LS

La force magnctomotrice ^iini est donc mesurée par la somme des différences de potentiel magnétique produites dans la bobine.

Si le noyau était composé de divers tronçons ayant des longueurs /, /', r, des sections s^ s\ /' et des perméabilités (jl, (jl', [x", on aurait

\u.s y. s (JL5/

Il y a toutefois une distinction essentielle à faire entre le circuit électrique et le circuit magnétique. La résistance du premier est indépendante de Tintensité du courant, tandis que celle du second est une fonction de la perméabilité, laquelle dépend non seulement du flux actuel, mais encore des flux antérieurs, § 5j. D'autre part, le flux et la quantité de magnétisme ne sont pas reliés par une loi semblable à celle qui unit la quantité d'électricité au courant et au temps. Enfin, par suite du magnétisme rémanent, il peut exister dans un circuit un flux magnétique sans force magnétomotrice, ou même un flux de sens opposé à celui dj la force magnétomotrice. Il faut donc se garder de conclure de l'analogie de forme à une analogie de fait et ne considérer l'extension de la loi d'Ohm au circuit magnétique que comme un artifice destiné à faciliter l'examen de la question, ainsi que les calculs qui en dépendent.

On peut, dans cet ordre d'idées, pousser plus loin l'assimilation et traiter les cas de circuits magnétiques complexes par les lois de Kirchhoff.

Considérons un circuit magnétique plongé dans un milieu supposé imperméable aux lignes de force et divisé en deux parties Le flux 31(3 créé par une bobine renfermant n spires, traversées par un courant z, se bifurque en deux flux dérivés J(^' ei3f(a".

On aura

J(, = 3f^' + DU.

Soient / la longueur de la branche commune, s sa section moyenne et (jl sa perméabilité.

1 72 ÉLECTROMAGNÉTISME.

Soient /', s\ jx'; T, s'% (x" les éléments correspondants pour les branches dérivées.

La seconde loi de Kirchhoff fournira les équations

ATzni z=DX> 1- DV -7—, >

Le cas que nous venons de considérer est fictif, car il n'existe pas de milieu imperméable aux lignes de force. Dans les phénomènes du courant, on considère pratiquement Tair à la pression ordinaire comme un isolant parfait pour le flux électrique. Mais il n'en est pas do même dans les phénomènes magnétiques. Si la perméabilité de l'air et des gaz est négligeable devant celle du fer traversé par une induction magnétique moyenne, elle devient tout t fait

î^ig- 74-

comparable à celle du fer traversé par des flux magnétiques intenses. Il s'ensuit que, dans le cas de la fig. 74 par exemple, une partie du flux créé par la bobine magnétisante sera dérivée dans le milieu ambiant. Le rapport du flux dérivé dans l'air au flux traversant les anneaux de fer croîtra avec le courant de la bobine, par suite de l'affaiblissement graduel de la perméabilité du fer et de la constance de celle de l'air.

Le cas n'est pas sans analogie avec celui d'un circuit électrique plongé au sein d'un liquide ayant une certaine conductibilité relative. Une partie du courant fourni par le générateur électrique passera par le liquide , sans suivre le contour métallique du circuit. Nous verrons, dans l'étude des dynamos, comment on peut estimer expérimentalement les dérivations du flux magnétique dans le milieu ambiant.

liLECTRO-AIMANTS.

154. — Formes et construction des électro-aimants. — Lorsqu'on cherche à utiliser la force portante d'un électro-aimant, on emploie la forme en fer à cheval, fig. 7S , comprenant deux noj^aux droits

Fig. 75.

recouverts de fil et réunis à la base par une culasse en fer. Les pôles libres attirent Yarmatiire^ qui, avec Tintcrvalle d'air ou entrefer^ complète le circuit magnétique.

La force attractive est proportionnelle à la section et au carré de rinduciîon magnétique. On a vu, en effet, § 56, que la force portante d'un électro-aimant par unité de section est 27r5^ -[- .lC-5, expression

qui devient ~ si Ton y ajoute le terme très petit q— . Il y a donc

intérêt à former les électro-aimants de pièces courtes et massives. Lorsqu'on a à calculer un électro-aimant en vue d'assurer une force portante déterminée

on se donne l'induction magnétique ^, qui peut être obtenue sans trop grande dépense d'énergie électrique. Les courbes du magnétisme, § 57, montrent qu'au delà de 53 = 16 000 les accroissements de l'induction sont très faibles relativement à la dépense. On choisit par suite une section s voisine de

On cherché ensuite les dimensions des bobines susceptibles de produire le flux 53^. On se donne une longueur de noyaux déterminée et, après avoir raccordé ceux-ci par une culasse et une armature de section 5, on calcule la force magnétomotrice ^-ktiI que les bobines doivent développer, par la formule

174 ËLECTROMAGNÉTISME.

On verra plus loin l'exemple d'un calcul analogue.

Au lieu d'employer la forme en Icr à cheval, en vue d'obtenir un circuit fermé, on peut entourer la bobine d'un électro-aimant droit d'une gaine en fer réunie au noyau d'une pan par la culasse et d'autre pari par l'armature abaissée, lig. 76. Cette forme est très

Fig. 76.

compacte, mais elle ne se prûte pas à l'emploi de courants intenses, car le rayonnement de la chaleur produite dans la bobine par l'effet Joule se fait moins bien que dans le premier cas.

Lorsque l'armature est écartée des pôles, la force attractive diminue très rapidement. En effet, l'attraction est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les pôles en présence et les pôles eux-mêmes décroissent avec le flux magnétique, lequel diminue brusquement par suite de la faible perméabilité de l'air. Il résulte de là qu'à une distance assez faible, l'attraction exercée par les noyaux sur l'armature devient négligeable. On est, par suite, limité dans la course qu'on peut donner à la pièce mobile.

Ahn de diminuer l'affaiblissement du flux, provoqué par la résistance magnétique considérable de l'entrefer, on peut faire croître la force magnéiomotricc en multipliant les spires des

J-'iB- 77bobines. On est ainsi amené à allonger les noyaux. Cet allongement produit lui-même un accoissement de résistance magnétique,

mais, vu la grande valeur de la perméabilité du fer comparée à celle de Fair, la résistance du circuit n'en est pas très notablement augmentée. Ce moyen est utilisé dans les électro-aimants télégraphiques. La fig. 'j'j montre un appareil de ce genre dans lequel Tarmature pivote autour d'un axe I et oscille entre deux buttoirs. Après Taitraction provoquée par le courant, Tarmature est ramenée dans sa position de repos par un ressort antagoniste GH.

Dans beaucoup d'applications, il est nécessaire d'allonger la course de Tarmature. On y arrive très simplement en donnant à celle ci, au lieu d'un mouvement perpendiculaire à la ligne des pôles, un mouvement oblique qui augmente la course sans modifier le travail dû au déplacement. Ainsi Tarmature AA, fig. 78, suspendue

Fig. 78.

à deux ressorts RR', tend à obliquer vers la droite de manière à raccourcir autant que possible les lignes de force produites par Télectro-aimant. Une autre solution consiste à pourvoir Tarmature de cônes saillants, qui pénètrent dans des trous coniques creusés dans les noyaux.

Si Ton cherche à obtenir des déplacements considérables, avec une faible variation de la force attractive, on doit recourir à Teffort de succion d'un solénoïde allongé sur un noyau cylindrique présenté à l'entrée de la bobiçe. Le noyau tend à se placer dans une position telle que le flux qui le traverse est maximum, §§ 65 et 140.

Avant d'analyser l'effet d'une bobine ou d'un solénoïde allongé, supposé vertical, sur un noyau plongeant, rappelons que le champ est sensiblement uniforme vers la région médiane du solénoïde et que son intensité décroît rapidement vers les extrémités, § 140. Un pôle d'intensité invariable est donc sollicité à traverser la bobine par

1 76 ÉLECTROMAGNÉTISME.

une force qui croît vers Tentrée, devient constante dans la partie moyenne et décroît vers l'extrémité inférieure de la bobine. La force est en chaque point égale à Tintensiié du champ multipliée par rîntensité du pôle considéré.

Lorsqu^on présente un noyau de fer doux à l'entrée du solénolde, le phénomène est plus complexe. L'effort attractif dépend de l'aimantation induite dans le noyau, qui varie elle-même avec Tintensité du champ. Pour fixer les idées, considérons un noyau cylindrique dont la longueur est très grande relativement à celle du solénoîde, de manière à n'avoir à envisager que l'action exercée sur le pôle induit dans l'extrémité inférieure du noyau. L'intensité de ce pôle augmente à mesure que le noyau descend , car le flux total produit par la bobine croît par suite de la diminution graduelle de la résistance du circuit magnétique due à l'insertion du noyau. Toutefois, quand l'extrémité inférieure de celui-ci a atteint le bas de la bobine , la force tend à décroître , car le pôle induit arrive dans une région du champ où l'intensité diminue.

Si la longueur du noyau est égale à celle du solénoîde, il faut considérer l'action antagoniste qui s'exerce sur le pôle induit à la partie supérieure du noyau. L'expérience montre que, dans ce cas, l'effort résultant est maximum lorsque ce dernier a atteint le milieu de la bobine. Il décroît ensuite et s'annule lorsque le noyau est dans une position symétrique par rapport à la bobine, position pour laquelle le flux produit par le courant et traversant le fer est maximum.

En vue de régulariser l'effort attractif exercé sur le noyau, lorsque ce dernier doit présenter des déplacements considérables , on lui donne la forme d'un cône très allongé, dont la pointe est dirigée vers le bas. Dans ce cas , le flux total croît à mesure que le noyau s'enfonce, lors môme que la pointe a dépassé l'extrémité inférieure de la bobine.

Les solénoîdes développent sur les noyaux un effort attractif bien inférieur à celuiqu'exercent les électro-aimants en fer à cheval sur leurs armatures, car, dans ce dernier cas, le circuit magnétique est beaucoup moins résistant.

Pour accroître l'effort de succion , on peut garnir la bobine d'une cuirasse en fer, fîg. 79, qui présente un chemin très perméable aux lignes de force. Une telle bobine armée présente, à

ELECTnO-AIMANTS, I77

riniirieur un champ uniforme et très intense, mais ses effets extérieurs sont ntî^ligeables. Le noyau n'est donc atiiré que lorsqu'il est introduit dans l'un des orifices de l'enveloppe.

En vue de réduire autant que possible le périmètre du fil d'un électro-aimant, il convient de donner aux noyaux une section circulaire. Parfois, cependant, pour augmenter la compacité de l'appareil, on choisit une section carrée ou rectangulaire. Une telle forme augmente non seulement la longueur et par suite la résistance du til magnétisant, mais elle accroît les pertes de flux qui se produisent entre les faces latérales des noyaux voisins, particulièrement dans les électro-aimants en fer à cheval, en rapprochant les noyaux et augmentant leur surface.

11 faut, autant que cela se peut, éviter les arôtes vives aux surfaces polaires des électro-aimanis, les lignes de force ayant une tendance à s'accumuler vers les arêtes et à s'échapper par celles-ci dans l'air ambiant. Cet effet n'est pas sans analogie avec le pouvoir des pointes, dans le cas des corps électrisés. '

Le fil des électro-aimants est généralement forme du cuivre le plus pur possible afin de réduire réchauffement. Si la section du conducteur doit être forte, on peut rendre ce dernier plus maniable en utilisant des cordes de cuivre ou des faisceaux formés d..' bandes de cuivre superposées. Ces derniers ont l'avantage de diminuer les interstices entre les spires consécutives. Pour des courants de tension moyenne, on recouvre le fil de deu.î ou trois couches ou d'une tresse de coton imprégnée de vernis à la gomme laque. Si les bobines sont très petites, on isole généralement te (il au moyen de

soie. Dans le cas de courants de haute tension , il faut séparer les couches de fil successives par de la fibre vulcanisée, du ruban de coton imprégné de gomme laque, du papier Wellesden, du mica ou de Tébonite. Dans des cas spéciaux, on va même jusqu'à séparer Tenroulement en diverses parties par des cloisons en ébonite normales à Taxe du noyau, les intervalles entre les cloisons étant remplis par des bobines plaies réunies en série. On écarte de celte manière les conducteurs à des potentiels très différents et Ton évite le danger des étincelles disruptives.

Si les électro-aimants sont exposés à des échauffements excessifs, on isole le fil à l'aide d'asbeste ou de mica.

Il convient de renforcer le conducteur qui réunit la couche intérieure d'une bobine d'électro aimant avec l'extérieur, car si ce fil vient à se briser, il faut dérouler la bobine pour faire la réparation.

La forme donnée à l'armature d'un électro-aimant possède une influence marquée sur la force portante de ce dernier, laquelle est

exprimée par ^— ^, § 154. Si l'on diminue la surface polaire, on

accroît l'induction 63, car les lignes de force, ayant une propension à se frayer leur chemin à travers le fer plutôt qu'à travers l'air ambiant, se porteront de plus en plus vers cette surface à mesure que celle-ci diminue dans le voisinage de l'armature. Il en résulte que le produit 93^ s sera maximum pour une valeur de s généralement beaucoup plus petite que la section des noyaux. C'est pourquoi on donne fréquemment aux armatures une forme bombée dans la partie avoisinant les pôles.

155. — Aimantation d'un conducteur. — Lorsqu'un courant électrique permanent traverse un fil de fer ou d'acier, les molécules situées à la surface de celui-ci s'orientent circulairement suivant les lignes de force créées par le flux électrique intérieur, en formant des filets magnétiques fermés sans action extérieure. Pour mettre en évidence cette aimantation transversale, il suffit de creuser dans le fil une rainure longitudinale; les arêtes de celle-ci manifestent des polarités inverses.

156. — Modifications des propriétés des corps dans un champ magnétique. — Un champ magnétique provoque des perturbations

l^LKCTRO-AIMANTS. 1 79

dans la. propagation de la lumière au sein des corps qu'il renferme. Cette découverte, due à Faraday, se vérifie à Taide de la lumière polarisée, dont le plan de polarisation tourne quand elle traverse, suivant les lignes de force, une substance solide, liquicle ou gazeuse placée dans un champ magnétique.

Faraday faisait usage de l'appareil de démonstration représenté dans la fig. 80. C'est un électro-aimant dont les noyaux sont creusés suivant Taxe et réunis par des équerres et un socle en fer.

Fig. 80.

La substance essayée est placée entre les pôles de l'électro-aimant.

Les noyaux sont traversés par un faisceau de lumière polarisée par son passage dans un nicol, figuré à la droite du dessin. A la sortie des noyaux, le rayon est éteint par un analyseur. Lorsqu'on lance le courant dans l'électro-aimant, le rayon réapparaît. On peut l'éteindre de nouveau en donnant à l'analyseur une rotation qui mesure l'angle dont le plan de polarisation a tourné.

Verdet a montré que cet angle est proportionnel à la différence des potentiels magnétiques aux points extrêmes du parcours du rayon dans la substance influencée. Le sens de la rotation est, du reste, indépendant du sens du rayon lumineux, mais il est différent dans les corps magnétiques et dans les corps diamagnétiques.

L'expérience peut aussi se faire à l'aide d*une bobine traversée par un courant et suivant l'axe de laquelle on dispose un tube, fermé par des glaces, dans lequel on a versé le liquide soumis à l'essai. Le polariseur est placé à l'une des extrémités du tube et l'analyseur à l'autre extrémité.

Si la longueur du tube dépasse beaucoup celle de la bobine, le potentiel magnétique est sensiblement nul vers les extrémités, § 140; la différence de potentiel magnétique est égale au travail accompli

loO ÉLECTROMAGNÉTISME.

par Tunîté de pôle en se déplaçant entre ces extrémités, soit 4 tc ni; n désignant le nombre total de spires et / Tintensité du courant.

a étant une constante, appelée constante de Verdet, pour un corps donné à une température déterminée, la rotation du plan de polarisation est

Cette relation fournit le moyen de mesurer l'intensité du courant en fonction de la déviation du rayon polarisé.

157- — Phénomène de Hall. — M. Hall a découvert un phénomène qui, comme le précédent, doit probablement son origine à une modification physique des corps situés dans un champ.

Si Ton relie aux pôles d'une pile les points a et *, fig. 81 , d'une plaque conductrice mince de forme circulaire, on peut tracer des lignes équipotemielles et des lignes de flux électrique distribuées comme l'indique la figure. Pour obtenir une des lignes équipotentielles, il suffit de fixer en un point de la plaque Textrémiié d'un fil

Fig. 81.

relié à un galvanomètre et de promener sur la plaque un autre fil relié à la seconde borne de cet appareil. Chaque fois qu'on rencontrera un point au même potentiel que le premier, le galvanomètre n'accusera aucune déviation.

Les lignes équipotentielles, figurées en pointillé, sont symétriques par rapport au diamètre crf, dont les extrémités sont au môme potentiel.

Supposons maintenant que le disque soit placé entre les pôles d'un électro-aimant de manière que les lignes de force magnétique le traversent normalement.

Aussitôt les points c et d cessent d'être au même potentiel et il

UNITÉS ÉLECTROMAGNÉTIQUES. l8l

se produit une nouvelle disiribuiion des lignes de flux indiquée par lafig. 82.

Au premier abord, il semble que le déplacement des lignes de flux doive être attribué à l'action directe , régie par la règle d'Ampère, de la force magnétique sur le courant électrique.

Fig. 82.

Mais l'expérience montre que les déviations ne sont pas de môme sens dans les divers corps. La déformation des lignes de flux suit la règle d'Ampère dans le fer et le zinc , par exemple ; elle est inverse dans le bismuth et le nickel.

En même temps que la déviation signalée , on constate un accroissement apparent de la résistance électrique du conducteur , attribuable à ce fait que les lignes moyennes de flux sont allongées par la torsion. Cet accroissement de résistance, qui est plus manifeste dans des conducteurs de forme allongée placés normalement aux lignes de force , peut servir , comme Ta montré M. Leduc , à mesurer l'intensité dun champ magnétique.

UNITÉS ÉLECTROMAGNÉTIQUES.

158. — Quantités magnétiques. — L'existence de l'action magnétique du courant permet d'établir un système d'unités dans lequel toutes les grandeurs électriques et magnétiques sont définies en fonction d'un pôle.

L'unité de pôle magnétique, définie par la loi de Coulomb, § 35, est le pôle qui repousse un pôle égal situé à la distance d'un centimètre avec la force d'une dyne.

Dimensions \ O M'- T~^l.

l82 ÉLECTROMAGNÉTISME.

Les autres grandeurs magnétiques se mesurent à Taide d'unités dérivées, définies par leurs relations avec Punité de pôle.

Nous ne ferons que rappeler ces relations et les dimensions que nous en avons déduites, en conservant les notations adoptées précédemment.

Potentiel magnétique "v? = S — Dimensions! L » M 2 T |§ 36.

Intensité de champ je = — ^ » [ Iri M 2 T~^]§ 36.

Moment magnétique aAo^/Sm » F L*MïT~J§37.

Intensité d'aimantation <5 = — » F L""^ M » T"" |§40-

Densité superficielle (s =^ — » L"2MîT~|§ 40.

Puissance d'un feuillet $ = a e » F L 2 M ^ T~*]§43.

Flux de force magnétique ^l>=zmiù » [l2M^T~*1§45.

or»

Coefficient d'induction OR =: — » [ L] § 46. Coefficient d'aimantation

ou de susceptibilité xi=-- » i §52.

Coefficientdeperméabilité(jL = i+4:ix » i § 60.

159. — Quantités électriques. — Nous avons reconnu, § 1 3o, que l'effet magnétique d'un courant est identique à celui d'un feuillet de même contour, de puissance égale à l'intensité du courant, et qu'on peut définir la grandeur et les dimensions d'un courant comme celle d'un feuillet.

Un courant circulaire, par exemple, développe, sur l'unité de pôle placée au centre, une force, § i36,

On déduit de celte relation que l'unité d'intensité est l'intensité d'un courant circulaire de rayon, unité produisant, par unité de

UNITES ELECTROMAGNETIQUES.

longueur, l'unité de force sur l'unité de pôle placée au centre de l'arc.

Dimensions rL^^M^T"*!.

L'unité de quantité d'électricité se déduit de la relation

qzzz i t.

C'est la quantité transportée par l'unité de courant en l'unité de temps.

Dimensions Tl^M^ 1.

La résistance électrique est liée à l'intensité du courant par la loi de Joule

Wzzzflrt,

L'unité de résistance est, par suite, celle d''un conducteur dans lequel l'unité d'intensité développe l'unité de chaleur en l'unité de temps.

Dimensions [L 1""*].

Le potentiel électrique, qui sert de mesure à la force éleciromotrice, trouve dans la loi d'Ohm une relation avec l'intensité et la résistance

L'unité de force électromotrice ou de différence de potentiel produit l'unité de courant dans un conducteur ayant l'unité de résistance.

Dimensions I L^M^T

rL^M2T-^1.

La capacité d'un corps s'exprime en fonction de la charge et du potentiel par la formule

L'unité de capacité est représentée par la capacité d'un conducteur qui contient l'unité de charge sous l'unité de potentiel.

Dimensions [L— ' T^].

184 ÉLECTROMAGNÉTISME.

160. — Système électrostatique. — Si Ton introduit les dimensions des quantités précédemment définies dans l'expression de la loi de Coulomb relative aux phénomènes électrostatiques,

on trouve que K a pour dimensions

[L2T-2] = [ vitesse p.

Cette déduction concorde avec le résultat trouvé par la comparaison des capacités inductives spécifiques avec les indices de réfraction des diélectriques, § 94, à savoir que le coefficient de la loi de Coulomb est proportionnel au carré de la vitesse de la lumière dans le diélectrique, soit environ pour Pair.

[3 X 10*^ centimètres par seconde]*.

Ainsi interprétée, la loi élémentaire des phénomènes électrostatiques admet les unités électromagnétiques.

Il est toutefois possible de fonder un système d'unités en supposant que, dans la loi de Coulomb, le coefficient K est arbitraire et en égalant ce facteur à un. L'unité dérivée de quantité d'électricité est alors la quantité qui repousse une quantité égale placée, à Tunité de distance, non pas avec une force inversement proportionnelle au carré de la vitesse de la lumière, mais simplement avec une force égale à l'unité. Les dimensions qui découlent de cet énoncé sont

[lHi^t-'1.

La nouvelle unité, dite électrostatique, est égale à l'unité électromagnétique de quantité divisée par 3 X 10'^, car il résulte de la loi de Coulomb que la masse électrique est inversement proportionnelle à la racine carrée du coefficient K. Les valeurs numériques des quantités d'électricité, exprimées dans le système électrostatique, sont, par suite, 3 X 10^® fois plus grandes que lorsque celles-ci sont exprimées dans le système électromagnétique, § i.

Il est possible de mesurer une même quantité d'électricité dans les deux systèmes. Ainsi, la charge d'un condensateur à anneau de garde pourra se déterminer, d'une part, à l'aide de l'électromètre

UNITÉS ÉLECTROMAGNÉTIQUES. l85

absolu , § 86 , dans la formule duquel on fera K — i , ei , d'autre part, au moyen du galvanomètre balistique, § 189, dans lequel on déchargera le condensateur.

Le rapport des valeurs numériques ainsi obtenues se trouve être égal à la vitesse de la lumière ou 3 X 10*® centimètres par seconde. Ce résultat apporte une nouvelle preuve à Tappui de l'interprétation du coefficient de la loi de Coulomb.

Les relations

t iH ' e

permettent de définir des unités électrostatiques d'intensité, de résistance, de force électromotrice et de capacité.

Les dimensions ainsi obtenues dans le système électrostatique sont :

Intensité [l? M^ T-^l.

Résistance [L-^T].

Force électromotrice L i* M ^ T~^l.

Capacité [L].

En désignant par ^5, Z^, r^, Cs^ c^,

les unités de quantité, d'intensité, de résistance , de force électromotrice et de capacité dans les deux systèmes , on déduit des valeurs des dimensions le rapport de ces unités.

Les rapports des valeurs numéiiques des mômes grandeurs exprimées dans les deux systèmes sont en raison inverse des rapports des unités correspondantes.

Il est à remarquer que les valeurs numériques des grandeurs électriques se confondraient dans les deux systèmes si Ton prenait, pour unité de longueur, la longueur parcourue par la lumière en une seconde.

Les unités électrostatiques ne sont guère employées que pour faciliter les calculs basés sur la loi de Coulomb.

Ainsi , la capacité d'une sphère isolés est mesurée en unités

1 86 ÉLETROMAGNÉTISME.

électrostatiques par son rayon , tandis qu'en unités électromagnétiques, § 83, le rayon doit être divisé par K, soit par

(3 X io«0)2.

La capacité d'un condensateur cylindrique, § 87, est

en unîtes électrostatiques. Elle est K fois plus petite en unités électromagnétiques.

Mais dans les applications industrielles de Téleciricité, les unités électromagnétiques sont exclusivement employées ; aussi quand on parle d'unités électriques C. G. S., sans autre indication, on entend le système électromagnétique d'unités.

161. — Unités pratiques. — Les unités électromagnétiques sont représentées par des quantités qui diffèrent beaucoup, en général , des grandeurs qu'on rencontre dans les applications. Ainsi, la résistance électrique de 100*" de fil de fer de 4"^'" de diamètre équivaut à environ un milliard d'unités de résistance.

Afin de n'être pas obligé d'employer des nombres trop forts ou trop faibles pour exprimer les grandeurs usuelles, on a adopté des unités pratiques représentées par des multiples des unités C. G. S. C'est pour une raison semblable que l'unité de longueur du système métrique , définie par la Convention nationale , est , non pas

I * le quadrant terrestre , mais sa — =r partie.

L'unité pratique de résistance, qui a reçu le nom d*o/7m, est égale à 10^ unités C. G. S. de résistance. Cette unité est représentée par un étalon constitué au moyen d'une colonne de mercure d'un millimètre carré de section. Des expériences poursuivies jusqu'en 1884 ont établi que la longeur de la colonne correspondant à la résistance d'un ohm est , à la température de o^C, voisine de 106 centimètres, ce qui a fait proposer cette longueur pour la définition de Vohm légal^ faisant foi dans les transactions commerciales. Toutefois , celte proposition n'a pas rencontré la sanction des p]tats. Comme d'ailleurs des expériences plus précises , exécutées depuis 1884, ont montré que Vohm vrai est

UNITÉS ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 187-

représenté, avec une approximation de i/5ooo , par la résistance à la température de la glace fondante d'une colonne mercurielle de 14,4521 grammes, d'une section transversale constante et d'une longueur de io6,3 cm, cette dernière définition a été agréée par le Congrès de Chicago sous le nom d^ohm international.

L'unité pratique d'intensité, appelée ampère international, est égale au dixième de l'unité C. G. S.

Les recherches expérimentales ont montré qu'un courant de celte intensité dépose, en une seconde, i , 1 1 8 mmg. d'argent eto,327 mmg» de cuivre, en décomposant un sel de ces métaux.

En appliquant les relations connues entre les grandeurs électriques, on déduit de ces deux unités les autres unités du système pratique.

L'unité pratique dérivée de force électromotrice appelée volt international est la force électromotrice qui , appliquée à un conducteur dont la résistance est un ohm international, produit un courant égal à un ampère international.

L'unité de quantité, le coulomb international^ est égale au dixième de l'unité C. G. S. L'unité de capacité, le farad international^ est la capacité d'un conducteur chargé d'un coulomb international au potentiel de i volt international.

L'unité pratique de travail ou d'énergie électrique, correspondant à I volt-coulomb, s'appelle joule.

1 joule 1= lo" ergs

= — T— kilocrammètre.

L'unité pratique de puissance électrique , qui représente le voltampère , a reçu le nom de J3^att.

Le kilowatt vaut i,36 chevaiix-vapeur. L'emploi de cette unité est recommandé pour désigner la puissance des machines motrices, concurremment avec le poncelet^ lequel équivaut à loo kilogrammètres par seconde ou 0,981 kilowatt environ.

Il est à remarquer que les unités pratiques pourraient se déduire directement des équations entre les grandeurs électriques, à la condition de choisir comme unités fondamentales, au lieu du centimètre ou du gramme, 10^ centimètres , soit environ la longueur

l88 ÉLECTROMAGNÉTISME.

du quadrant terrestre, et la — |-^- partie du gramme; la seconde

étant conservée pour l'unité de temps.

La nécessité d'employer une unité de longueur aussi grande et une unité de masse aussi faible pour arriver directement aux grandeurs électriques usuelles , suggère l'idée que les phénomènes électriques sont causés par les déplacements de masses très petites à des vitesses considérables.

Le coefficient de self-induction d'un circuit étant homogène à une longueur sera exprimé en centimètres dans le système C. G. S. et en billions de centimètres dans le système pratique. Les Américains ont adopté pour Tunité pratique de self-induciion l'expression de henry , qui a été sanctionnée par le Congrès international de Chicago. Auparavant, celte unité était appelée, en Europe, secohm ou quadrant,

162. — Comparaison des diverses unités électriques. — Nous résumons dans le tableau suivant les valeurs comparatives des diverses unités électriques :

I ohm — 10^

unités unités

clectro- 10® électro-

magnétiques 32x10*-*** statiques.

I ampère = lo-* id. = 10-^ X 3 x 10'** id.

I volt —10^ id. = j- id.

I coulomb z=:io""* id. =io-*x3xio*^ id.

I farad =r io-9 id. = 10-» X B^x lo^» id.

Les symboles employés pour désigner les unités pratiques sont, d'après les décisions du Congrès de Francfort de 1891 , les lettres qui commencent leurs noms respectifs en petites capitales romaines:

Ohm o Farad f

Ampère a Watt w

Volt V Joule j

Coulomb c Henry h

Les lettres m, M , placées devant une des initiales précédentes, s'entendent comme les abréviations de micro, méga.

UNITÉS ÉLECTROMAGNÉTIQUES. I 89

163. — Exemples de transformations d'unités. — I. Capacité de la terre en microfarads.

En unités élecirostaiiques, la capacité de la terre est mesurée

2 X 10^ par son rayon, soit approximativement par .

ît .

Or, une unité électrostatique de capacité vaut z mîcrofa-

rads. En microfarads, la capacité est donc = = 708.

II. Capacité en microfarads d'un kilomètre de cable immergé dans Veau^ le conducteur ayant 0^1 cm de diamètre, V enveloppe isolante 0^3 cm de diamètre extérieur et le pouvoir inducteur de cette enveloppe (rapporté à l'air) étant 3,

En unités électrostatiques, la capacité est, par kilomètre,

3 X lo» 3 X lo'î

0,1 en microfarads, on aura

, 0,3 2 X 2,3026 X Los 3 '

2 loge- ' °

2 X 2,3026 X Log 3 X 9 X 10*

III. Expression en volts de la force électromotrice développée dans une pile dont les réactions libèrent une quantité d'énergie égale à n calories-gramme par équivalent électrochimique*

On a vu, au § i23, que la force électromotrice a la même expression numérique que la chaleur de combinaison rapportée à Téquivalent électrochîmique.

Or, une calorie-gramme équivaut à 4,2 X 10^ ergs ou 4,2 joules. Par suite, la force électromotrice cherchée est 4,2 X n volts. Dans le cas où la chaleur de réaction n' est rapportée à V équivalent chi^ mique\ mesuré en grammes, la force électromotrice est exprimée par 4,2 X 0,0000 io3 x n' = 0,000043 w' volts.

IV. Valeur de l'intensité du champ magnétique au milieu d'une bobine cylindrique de grande longueur^ parcourue par un courant de 10 ampères et présentant 25 spires par unité de longueur.

En unités C. G. S. on a

5C := 4 ^ 'If i y

ipO ÉLECTROMAGNÉTISME.