité
Sur la surface de séparation des régions 2 e^ 3 on a
(•>.) [ I - 4rX, (nvo] ^^ + [« - i->^3 (n^:>)] |^ = <>•
On démontrerait sans peine, par la méthode suivie au Chapitre III, que ces équations déterminent une et une seule fonction \') et que l'aimantation définie par cette fonction "v? est une aimantation stable, pourvu que les fonctions magnétisantes du corps 2 et du milieu 3 soient positives et vérifient les conditions accessoires indiquées au Cliapitre III.
Plaçons-nous dans le cas particulier où le corps magnétique et le milieu qui Tentourent s'aimantent tous deux conformément à la théorie de Poisson. Dans ce cas, on a
F,(.Tl,)=-X,(U\'>) = A„
k^s A't étant deux coefficients d'aimantation constants.
Soient t),, VJ^y 11)3 les fonctions potentielles magnétiques des trois régions aimantées 1, 2 et 3. Nous aurons
CHAP. VII. — AIMANTATION AU SEIN d'uN MILIEU. t;)33
La fonction Vt étant connue par les données du problème, il nous suffit de déterminer la fonction
Celte fonction est harmonique en chacune des trois régions 1, 2 et 3. Sur la surface de séparation des régions 1 et 3 elle vérifie l'égalité
Sur la surface de séparation des régions 2 et 3 elle vérifie Tégalilé
(4) (iH-4-A'i) jj^ -h(n-4 7:A-3)— =o.
D'après Maxwell (*) et É. Mathieu ('•^), cette fonction "^ est identique à la fonction potentielle magnétique d'une masse occupant la place du corps 3, plongée dans un milieu non magnétique, et dont le coefficient d'aimantation A' serait donné par l'égalité
H-47rA = T—T'
Or cela ne serait exact, comme on le voit aisément, que si Tcquation (3) était remplacée par l'équation
La proposition de Maxwell et de E. Mathieu ne peut donc être conservée.
Les équations de l'équilibre magnétique sur le système peuvent s'écrire
o-isjj = — r j (jrLj) >
(•) Maxwell, Traité d'électricité et de magnétisme, t. II, p. 59 de la traduction française.
(') E. Mathieu, Théorie du potentiel et ses applications à l'Électrostatique et au Magnétisme; a* Partie, Électrostatique et Magnétisme, p. i63; Paris,
234 LIVRE IX. — AIMANTATION ET THERMODl-NAMIQUE.
,l,5^-F3(0rL3)
àXi
Supposons, comme nous le ferons souvent dans les applications, que le corps 2 et le milieu 3 soient peu magnétiques; les deux fondions F2 (OIL2) et F3(0rL3) seront alors très petites. Il est aisé de voir, dans ce cas, que, si l'on néglige les quantités de Tordre de [Fj (0R,2)]S [F3 (0n.3)]S Fa (OÎL2) F3 (OÎL3), on pourra remplacer les égalités précédentes par celles-ci
dx^' "* -av^— / ^^
il'„j = - F, (,m,) ^, Dl,, = - F, (OTL,) ^ ,
2, = -F,(.m,)^', e, = -F,orL,)^.
Ces égalités conduisent à la proposition suivante :
Dans un milieu peu magnétique sont plongés des aimants permanents et un corps peu magnétique dénué de force coercitive; le corps parfaitement doux prend V aimantation qu^il prendrait sous r influence des aimants permanents, si le milieu oii il est plongé n'était pas magnétique; le milieu prend V aimantation quUl prendrait sous V influence des aimants permanents, s'il ne renfermait aucun corps autre que ces aimants.
Cette proposition est contenue implicitement dans celles qu'ont énoncées Edmond Becquerel et Pliicker.
CIIAP. YIIl. — FLUIDE INCOMPRESSIBLE AIMANTÉ. 235
