I +47UX
je
4 ir L'aimantation transversale d'un disque de fer est donc toujours
très faible.
On démontre qu'il en est de même de l'aimantation d'un cylindre
de fer dans une direction normale à son axe.
54. — Cas d'un tore. — Un tore de révolution soumis à des forces magnétisantes constantes en grandeur et dirigées, en chaque point du tore, suivant la tangente au cercle parallèle passant par ce point, prendra une aimantation constante sans pôles libres, attendu que les files de molécules magnétiques formeront des chaînes circulaires fermées.
AIMANTATION PAR INFLUENCE. 53
Le champ primitif ne sera donc pas modifié, par la présence du tore, au point de vue de sa distribution, et l'intensité d^aimantation sera exprimée simplement par
3C représentant l'intensité du champ.
Nous verrons qu'un conducteur enroulé autour d'un tore en fer, et traversé par un courant électrique, réalise approximativement la condition sus-indiquée. Après la cessation du courant, le noyau annulaire conserve la. plus grande partie de son magnétisme à Tétat permanent, car, en l'absence de pôles libres, il n'existe aucune force démagnétisante.
55. — Cas d'un cylindre indéfini. — Une troisième solution est fournie par un cylindre indéfini, disposé parallèlement aux lignes de force d'un champ uniforme. L'intensité du champ à l'intérieur du cylindre est la résultante du champ primitif et de l'action des pôles induits aux extrémités du cylindre.
L'aimantation longitudinale qu'on peut communiquer à un cylindre de fer, dont l'axe est placée parallèlement à la direction du champ, croît à mesure que la longueur du cylindre augmente, attendu que l'effet des pôles extrêmes diminue alors de moins en moins l'intensité du champ à l'intérieur du cylindre. Les cylindres courts en acier ne peuvent donc constituer de bons aimants permanents , car ils s'aimantent peu et la réaction des pôles tend à diminuer rapidement l'orientation moléculaire après le retrait de la force magnétisante. Au contraire, les cylindres allongés s'aimantent fortement et conservent leur aimantation.
Lorsqu'un cylindre de fer s'étend indéfiniment en longueur, l'action démagnétisante des pôles devient négligeable pour les points situés dans la région accessible du cylindre où l'intensité d'aimantation est uniforme et exprimée par
5 =^ X jC.
On démontre expérimentalement que cette formule est encore applicable lorsque la longueur du cylindre est égale à 400 ou 5oo fois son diamètre.
56. — Force portante d'un aimant. — Considérons un cylindre indéfini , aimanté parallèlement à son axe. Si Ton imagine une fente étroite creusée normalement à cet axe, les parois opposées se couvriront de masses magnétiques dont la densité est égale à l'intensité d'aimantation, a = 5,
La force avec laquelle l'unité de masse située près de la face de densité — <y est attirée par celle-ci, a pour expression 2i:a, § 3i.
Par conséquent la masse + a qui couvre Tunité de surface de la section opposée est attirée avec une force
Telle eot la force portante de l'aimant par unité de surface.
Si en outre le cylindre est sous l'action d'un champ d'intensité 3C, c'est à dire d'un champ capable d'exercer une force 3C sur l'unité de pôle, et dirigé parallèlement à 5, la force portante doit être majorée de
La force portante totale sera alors
je 5 + 2 TU 53,
par unité de surface, ou
pour une surface S.
Ces expressions fournissent un moyen simple de déterminer l'intensité d'aimantation. Il suffit, dans le premier cas, de fixera l'un des tronçons du cylindre des poids croissant jusqu'à l'arrachement; soit j7 dynes le poids correspondant à la rupture
2 7: 5^ S=/?, d'où
Quelques auteurs indiquent l'expression suivante pour la mesure
de la force portante : 2 tc 5* + JC 5 + -q-- Le dernier terme se rapporte
à la force exigée pour la division du champ magnétique même en deux parties. Ce serait, par exemple, la force nécessaire pour séparer en deux tronçons une bobine magnétisante indéfinie, car on verra que la masse des pôles d'une telle bobine est représentée, par unité de surface, par n^^, n^ étant le nombre de spires par centimètre
AIMANTATION PAR INFLUENCE
et 2 1 intensité du courant. La force portante de la bobine est par suite 2 TT n^4 i^ = q— , car 3C-= 4 t: w^ i. Le terme tt- est d'ailleurs
8tc très faible dans le cas d'un noyau en fer.
Stï
57. — Variations de rintensité d'aimantation avec la force magnétisante. Hystérésis. — Lorsqu'on soumet un barreau de fer indéfini, à l'état neutre, et adouci par le recuit, à l'influence d'un champ d'intensité croissante , Taimantaiion -«5 varie suivant une courbe telle que O A, fig. 18, dont les abscisses représentent les valeurs de 3C. On voit que pour de très petites forces l'aimantation croît lentement. Au delà de 3C = i unité C. G. S., la courbe présente un point d'inflexion à partir duquel les ordonnées croissent rapidement jusqu'à un point correspondant à des valeurs de 3C comprises entre 5 et 10 unités C G. S., pour lesquelles la courbe présente un coude. L'accroissement des ordonnées est alors de plus en plus faible et le barreau atteint l'état désigné vulgairement sous le nom de saturation , laquelle correspond rigoureusement à l'ordonnée d'une asymptote horizontale dont la courbe s'approche indéfiniment. On réalise pratiquement les forces magnétisantes
Fig. 18.
indiquées en plaçant le barreau dans une bobine très allongée parcourue par un courant croissant. L'intensité du champ à l'intérieur de la bobine est proportionnelle à l'intensité du courant.
D'après MM. Ewing et Low, les îniensités d*aimantatîon correspondant à la saturation seraient, en unités C. G. S., pour le fer forgé I 7po, pour la fonte i 240 et pour le nickel 5i5.
L'acier, qui peut atteindre sous des forces magnétisantes intenses la même aimantation que le fer, n'en garde guère que la moitié au maximum , sous forme de magnétisme rémanent.
La courbe du magnétisme montre que la susceptibilité x =r --
est d'abord très faible; puis elle croît rapidement avec 5C et atteint pour le fer une valeur variant de 200 à 3oo. Elle diminue ensuite progressivement jusqu'à une valeur très minime. .
Pour les corps peu magnétiques, la susceptibilité est toujours inférieure à 0,00001 en valeur absolue; dans ces conditions, on peut pratiquement la considérer comme nulle vis à vis de celle du fer, pour les forces magnétisantes moyennes.
Supposons que le barreau, après avoir atteint le point A correspondant à la saturation, soit soumis à des forces magnétisantes décroissant de O B à zéro. L'aimantation ne repasse pas par les états intermédiaires constatés précédemment, mais elle varie suivant une courbe A C, O C correspondant au magnétisme rémanent.
Si la force magnétisante change de sens et prend une valeur négative O B', égale à O B, l'intensité affecte les valeurs successives indiquées par la courbe C A'. Enfin, la force magnétisante repassant par les états consécutifs compris entre B' et B, le magnétisme du barreau reviendra à la valeur A B par une courbe A' C A.
On reproduira indéfiniment le cycle A C A' C A en faisant varier périodiquement Tiniensité du champ entre les valeurs O B et O B', ce qui s'obtient en donnant au courant qui parcourt la bobine magnétisante des valeurs oscillant entre deux limites égales et de signes contraires. Les courbes reliant les points A,, A/, fig. 18, montrent les variations de l'état magnétique du môme barreau de fer, durci par une traction dépassant la limite d'élasticité du métal. Comme on le voit, l'aimantation maxima est moindre que lorsque le métal est recuit. En outre , la susceptibilité du métal durci est considérablement réduite.
' On peut reconnaître, par ce qui précède, que l'aimantation d'un barreau est susceptible d'affecter des valeurs très différentes pour une même force magnétisante ; elle dépend non seulement de la
AIMANTATION PAR INFLUENCE
force magnétisante actuelle , mais aussi des états magnétiques
antérieurs. L'intensité d'aimantation d'un noyau est une fonction
complexe de la force magnétisante et de l'état antérieur du barreau.
Pendant la période décroissante de la courbe cyclique, les
valeurs de l'intensité d'aimantation sont constamment plus fortes
que celles données par la courbe OA, tandis que pendant la période
croissante elles sont plus faibles. Ce phénomène, dû à la force
coerciiive, a été désigné par M. Ewing sous le nom d'hystérésis
(du grec, rester en arrière), (')
L'ordonnée à l'origine, OC, représente le magnétisme rémanent du barreau. Lorsque le fer doux est soustrait aux vibrations , cette ordonnée équivaut à près des trois quarts de l'ordonnée maxima de la courbe.
M. Hopkinson a désigné spécialement sous le nom de force coercitive la force magnétisante, OD^ qu'il faut appliquer au barreau pour lui enlever son magnétisme. Le barreau n'est cependant pas alors à l'état neutre, car il possède une susceptibilité très différente de celle constatée à l'origine de l'aimantation, en ce sens qu'il est plus apte à prendre une aimantation négative que lorsqu'il était à l'état neutre. Dans le métal durci la force coercitive, 0D|, est notablement accrue.
La forme de la courbe A C A' C montre que , pour ramener un barreau à l'état neutre, H faut le soumettre à des forces périodiques d'intensité décroissante. Les cycles décrits se rapprochent alors de plus en plus de l'origine. C'est ainsi que pour désaimanter une montre, on recommande de la soumettre à l'action d'un aimant, dont on l'éloigné progressivement en la faisant tourner de manière à intervertir le sens de la force magnétisante, laquelle s'affaiblit à mesure que la distance à l'aimant augmente.
La figure 19 est destinée à bien caractériser la différence existant
entre l'état neutre et l'aimantation nulle. Un barreau à l'état neutre
a été soumis à des forces magnétisantes croissant jusqu'à amener
J'état A. On a alors réduit progressivement le champ à zéro, puis
( < ) Voir Ewing , Magnetism in iron and other metals , Electrician, Yol XXIV et XXV.
on a changé son sens. A un moment donné , un léger retour de la force magnétisante à la valeur nulle, a produit la boucle BC , puis les valeurs du champ ont recommencé à décroîtra. Un nouveau retour en arrière a eu lieu en un point , D , choisi de manière que la courbe du magnétisme repasse par Torigîne. A ce moment, le barreau n'est pas à Tétat neutre. En effet, si Ton accroît la force magnétissante, la courbe se prolonge suivant OE et non suivant O A.
Fig. 19.
En complétant le cycle de l'intensité du champ, on revient en un point qui ne se confond avec le point A que si ce dernier correspondait à la saturation du barreau.
58. — Formule de M. Frôlich. — Divers auteurs ont tenté de représenter, par des formules empiriques, la variation de l'intensité d'aimantation en fonction de la force magnétisante.
Si l'on suppose que la susceptibilité est proportionnelle à la différence entre l'intensité d'aimantation maxima et l'intensité d'aimantation actuelle, on a
AIMANTATION PAR INFLUENCE. 5 9
d'où
"" i-i-Aoe ~" T+T5ë'
^ et & étant des constantes pour un barreau donné.
Cette courbe représente une hyperbole passant par Torigine et dont une des asymptotes est parallèle à Taxe des x. En choisissant convenablement les paramètres a et fr , on peut , pour les calculs approximatifs, substituer cette courbe à la courbe vraie, déduite de Texpérience. MM, Frôlich et Silv. Thompson ont appliqué la formule précédente à la théorie des dynamos.
59. — MM. Muller, von Walthenhofen et Kapp ont adopté une formule de la forme
& =: a arc tang b JC,
qui peut également fournir des valeurs approchées des intensités d'aimantation du fer doux, par un choix convenable des paramètres . Cette formule est moins commode à soumettre au calcul que la première. On remarquera que les équations précédentes représentent des courbes passant par Torigine des coordonnées et qu'elles font par suite abstraction du phénomène d'hystérésis. Elles figurent tout au plus une courbe intermédiaire entre les deux courbes obtenues dans un cycle magnétique.
60. — Autre manière d'envisager l'aimantation par influence. Induction et perméabilité magnétiques. — Considérons un champ uniforme, dont Tintensité 3e représente le flux de force par unité de surface équipotentielle, lequel est mesuré par la force exercée sur l'unité de pôle. Si Ton dispose un cylindre indéfini parallèlement à la direction du champ, Tespace occupé par le cylindre devient le siège d'un flux différent, c'est à dire que la force exercée sur l'unité de pôle, supposée à l'intérieur du cylindre, est modifiée ainsi qu'on le verra ci-après. Ce flux 35 rapporté à l'unité de section s'appelle induction magnétique à travers le cylindre.
Le rapport
fx = 5g. (I)
entre l'induction magnétique et la force magnétisante est le
6o MAGNÉTISME.
coefficient de perméabilité dix cylindre. Il résulte de cette définition que la perméabilité du milieu où Ton introduit le noyau , Tair en général, est prise pour unité.
Le coefficient de perméabilité dépend de la nature du noyau et, dans les corps très magnétiques, de Tintensité du champ. Les valeurs de ^ et de [x peuvent se déterminer directement par des mesures électriques. Ce qui rend ces quantités importantes, c'est qu'elles se lient d'une manière simple avec l'intensité et le coefficient d'aimantation.
Pour estimer le flux de force à l'intérieur du noyau, supposons, comme au § 56, qu'une fente infiniment étroite soit pratiquée dans le cylindre normalement à son axe. On peut admettre que cette opération ne modifie pas le flux total à travers le noyau. Les parois de la cavité normale à la direction du cylindre se chargent par induction de couches magnétiques de densités -f- ^ et — ci, telles que
5 étant l'intensité d'aimantation du noyau.
L'effet de ces couches sur l'unité de pôle introduite , par la pensée au milieu de la cavité, est de déterminer deux composantes de même sens , égales à
et dirigées parallèlement à l'axe du cylindre, § 3i. En outre, il faudra ajouter à ces composantes la force ^ due au champ. Puisque les deux composantes sont parallèles par hypothèse, la résultante aura pour expression
^ = 5e -}- 4 7c 5 = Cfe (i + 4 :: x). (2)
En rapprochant les équations (i) et (2), on voit que
Il résulte des relations précédentes qu'on peut indifféremment exprimer l'aimantation d'un corps dans un champ par l'intensité d'aimantation ou par l'induction magnétique. Il semble au premier abord que ces expressions font double emploi et ne peuvent qu'introduire de la confusion dans les idées, Mais, comme on le verra
AIMANTATION PAR INFLUENCE. 6l
mieux par la suite, il y a des cas où il est plus commode d'employer la première terminologie, et d'autres où la seconde se prête mieux à l'expression des phénomènes. Ainsi, lorsqu'il s'agit d'un barreau aimanté dont le moment se détermine par le magnétomètre, §48, l'intensité d'aimantation est exprimée par le rapport du moment de l'aimant à son volume. Mais si l'on avait affaire à un tore, § 54, dans lequel les lignes de force sont fermées, l'effet magnétique extérieur serait nul , ainsi que le moment , car l'anneau ne présente aucun pôle libre et l'on ne peut faire apparaître le magnétisme qu'en pratiquant une section par un plan passant par Taxe de révolution du tore. Les parois mises à nu présentent des pôles de noms contraires dont la densité représente Tintensité d'aimantation du corps. Entre ces pôles se développe un champ uniforme dans lequel existe, par unité de section, un flux égal à 4 :c d qui s'ajoute éventuellement au flux 5C de même direction , dû à des causes extérieures. On verra dans TElectromagnétisme que le flux total, appelé induction magnétique à travers le tore, est susceptible d'être déterminé directement. On déduit de cette quantité l'intensité d'aimantation , en divisant la valeur trouvée par 4 tc après en avoir, au préalable, soustrait la valeur de l'intensité JC.
Rien n'empêche, comme le font quelques auteurs, d'estimer le magnétisme des barreaux aimantés en unités d'induction magnétique. Dans ce cas, on multiplie par 4 ?c la valeur de l'intensité d'aimantation moyenne trouvée à l'aide du magnétomètre.
Tandis que , dans le cas d'un tore , le flux de force magnétique reste dans le fer , dans le cas d'un aimant droit , le flux s'échappe du fer et se ferme à travers l'air ambiant. Dans le premier exemple, le milieu aimanté est homogène; dans le second exemple, il est hétérogène; il se compose de fer pour une partie et d'air- pour l'autre partie. Mais , dans les deux cas , le flux doit être considéré comme continu et fermé sur lui-même. Cette manière de voir a contribué à simplifier la conception des phénomènes magnétiques. La suite montrera tout le parti qu'on en a tiré en étendant aux circuits traversés par les flux magnétiques les relations démontrées pour les circuits parcourus par des courants électriques.
Par définition, la perméabilité de l'air équivaut à l'unité. L'expérience montre que la perméabilité du vide a sensiblement la même
valeur. Les corps magnétiques sont ceux dont la perméabilité dépasse celle de Tair; les corps diamagnétiques, ceux dont la perméabilité est inférieure à celle de Tair ; ce qu'on exprime encore en disant que les corps magnétiques conduisent mieux les lignes de force que l'air, tandis que les corps diamagnétiques les conduisent moins bien.
De la relation
on tire
p. = 4:: ît + I
— JiZli.
On voit que la susceptibilité des corps magnétiques, pour lesquels jjL > I, est supérieure à zéro, tandis que la susceptibilité des corps diamagnétiques est négative.
La susceptibilité et la perméabilité du fer, du cobalt et du nickel aux températures atmosphériques sont tellement supérieures à celles des autres corps, ou magnétiques ou diamagnétiques, qu'on ne commet pratiquement pas d'erreur en admettant que la perméabilité de ces deux dernières catégories de corps est égale à l'unité et que leur susceptibilité est nulle. Le corps le plus diamagnéiique qui existe , le bismuth , a une perméabilité égale à 0,9991.
61. — Travail d'aimantation. — L'aimantation d'un barreau communiquant à celui-ci une certaine quantité d'énergie potentielle amène nécessairement une dépense de travail. On démontrera plus
Fig. 20.
AIMANTATION PAR INFLIENCE. 63
loin que ce travail est exprimé, pour l'unité de volume du barreau, par
^ r 3e iâ3 =^ r (1 3c J3e,
riniégrale étant étendue aux limites entre lesquelles on porte Tinduction du barreau. Si les valeurs de l'induction rapportées à rîntensité du champ sont représentées par la courbe OA, fig. 20, et si le magnétisme atteint Téiat caractérisé par le point A, le travail dépensé sera représenté par Taire, divisée par 4 tc, de la surface comprise entre la courbe, Taxe des ordonnées et une parallèle menée par A à Taxe des abscisses.
Si a était un facteur constant, comme c'est le cas pour les substances peu magnétiques, l'intégrale se réduirait à
pour une variation s'étendant entre o et 5C.
Supposons qu'un barreau indéfini, après avoir atteint l'état magnétique A, parcourt un cycle A C A' C A, fig. 20, Tintensiié du champ passant de la valeur O B à o, et revenant ensuite à OB.
L'intégrale
