CHAP. IX. — CORPS PEU MAGNÉTIQUBS

3^, 8>5 soient les composantes; l^ éprouvera une variation

ôx^ dx\

dV)y ()«r)i

dx% dx% dz%

àyt àjTiâXt

dV

ày

dzi àziàxf/ * •t àyt I

dsi

, âytàst àZi dzl ) ^*J

Si nous redonnons une seconde fois au volume v^ la même translation, P éprouvera une variation seconde ayant pour expression

avec

J \\\dx\ ) ^ \dy^ âxj "^ \dzt dxj J

âzi dxi àyt àyi dxl âzt dzf àx\

J llWtdyJ ^\dyl J '^\dz,àyj J

\ dxt âXf âyl ~^ dyt àyl âz^ dz^ dyl J \ ^*'

J \l\àx^dzj ^[ây^dzj '^{Ozl'j J

\ dx^ àx2 àz\ ày^ ây^ dzl

àZi

dXi dy^ âXf dZf ày^ ùz

dVi dnOx

dVt d*V)t

(^07, c^a:, (^7, c^5, dyt àyldz^

dz^àxt \ àzl

âzt àz

AàyJS

dvi.

dx\)\

à-Ox <^'t)i

dxi dx\ dzi

âxi dZi dzf dyt / dVi a»t)t \dxi âxlàyt

dyt dxtdytdzt d^t\

dVt d^XDi

dzt dzl ^^

■Jjrf...

dxtdy dV)x d^-Oi

/d^V)t d^VAl A dxi ^ dylJ]

dVx d^-Ox

dyt dyl dxt dzt dxt dyt dz

dvf

Peut-il se faire que la quantité 8^P soit négative pour tout dépla-

cernent virtuel, et, en particulier, pour toute translation virtuelle? Il faudrait pour cela, d'après Tégalité (9), que Ton eût

et, par conséquent,

AH-B-f-G<o.

Or les égalités (10) donnent

\dxtdzi) ^\dztdxt/ \àxt dj^^J \ *'

Mais, le volume c^^ étant extérieur aux aimants permanents, on a, en tout point de ce volume

At)i = o

et, par conséquent.

[àxt)-

-— A'Oi=o, ^ At)i = o.

dzi

La quantité ( A + B 4- C) se réduit donc à une somme de carrés et ne peut jamais être négative. Il est donc bien démontré que, si le volume ^2 est susceptible d'éprouver tous les déplacements virtuels concevables autour de sa position actuelle, cette position ne peut correspondre à un maximum de la valeur moyenne du carré de l'intensité du champ à l'intérieur du volume ^2* En d'autres termes, un corps paramagnétique délivré de tout lien et soumis aux seules forces magnétiques ne peut être en équilibre stable. Cette conclusion ne s^ étend pas aux corps diamagnétiques.

Si le corps paramagnétique est soumis à certaines liaisons convenablement choisies, il pourra présenter des positions d'équilibre stable. La proposition générale énoncée au début de ce paragraphe conduit sans peine au résultat suivant :

Si deux corps, V un paramagnétique, l'autre diamagnétique,