Photomètre Rumford. — Dans le photomètre Rumford

très usité en Angleterre, les deux foyers à comparer sont placés du

même côté d'un écran blanc sur lequel une lige poric deux ombres A' et B' éclairées respectivement par le foyer situé du mcMTie côté. On a soin de rendre égales les incidences des deux rayons AA.' et BB', On ccartc Tun des foyers jusqu'à ce que les ombres paraissent également éclairées, et Ton applique la loi fondamentale aux distances A'B et AB'.

730. — Intensité moyenne sphérique. — L'intensité lumineuse d'un foyer n'est pas la môme dans les diverses directions ; la flamme d'une bougie, par exemple, émet des rayons plus intenses dans les directions horizontales que dans les directions obliques par rapport à l'horizon. La lampe soleil, § 722, n'éclaire que d'un seul côté du bloc calcaire. Or, la valeur d'un foyer dépend, dans certaines circonstances, de l'éclairage moyen qu'il peut produire sous divers angles, en sorte qu'il est intéressant de mesurer l'intensité lumineuse , rapportée à l'étalon, non seulement dans une direction horizontale, mais encore dans les divers azimuts et sous diverses inclinaisons, l'intensité de la lampe étalon étant considérée dans une direction invariable.

On arrive à ce résultat par les photomètres précédents en substituant à la lumière étudiée un miroir mobile susceptible de renvoyer vers l'écran la lumière qu'il reçoit de la lampe essayée, lorsque cette Jumière fait des angles variables avec l'horizontale. On compare l'éclairement de l'écran par le faisceau réfléchi à l'éclairement donné par la lampe étalon, dans diverses positions de la lampe étudiée. On note l'inclinaison du rayon ainsi que son parcours total et l'on applique la loi des distances , en tenant compte du cocfiîcient d'absorption du miroir, dont les valeurs ont été déterminées au préalable pour les diverses incidences.

Le miroir porté par le banc photométrique est incliné de 45° sur l'axe horizontal autour duquel iltourne^ Afin de conserver constante la distance de la lampe au miroir , pour ne pas avoir à mesurer celte distance à chaque essai , on utilise le procédé suivant. La lampe est suspendue à une poulie mobile suivant une direction horizontale normale au banc photométrique. Le foyer est lui-même susceptible de se déplacer verticalement, de telle sorte qu'il décrit un cercle dont le centre coïncide avec celui du miroir.

Le procédé précédent a l'inconvénient d'exiger la détermination

PHOTOHÉTRIE. 489

des coefficients d'absorption du miroir. Un procédé plus direct consiste à incliner le photomètre de manière que Técran conserve une position convenable par rapport aux deux sources placées à des hauteurs différentes. On construit dans ce but des photomètres Bunsen mobiles autour du point m, fig. 480, et dont les extrémités p et q portent en saillie des réticules dont les ombres se superposent sur récran lorsque celui-ci est orienté suivant la bissectrice de Tangle des faisceaux incidents.

731. — Photomètre Rousseau. — Les manières de procéder cidessus supposent que la lampe essayée conserve une intensité invariable pendant les mesures successives ; sinon les résultats obtenus ne seraient pas comparables enir*eux. Or, les lampes à arc, auxquelles on applique particulièrement ce mode d'investigation, sont instables. M. Rousseau a supposé que, pendant les variations de Tare, les intensités dans les diverses directions conservent les mêmes valeurs relatives, pour réaliser un photomètre dans lequel on compare Tintensité de la lumière émise sous divers angles à rintensité émise par la même lampe dans une direction déterminée, telle que Thorizontale.

La lampe, fig. 482 , est suspendue derrière le centre d'un disque opaque portant sur sa face antérieure une graduation en 36o degrés. Autour du disque se meuvent deux alidades radiales portant des miroirs N, M et des tiges métalliques n , m destinées à porter ombre sur un écran DC. Ce dernier est fixé normalement aune coulisse H que deux tringles articulées KH et IH maintiennent suivant la bissectrice de l'angle des alidades. L'une de celles-ci est disposée suivant l'horizontale, l'autre suivant la direction pour laquelle on cherche l'intensité relative. On tourne les miroirs M et N, articulés sur des genouillères, de manière qu'ils réfléchissent la lumière de la lampe vers l'écran t) C. Les incidences des rayons réfléchis sur l'écran sont égales par le fait de la disposition adoptée. Les deux tiges m an portent sur celui-ci deux ombres.

L'ombre produite par un des faisceaux est éclairée par le faisceau voisin. On déplace les miroirs sur les alidades jusqu'à ce que les deux ombres paraissent de même intensité. Si alors d et d' représentent le double des distances de chacun des miroirs à l'écran.

on a, comme précédemment, en appelant / et i' les intensités des faisceaux comparés,

La comparaison, sous une direction unique, de la lampe étudiée avec une lampe étalon fournit l'expression des intensités absolues dans les diverses directions.

Fig. 482.

732. — Détermination de Tintensité moyenne sphérique. — Si Ton

porte suivant les diverses directions prises dans un azimut, à partir d'un point A, fig. 483, des longueurs proportionnelles aux intensités lumineuses dans ces directions^ Tintensité maxima AE étant

PHOTOMETRIE.

représentée par Tunîié de longueur, on obtient pour une lampe à arc voltaîque une courbe telle que A B C D E F. Pour une lampe qui rayonne également dans les divers azimuts, la surface obtenue en portant des longueurs semblables sur toutes les directions passant par le point A est une surface de révolution dont la courbe figurée est une section méridienne.

M. Rousseau représente la répartition de Téclairage comme le montre la fig. 483. Des longueurs proportionnelles aux diverses intensités sont portées normalement à une droite P'Q' sur les abscisses correspondant aux extrémités des rayons de la circonférence de centre A.

Fig. 483.

On démontre que Vintenstté moyenne sphérique du foyer, c'est à dire la moyenne des intensités obtenues dans les diverses directions considérées autour du point A , est à Tintensitc maxima A E comme la surface P' B' C D' E' F' Q' est à la surface du rectangle P' R S Q'. Soit, en effet, / l'intensité dans une direction A D faisant un angle a avec rhorizoniale; la zone sphérique correspondant à deux rayons infiniment voisins AD , AM a une surface

27rcosa(fa , la sphère ayant Tuniié pour rayon. La quantité de lumière qu'elle reçoit, déduite de la formule (3) du § 724, est 27r/ COSa (fa.

L'éclairemeni moyen de la zone limitée par les rayons A D, A F, faisant des angles a et a' avec Thorizontale, s'obtient en faisant le quotient de la quantité de lumière,

I 2n i cosa da.

par la surface de la zone correspondante

23Ç (sin a — sin a).

Mais, d'après la construction de la figure, la surface F'/rf D' E' représente la valeur de l'intégrale

I t cosa doL y Jet

et comme le rectangle d K L/ a pour hauteur l'unité, il a pour

mesure sa base

fd=. sin a — sin a.

L'intensité moyenne dans la zone considérée est donc mesurée

par le rapport

Surf, d D' E' F/ Surf, d KL/ '

L'éclaîrement moyen delà sphère entière sera donné par le rapport de l'aire curviligne totale à l'aire rectangulaire qui la circonscrit.

Par conséquent, pour calculer l'intensité moyenne sphérique en fonction de l'intensité *maxima , il suffit d'évaluer les deux surfaces en se servant du planimètre , ou en décomposant l'aire curviligne en une série de petites surfaces et en appliquant la règle de Simpson.

Pour les lampes à arc à courant continu , il suffit de mesurer les intensités lumineuses de 10° en 10° sous l'horizon et de 3o^ en 3o<> au-dessus.

M. Rousseau a reconnu, en ce qui concerne ces lampes, que

PHOTOMÉTRIE. 443

rînicnsîié horizontale varie dans les différents azimuts , par suite d'une obliquité que présente fréquemment le craière , mais rintensité maxima correspondant à un angle d'environ 40^^ est approximativement constante dans tous les plans verticaux passant par le foyer.

733. — Courbes d'éclairement. — Les méthodes photométriques précédentes ne s'appliquent qu'aux foyers de petites dimensions. Un foyer lumineux de grandes dimensions, tel que le globe opalin qui recouvre une lampe à arc , se prête mal à la mesure, par suite des pénombres qu'il produit.

Il est cependant intéressant de photoméirer une lampe munie de son globe, attendu que celui-ci détermine une répartition toute différente de la lumière qu'il disperse dans toutes les directions. En outre, il est bon de connaître le coefficient d'absorption moyen qui varie de i5 à 40 pour 100 suivant qu'on emploie un globe dépoli, opalin ou laiteux.

Un autre problème, qui ne peut être résolu par les méthodes phoiométrîques ordinaires, est la répartition de l'éclairement fourni par un foyer dans une salle ou dans un espace découvert.

Pour ce dernier cas , le calcul permet d'arriver aisément à la

solution , lorsqu'on connaît l'intensité des rayons émis par les

foyers dans les diverses directions et qu'on suppose n'exister

aucune paroi réfléchissante ni diffusante. Ainsi , l'éclairement

produit par un rayon lumineux d'intensité I bougies sur une surface

située à une distance r mètres du foyer est , en appelant a l'angle

d'incidence , c'est à dire l'angle du rayon , avec la normale au plan

éclairé,

I cosa , . , «

y.a bougies a i m, § 727.

Supposons qu'on ait calculé d'après cette formule la répartition V.

sur le plan horizontal de l'éclairement fourni par un foyer. On pourra représenter la distribution de la lumière dans un plan vertical passant par la lampe, en prenant comme abscisses les distances au pied du foyer et comme ordonnées les valeurs des éclaîrements. S'il y a plusieurs foyers en ligne droite, on construira la courbe d'éclairement pour chaque foyer et, en additionnant les

ordonnées correspondant à une même abscisse, on déterminera les ordonnées de la courbe d'éclairement résultante.

Voici un autre procédé graphique , emprunté au système des projections cotées et applicable à des foyers distribués d'une manière quelconque au-dessus du plan horizontal, par exemple aux réverbères éclairant une place publique. Sur un plan de la surface à éclairer, on indique la position des sources lumineuses et Ton trace autour de celles-ci des circonférences concentriques , représentant les lieux des points d'égal éclairement relatifs aux foyers considérés isolément. En additionnant en un nombre de points suffisant les cotes d'éclairement qui se rapportent aux diverses lampes, il est possible de tracer les courbes d'égal éclairement relatives à l'ensemble des foyers.

734. — Photomètre L. Weber. — Le photomètre suivant permet de mesurer directement l'éclairement d'une surface. L'appareil comprend deux tubes A et B noircis intérieurement. Le premier est fixé horizontalement sur un pied ; le second est mobile autour

de Taxe de A et peut être incliné dans toutes les directions par rapport à l'horizon. Le tube A se termine par une lanterne pourvue d'une lampe étalon, laquelle envoie un faisceau divergent sur une plaque laiteuse D qu'on peut mouvoir suivant l'axe du tube à l'aide d'un boulon extérieur.

La hauteur de la flamme étalon se lit sur une échelle, à travers une fenêtre allongée percée dans la paroi de la lanterne. Le tube B,

PHOTOMÉTRIE. 445

fermé par une plaque laiteuse C, est divisé en deux parties par une clôis(jn /. La plaque C est disposée suivant le plan dans lequel on veut mesurer Téclairement, par exemple dans le plan horizontal comme l'indique la figure.

En regardant à travers Torifice p y directement ou par réflexion dans un prisme, on distingue à gauche une partie de la plaque C éclairée par transparence grâce à la lumière d'un foyer ou à la lumière diffuse passant à travers les fenêtres de la pièce où Ton se trouve. A droite, on voit par réflexion totale dans un prisme P la plaque D éclairée par transparence par la lampe étalon.

En faisant varier la position de la plaque D, il arrive un moment où les deux plaques se détachent avec la môme netteté , ce qui correspond à des éclairements égaux. Or, Téclairement de la plaque D est, en appelant d sa distance à Tctalon d'intensité égale à Tunité,

Vu la distance de la lampe à la plaque, on ne commet pas d'erreur sensible en admettant que Téclairement de celte dernière est uniforme. L'cclairement de la plaque C sera exprimé également par

Lorsque les lumières à comparer ont des intensités très différentes, on peut employer des plaques plus ou moins absorbantes, qu'on a soin d'étalonner d'avance en plaçant devant le tube B, à une distance déterminée, un foyer d'intensité connue.

Le photomètre Weber permet de phoiométrer des foyers de grandes dimensions , tels que des lampes couvertes d'un globe laiteux, qui ne se mesurent que très difficilement avec les photomètres étudiés précédemment. Dans ce cas, on dirige le tube B vers le foyer , de manière que la plaque terminale soit frappée directement par les rayons émanant de la source.

Si les deux lumières sont de colorations très différentes, il est difficile de comparer les illuminations des deux plaques.

On a recours alors à l'artifice suivant. On remplace les plaques laiteuses par des plaques de verre dépoli portant une série de

dessins ou de caractères de dimensions décroissantes et Ton recule la plaque D jusqu'à ce que le dernier dessin visible soit le même de part et d'autre, § 724.

On évite cette opération spéciale en interposant entre Tœil et le prisme/? la solution donnant la longueur d'onde X = 582 , § 724.

M. Weber préconise Vemploi de verres colorés en vert et en rouge, les résultats étant corrigés d'après une constante déduite d'une détermination préalable , faite avec les plaques portant les dessins décroissants. ( ^ )

Nous extrayons de ÏElectricien la relation d'expériences faites, dans l'ancien local de l'Institut électrotechnique Montefiore, à l'aide du photomètre Weber. Les essais d'éclairement ont été exécutés dans un auditoire dont le plan est représenté dans les fig. 485 , 486 , 487 et 488. Pour expliquer l'influence des parois de la salle sur la répartition de l'éclaîrement , remarquons que les deux fenêtres étaient garnies de stores opaques. Les murs et le plafond sont blanchis à la chaux ; la cloison opposée aux fenêtres est absolument nue ; sur le mur de droite se trouve un grand tableau noir (r 5) , et des armoires vitrées occupent tout le fond de la salle comme le plan l'indique ; enfin, les deux grands rectangles figurés sur les croquis représentent des pupitres et des bancs au milieu desquels s'élève une grande colonne marquée en hachures; devant le tableau est une table d'expériences. Pour comparer les éclairements obtenus avec différentes sources lumineuses, on a tracé sur le plancher de la salle des carrés de 2 mètres de côté, dont les sommets sont indiqués sur les figures par les lettres depuis a jusqu'à^. En ces points et à i mètre au-dessus du plancher, on plaçait horizontalement la plaque objective du photomètre et l'on déterminait ainsi l'intensité d'éclairement des 16 points, en bougies à I m^ avec les différentes sources lumineuses qu'on voulait comparer. Pour faire ressortir les résultats obtenus, on a représenté les lignes d'égal éclairement, tracées par interpolation entre les points dont les éclairements avaient été déterminés.

(^) Voir pour plus de détails ; A. Palaz, Traité de Photométrie industrielle. Carré, Paris, 1892.

PHOTOMETRIE.

Les figures montrent les courbes dues aux quatre sources lumineuses suivantes :

fék