GHAP. IX. — CORPS PEU MAGNÉTIQUES
rfe même forme i soumis aux mém£S liaisons, sont placés dans un même champ magnétique, leurs positions d'équilibre seront les mêmes; mais les positions d'équilibre stable de chacun d'eux seront, pour l'autre, des positions d'équilibre instable.
§ 5. — La loi de Faraday 8'6texid-elle aux petits corps fortement magnétiques? — Critique de la méthode d'arrachement.
Un corps paramagnétique très petit tend toujours à se déplacer, sous Faction des forces magnétiques, desj)oints du champ où l'intensité est grande aux points où elle est plus faible. La même loi est-elle applicable à un corps fortement magnétique, pourvu que ce corps ait un volume très petit? Certains physiciens semblent Favoir pensé. Il est aisé de voir la source de leur erreur.
Les équations de Féquilibre magnétique sur ce corps sont
iB)i = — *i
dxi
Si le milieu est très faiblement magnétique, on peut négliger les
âXDi dXD^ dXDs termes -— ? , -3—^ , -— ^ .
âxf dy^ Oz^
Le corps aimanté étant très petit, on serait tenté de négliger aussi les termes ^— ^> ^— ^> -r— ^- On aurait alors simplement
àxx ày^ dzt ^
JI>1 = — A t -r — y lloi = — Aj — > Gj = — k\ -r j
àxt oyt ozt
et la démonstration établissant la légitimité de la loi de Faraday
pour les corps fortement magnétiques très petits s'achèverait sans
peine.
Mais il est aisé de voir qu'à l'intérieur d'un corps aimanté très
petit 2 les quantités
dX)^ at), dt), dx^ ' dyi âZf
ne sont pas négligeables.
On a en effet, en désignant par N2, N3 les deux directions de la
normale à la surface qui limlle le volume p^, l'équation suivante en tout point de cette surface [Livre VII, Chap. III, égalité (9)]
^ H- ^^- = 4'ïr[X,cos(Nî, x) H-'UbtC05(N4,7)-He,cos(N,, z)}
4i^[rX>zCOs{N3, ar)-hlft)8COs(N3, j^)-4- 8sC0s(N3, z)] avec
En vertu des conditions de l'équilibre magnétique
celte égalité devient
ou bien, en remarquant que k^ et TDj sont très petits et que
d'Or ()Oi
Cette condition exige que -r^y T^^ ~Â~^ aient, en général, des valeurs finies à l'intérieur du petit corps aimanté; que -^— ?> -r— ^7
-T— ^ aient aussi des valeurs finies au voisinage immédiat de ce petit
corps, ces valeurs devenant infiniment petites à une distance finie du petit corps.
La loi de Faraday ne s'étend donc pas, en général, aux corps fortement magnétiques même très petits.
11 est toutefois un cas où, comme l'a montré SirW. Thomson (•), cette loi s'étend à un corps très petit, même supposé fortement magnétique ; c'est le cas où ce corps a la forme d'une sphère très petite.
(* ) W. Thomson, On the forces experienced by small sphères under magnetic influence; and on some on the phenomena presented by diamagnetic substances {Cambridge and Dublin mathematical Journal, mai 1847). " Po^p^rs on electrostatics, art. XXXIII).
