II

dvt,

dxx dx%

dvi.

Nous pourrons aussi écrire

dXf

ày.

e,=-F.OTt,)^'.

ift.»=-F,(3n.,) e.=-F,(3n.,)^,

équations qui expriment, comme nous Favons vu au Chapitre VII, que le corps 2 et le milieu 3 s*aimantent comme si chacun d'eux existait seul en présence des aimants permanents.

Si nous posons alors, conformément à Tégalité (lo) du Chapitre V,

lll *

l'égalité (i) deviendra

^=E(r-TS) + iy||

dxi

dvx

^x{^^'(Lx)dvx

-f'Pi(DKt)ds>t-J'V2(DrLz)di>,.

Supposons que l'on déplace infiniment peu le corps 2 dans le milieu 3, et que l'on fasse en même temps varier Taimantation du corps et du milieu de manière que les conditions d'équilibre demeurent satisfaites ; supposons, d'ailleurs, que cette modification ne change rien à l'état physique et chimique des divers éléments du système.

Dans ces conditions, les forces données, intérieures au système et étrangères au magnétisme, effectuent un travail dt^i donné par

û?C9/=— E8(r — TS).

258 LIVRB IX. — AIIIANTATION ET THERMODTNAHIQUE.

La quantité

n'éprouve aucune variation. On a donc

(3) 8^ = — rfG/—a rv,(DTL,)û?p,--8 f ^t{OïLz)dvz.

Cette formule très simple est susceptible d'une légère transformation .

Les formules (2) définissent les quantités Jl>3, 1)1)3, ^$9 ^3) même pour un point (^2> y^t ^2) du volume occupé par le corps 2. Les quantités ainsi définies sont les composantes et la grandeur de l'aimantation qui se produirait au point (^2,^^27 z%) si, le corps 2 étant enlevé, on le remplaçait par un fluide de même nature que celui qui remplit l'espace 3.

Considérons la quantité

Elle représente la valeur que prendrait la quantité

y^'3(aîi,)rfp,

étendue à tout l'espace extérieur aux aimants permanents si l'on supposait cet espace rempli exclusivement par le fluide 3. Cette quantité a une valeur indépendante de la position du volume 2; elle ne varie pas quand on déplace ce volume. On a donc

a rV3(0Tl/8)c?P8-h8 f^3{SfïLt)dVt = 0,

ce qui permet de remplacer l'égalité (3) par la suivante :

(4) 8j = û?^^.— s f [^t{D]U) — Wz(DÏLz)]dvt.

Telle est la formule fondamentale sur laquelle reposent les théories que nous allons développer.

GHAP. IX. — CORPS PEU MAGNETIQUES. l5g

§ 2. — Théorème d'Edmond Becquerel.

L'égalité (4) montre que le travail des actions magnétiques qui tendent à déplacer le corps 2 peut être regardé comme exprimé par Tégalité

(5) c?x = 8 f [^i(2lïlt) — ^i(3ïLz)]dVi,

Si le corps 2 était placé dans la position qu'il occupe par rapport aux aimants permanents, sans être entouré par le milieu 3, les actions magnétiques tendant à déplacer ce corps correspondraient à un travail virtuel dont l'expression, trouvée de la même manière, serait

Si le volume 2 était rempli par le fluide 3 et que l'espace qui l'environne fût vide, cette masse de fluide 3 aurait, en chaque point, Taimantation désignée par Oits dans la formule (5). Les actions magnétiques tendant à la déplacer efiectueraient un travail virtuel

L'égalité (5) peut donc s'écrire

dz = û?Xi — dz^

et la proposition qu'elle exprime s'énoncer de la manière suivante :

Lorsqu'un corps faiblement magnétique est plongé dans un milieu éthéré faiblement magnétique, les actions magnétiques exercées sur le corps parfaitement doux s'obtiennent en composant les actions qui seraient exercées sur ce corps si le milieu magnétique n'existait pas ^ et les actions égales et directement opposées à celles qui seraient exercées sur une masse d'éther magnétique, remplissant le volume du corps parfaitement doux et supposée isolée du reste de l'éther magnétique.

C'est la loi énoncée presque en même temps (^voir Chap. VII,

26o LIVRB IX. — AIMANTATION ET THERMODTNAMIQUE.

§ 1) par Edmond Becquerel et par Plûcker pour un corps plongé dans un fluide magnétique.

§ 3. — Loi de Faraday.

L'égalité (4) prend une nouvelle forme remarquable si le corps et le milieu, tous deux très peu magnétiques, s'aimantent conformément à la théorie de Poisson. Dans ce cas, en eflet, si ^2 et k^ sont les coefficients d'aimantation du corps et du milieu, on a [Chap. V, égalité (i6)]

'F. (an.,) = ^.i , V, (OU,) = ^.

Mais, d'autre part, les égalités (a), où l'on doit remplacer F^ (D\Li) par kt et Fj (OTii) par A-j, donnent

On peut donc remplacer l'égalité (4) par la suivante

Cette forme, démontrée par Béer dans l'Ouvrage que nous avons cité, est riche en conséquences.

Supposons que les seules forces agissantes soient les forces magnétiques, c'est-à-dire que dGi soit constamment égal à o, ainsi que le travail externe. Faisons passer le corps 2 d'une position initiale o à une position fînale i . Le potentiel thermodjnamique interne du système subira un accroissement

J,« j, = ^Lizl' [ynTD,^P,]\

Supposons, en particulier, que la position i soit infiniment éloignée des aimants permanents. La valeur finale de

fuVidvi sera égale à o, et nous aurons