ROTATIONS ET DÉPLACEMENTS ELECTROMAGNETIQUES

tique tend à faire tourner la roue dans le sens de la flèche. En venu de la règle de Faraday, § 1 34, le travail par révolution est

3e désignant Tintensité moyenne du champ coupé par la roue , s la surface décrite par un des rayons, c'est à dire la surface de la roue elle-même et i l'intensité du courant.

Fig. 66.

147. — Rotation produite par interversion d'un courant. — Les divers exemples précédents ne supposent aucune variation dans le sens du courant. Voici un cas où ce changement de sens motive le mouvement rotatif. Soit une bobine mobile, autour d'un axe perpendiculaire au sien, dans un champ que, pour plus de simplicité, nous supposerons uniforme.

Fig. 6j.

Les extrémités du fil conducteur isolé, enroulé sur la bobine, plongent dans un godet divisé, par une cloison parallèle à la

102 ÉLECTROMAGNÉTISME.

direction du champ, en deux compartiments remplis de mercure. Si, par riniermédiaire du mercure, on fait passer un courant dans la bobine, celle-ci tend à s'orienter de manière à embrasser le plus grand flux possible par sa face négative, § i3i. Mais, au moment où cette position est atteinte, les contacts glissants franchissent le bord de la cloison en vertu de la vitesse acquise ; le courant est alors interverti dans la bobine, le couple électromagnétique conserve le même signe et le mouvement continue aussi- longtemps que le courant.

En désignant par s la surface moyenne des spires, par n leur nombre et par 3C Tintensité du champ, le travail accompli en une révolution est , § 1 3 1 ,

148. — Action mutuelle des courants. — Étant donnée la forme du champ produit par un courant, il suffit d'appliquer la règle d'Ampère, § 127, pour prévoir les réactions de deux courants. On reconnaît sans peine que deux courants parallèles s'attirent lorsqu'ils ont le même sens et se repoussent s'ils sont de sens opposés.

En vertu de cette action , les spires d'une bobine tendent à se rapprocher quand elles sont le siège d'un flux électrique. . Deux courants angulaires s'attirent ou se repoussent suivant qu'ils sont dirigés dans le même sens ou en sens opposés par rapport au sommet de l'angle.

Considérons le cas particulier de deux courants parallèles i, /', l'un de longueur finie /, Tautre indéfini; soit r leur distance. Le champ dû au courant indéfini /, en tous les points du conducteur voisin, a pour intensité

aem-, § i35.

La force électromagnétique, dirigée suivant r, donnera pour un déplacement dr du courant i' un élément de travail

dt=zi' JQ^ldr, S 134;

par suite, la force agissant entre les deux courants est

/=-/={' 3tl= 2 — /.

dr r

ROTATIONS ET DÉPLACEMENTS ÉLECTROMAGNÉTIQUES. l63

149. — .Réaction produite dans un circuit parcouru par un courant. — Les lignes de force, créées par un courant à travers son propre circuit, pénètrent naiurcllement par la face négative, et leur action électromagnétique sur le courant tend par suite à accroître la surface limitée par les conducteurs.

Si donc un circuit de forme irrégulière est parcouru par un courant, les conducteurs sont sollicités à prendre la forme circulaire qui correspond à la surface maxima. Pour que cet effet apparaisse , il faut toutefois que le courant soit suffisamment intense pour échauffer les fils au point de les assouplir et de leur permettre d'obéir aux forces électromagnétiques .

On peut montrer, d'une autre manière, la réaction d'un courant sur lui-môme. Un circuit, fig. 68, est complété à l'aide d'un cavalier

Fig. 68.

flottant sur le mercure contenu dans deux godets allongés. Quand on établit le courant, le cavalier se déplace vers la droite, de manière à étendre la surface du circuit.

Z50. — Explication des déplacements électromagnétiques basée sur les propriétés des lignes de force. — Faraday rendait compte des actions magnétiques ou électromagnétiques en attribuant certaines propriétés aux lignes de force magnétique (^). Au lieu d'admettre, comme les physiciens qui Font précédé , que les courants et les aimants agissent à distance, sans intermédiaire, il était convaincu que les réactions se produisent grâce à un milieu dans un état de tension ou de mouvement tel que les courants et les aimants y subissent les actions observées.

Ainsi qu'on l'a vu au § 47, Faraday se représentait le milieu comme tendu suivant les lignes de force, qu'il remplaçait dans sa pensée par des fils élastiques ayant une propension à se raccourcir

( ^ ) Faraday , Expérimental Researches,

ELETROMAGNÉTISME.

tout en choisissant le chemin le plus perméable au point de vue magnétique.

Les formes courbes des lignes de force s'expliquent dans cette hypothèse par une répulsion mutuelle des lignes voisines de même sens. Si, au contraire, les lignes voisines sont de sens opposés, elles s'attirent et tendent à se confondre.

Ces règles pratiques suffisent pour prévoir toutes les actions électromagnétiques. Etant donné un système d'aimants et de courants, il est toujours possible de se représenter par la pensée la distribution des lignes de force due à chacun des éléments du système. En combinant ensuite ces lignes d'après les indications ci-dessus, on obtient la forme du champ résultant auquel il suffit d'appliquer la première règle énoncée pour préjuger le sens du déplacement à intervenir.

Mais il est plus facile d'obtenir directement le champ résultant en appliquant le procédé des fantômes magnétiques, § 47. Les grains de limaille de fer indiquent la distribution des lignes de force qui sont figurées par des courbes fermées autour des courants et des lignes interrompues entre les aimants. En vertu de la tendance au raccourcissement, les premières sont sollicitées à prendre la forme circulaire, de périmètre minimum , et les secondes , la forme rectiligne. D'après le fantôme magnétique, on prévoira ainsi nettement les mouvements du système.

Comme exemple d'application, considérons un petit aimant droit

iV'

Fig. 69.

Fig. 70.

pouvant pivoter entre les branches d'un aimant en fer à cheval, Hg. 69. Le fantôme magnétique montre que les lignes de force de

ELECTRO-AIMANTS.

raimant en fer à cheval sont infléchies et qu'une partie d'entr'elles pénètre dans le petit aimant par son extrémité s, en sortant par son extrémité n, La tendance au raccourcissement amène le petit barreau à se placer dans la direction de la ligne des pôles du barreau courbe.

Il en sera de môme si Ton remplace le barreau droit par un courant circulaire , fig. 70. Les lignes de force de Taimant en fer à cheval traverseront le courant par sa face négative et l'obligeront à se placer normalement à la ligne des pôles.

Dans le cas de la roue de Barlow, § 146, les lignes de force de Taimani sont déviées par celles du courant qui parcourt la roue. Il en résulte un champ dont les lignes embrassent le disque mobile et Tentraînent dans un sens ou dans Tautre, suivant la direction du courant.

De même deux courants parallèles et de môme sens combinent leurs champs de manière à donner des lignes qui embrassent les deux conducteurs et obligent ceux-ci à se rapprocher, fig. 71. Si

Fig. 71.

Fig. 72.

les courants sont de sens inverses, les Lignes de force circulaires entourant chaque conducteur prennent une forme oblongue. Pour que les lignes reviennent à la forme circulaire, il est nécessaire que les courants s'écartent Tun de l'autre.

ELECTRO-AIMANTS.

151. — Le courant électrique étant apte à produire des champs magnétiques intenses, ainsi qu'il résulte de l'étude des bobines droites ou annulaires, § 140, permet d'obtenir des aimants permanents ou temporaires d'une puissance magnétique considérable.

l66 ÉLECTROMAGNÉTISME.

Ainsi un noyau de fer doux, entouré d'une bobine de fil conducteur isolé , forme un aimant temporaire , lorsqu'un courant parcourt la bobine. Un noyau d'acier conserve, après le passage du courant, une aimantation permanente en rapport avec le degré de dureté du métal.

On désigne sous le nom (ï électro-aimant le système composé du noyau et delà bobine. Les pôles de l'électro-aimant sont de mêmes signes que ceux qui leur correspondent dans la bobine magnéti-

Fig. 73.

santé. Si l'on réunit deux électro-aimants droits, parallèles et orientés en sens inverses, par une pièce de fer doux appelée culasse^ on obtient un électro-aimant enfer à cheval.

L'intensité .d'aimantation du noyau dépend en chaque point de la force magnétisante, laquelle est le résultat de l'action de la bobine et du magnétisme induit , § 52.

Il s'ensuit qu'on ne peut guère calculer le magnétisme du noyau que dans quelques cas simples. Si, par exemple, la bobine est droite et indéfinie, ainsi que le noyau, le champ dû à la bobine est constant dans la région médiane , et l'effet des pôles induits vers les extrémités du noyau est nul dans cette région.

Si l'on appelle n^ le nombre de spires par unité de longueur suivant l'axe de la bobine, / l'intensité du courant, le champ dû au courant a pour expression, § 140,

L'induction magnétique dans le noyau est , § 60 ,

^ = (jl3C = (i +4 7CX) 3e.

Soient S la section de la bobine , S' celle du noyau ; le flux total à travers la bobine a pour expression

Dans le câs d^un noyau annulaire, § 142, on a une expression identique, lorsque l'épaisseur de l'anneau est faible relativement à son rayon.

Vers les extrémités d'un électro-aimant droit le flux à travers les différentes actions normales n'est pas constant; l'intensité d'aimantation du noyau y est plus faible qu'au milieu à cause de l'action démagnétisante des pôles. C'est ce qu'on peut mettre en relief par les fantômes magnétiques qui montrent des lignes de force émergeant latéralement du noyau à partir d'une certaine distance des extrémités.

152. — Énergie dépensée dans les électro-aimants. Définition générale du coefficient de self-induction d'un circuit. — Nous avons vu que l'énergie d'un courant due à son champ est exprimée en grandeur par

Z désignant le flux qui traverse le circuit, pour une intensité égale à l'unité, sous la réserve que la perméabilité du milieu est constante. Dans le cas d'une bobine très longue , le flux à travers une des spires est 47c n^ s. S'il y an spires et si Ton néglige les irrégularités du champ vers les extrémités, on obtient

L'énergie du courant a pour expression

2 iz n^ n s i^.

Lorsqu'on introduit un noyau en fer de section s\ le flux correspondant au courant / devient approximativement

4 n w^ n ( 5 + 4 Tî X 5' ) i et l'énergie

La différence

2 % w^ M (4 TU X 5') l'a = 1 X Je» X 5' /'

correspond, comme on le verra, au travail d'aimantation du noyau. On peut encore désigner sous le nom de coefficient de self-induction de l'électro-aimant le rapport Z' = ^T:n^ n(s -{• ^t:x.s') du flux au courant, mais on remarquera que ce rapport n'est plus constant

l68 ÉLECTROMAGNÉTISME.

comme dans le cas d'une bobine simple, il contient le paramètre x, variable avec l'intensité du courant.

Dans le cas où la section de la bobine peut être considérée comme égale à celle du noyau, on a

Le coefficient de self-induction est alors proportionnel à la perméabilité du noyau. Le coefficient de self-induction d'une bobine sans noyau est invariable parce que la perméabilité de l'air peut être considérée comme constante et égale à un, § 6o.

D'une manière générale, on voit que le coefficient de self-induction d'un circuit est le rapport du flux de force magnétique traversant celui-ci à l'intensité du courant. On ne peut définir le coefficient comme égal au flux magnétique correspondant au courant unitaire que si le circuit est éloigné de tout objet en fer , nickel ou cobalt.

A partir du moment où le noyau a acquis son aimantation normale, laquelle dépend de l'intensité du courant et des états magnétiques antérieurs , § 5/ , l'effet du courant se borne au maintien du magnétisme , c'est à dire de l'orientation moléculaire du noyau ainsi qu'à réchauffement de la bobine.

Il est à remarquer qu'une bobine de volume déterminé peut être composée d'un petit nombre de spires de gros fil ou d'un grand nombre de spires de fil fin. Si l'on néglige les espaces occupés par l'isolant qui entoure le fil, ainsi que les interstices entre les spires , on constate que l'action électromagnétique et réchauffement sont constants aussi longtemps que l'intensité du courant reste proportionnelle à la section du fil. En effet, la force magnétisante est proportionnelle au produit du nombre de tours par l'intensité du courant ; or, la première de ces quantités est en raison inverse de la section du fil, tandis que la seconde est proportionnelle à celle-ci. D'autre part, la chaleur produite en une seconde est mesurée par le produit du carré de l'intensité du courant par la résistance de la bobine ; mais, à volume constant, la résistance de la bobine est en raison inverse du carré de la section du fil; par suite, le produit reste constant.

On arrive au même résultat en considérant la densité du courant dans la bobine, c'est à dire l'intensité par unité de section du con-

docteur. La force magnétisante et la chaleur produite sont proportionnelles respectivement à la première et à la seconde puissance de la densité. Ces quantités sont donc constantes aussi longtemps que la densité est invariable.

Comme l'effet calorifique croît beaucoup plus rapidement que Teffei magnétique , on voit que c'est réchauffement qui limite les résultats qu'on peut attendre d'une bobine.

153. — Circuit magnétique. Force magnétomotrice. Résistance magnétique ou reluctance. — La connaissance de l'induction magnétique à travers les électro-aimants est très importante au point de vue de l'application de ces appareils à la construction des machines.

Pour déterminer le flux de force magnétique, il convient de se rappeler que les lignes de force créées par un courant sont des courbes continues fermées sur elles-mêmes dans un milieu homogène ou hétérogène, § 140. Quand il s'agit d'un noyau annulaire, complètement entouré par un solénoide , les lignes sont concentrées dans le noyau , § 142. Dans le cas d'un électro-aimant droit , le flux de force traverse la bobine, sort par la région positive et revient par la région négative après s'ôtre diffusé dans l'espace ambiant.

La loi de continuité à laquelle obéit le flux magnétique, de même que le flux ou courant électrique , sollicite à rechercher si des lois analogues ne régissent pas les deux catégories de phénomènes. Nous avons vu que les différentes substances conduisent diversement les lignes de force magnétique et nous avons désigné sous le nom de perméabilité le coefficient qui caractérise un corps à cet égard. MM. Hopkinson et Kapp ont rapproché ce coefficient du coefficient de conductibilité relatif au flux électrique. Ils ont ainsi été amenés à appliquer au circuit magnétique , traversé par un flux plus ou moins grand suivant sa perméabilité , une relation semblable à celle qui gouverne le courant dans un circuit électrique. Soit le cas simple d'un circuit homogène formé par un anneau de fer entouré complètement par une bobine que traverse un courant. L'induction magnétique est

0i = |jL:Fe, où 5e = 4 7:w^/, §142.

I 70 ÉLECTROMAGNÉTISME .

Le flux total à travers le noyau de section s est

En appelant / la longueur de Taxe circulaire de Tanneau , n le nombre total de spires de la bobine ,

n d'où

Cette formule est analogue à la loi d'Ohm ; le flux magnétique est proportionnel à l'expression 471/2/ qu'on appelle par similitude

force magnétomotrice (^) et inversement proportionnel à — qui

reçoit le nom de résistance magnétique du circuit, par suite du rapprochement avec la résistance électrique, § 109.

M. Heaviside, s'appuyant sur le fait qu'il n'existe dans le magnétisme rien d'analogue à l'effet Joule, lequel est un travail effectué par le courant électrique pour vaincre la résistance électrique,, a

substitué à l'expression résistance magnétique celle de reluctance. On peut arriver à l'équation (i) par un procédé direct. Nous avons vu, § i3o, que le travail effectué par un pôle unité, en se déplaçant à travers un circuit, est égal à ^ t: i fois le nombre de révolutions effectuées, 4 7: i représentant la différence de potentiel magnétique entre les deux faces du circuit. Or, si l'unité de pôle se meut suivant l'axe intérieur de l'anneau , elle traverse en un tour n fois le courant. Le travail ^.-Kni ctfeciué a aussi pour expression le produit de l'intensité moyenne JC par le chemin /, parcouru par l'unité de pôle , d'où

47cn/ = 3C / ; mais