MESURE DES COEFFICIENTS D INDUCTION

permanent. On cherche ensuite Téquilibredans le régime variable, par exemple en faisant varier le point de raccord du condensateur avec la résistance non-inductive , de manière à modifier la fraction de cette dernière dérivée sur le condensateur. Soit R la résistance de cette fraction lorsque le galvanomètre reste au repos, tant à Touver-

Fig. 127.

ture qu'à la fermeture du circuit de la pile. On a démontré, au § 1 97, que , par rapport au flux d'électricité transmis pendant la période variable, l'effet de la condensation correspond à une diminution de la self-induction égale au produit de la capacité par le carré de la résistance du conducteur dérivé sur le condensateur. On aura donc dans le cas présent

257. — Méthode de MM. Ayrton et Perry pour comparer le coefficient de self-induction d'une bobine à celui d'une bobine étalon. — On a décrit, au § 209, l'étalon de self-induction de

Fig. 128.

MM. Ayrton et Perry. Cet appareil permet de déterminer de la manière la plus rapide le coefficient de self-induction d'une bobine. Dans ce but, il suffit de former un pont, fig. 1 28, au moyen de deux

branches non-inductives é, d, de la bobine à étalonner c et de l'étalon a. On règle Téquilibre du galvanomètre pour le régime permanent, puis on ouvre et ferme le circuit de la pile en modifiant le calage de la bobine mobile de Tétalon jusqu'à ce que le galvanomètre reste au zéro pendant le régime variable. On a alors la proportion

Cette méthode n'entraîne pas les longs tâtonnements exigés par les autres méthodes pour obtenir l'équilibre dans les deux régimes du courant. Si le coefficient de self-induction de la résistance c sort des limites de celui de l'étalon , il suffit de modifier le rapport des branches b et rf, comme on le fait quand on compare, par la méthode du pont de Wheatstone , des résistances très différentes.

MM. Ayrton et Perry ont, en outre, imaginé un commutateur permettant d'accroître notablement la sensibilité de cette méthode, comme aussi des méthodes précédentes , en accumulant les effets sur le galvanomètre des impulsions dues à des fermetures et à des ouvertures répétées du circuit de la pile. A cet effet, les communications du pont avec le galvanomètre et la pile sont établies à l'aide de brosses métalliques appuyant sur deux disques mobiles B, R, composés de segments annulaires conducteurs séparés par des espaces isolants. Les mouvements des disques sont solidaires et réglés de manière que le circuit de la pile soit alternativement ouvert et fermé, tandis que le galvanomètre est successivement raccordé au pont et mis en court circuit. Les raccordements du galvanomètre au pont correspondent aux périodes variables d'ouverture et de fermeture, et les connexions sont alternées de telle sorte que les courants instantanés traversent le cadre galvanométrique dans le même sens. Il résulte de celte méthode cumulative qu'un léger défaut d'équilibre s'accuse par une déviation sensible de l'aiguille.

Remarque. — Lorsque, à l'aide des méthodes prédédentes, on étudie un électro-aimant, les résultats trouvés pour la self-induction varient avec l'intensité du courant qui traverse ce dernier, attendu que le coefficient de self-induction est une fonction de la perméabilité du noyau, § 170. Il est donc nécessaire d'indiquer

MESURE DES COEFFICIENTS d'iNDUCTION. 32/

la valeur du courant maximum parcourant la bobine magnétisante à côté de chaque valeur du coefficient de self-induction.

258. — Coefficient d'induction mutuelle. Méthode de Carey- Poster. — Soient deux bobines concentriques avec ou sans noyau en fer. Appelons D\b leur coefficient d'induction mutuelle. Intercalons Tune d'elles dans un circuit où Ton fait passer un courant permanent f. Un flux de force magnétique 5ïCf traverse alors la seconde bobine. Si celle-ci communique avec un galvanomètre balistique de manière à former un circuit de résistance totale R, le galvanomètre est traversé par un flux d'électricité, mesuré par une élongation a, quand on interrompt le courant dans la première bobine. On a

■ ^ = AT sm - g. (i) R 2 '

On charge ensuite un condensateur étalon de capacité c en reliant ses armatures aux extrémités d'une résistance r parcourue par le même courant f. La décharge du condensateur dans le même gal- . vanomètre fournit une élongation a', telle que

CI r:=ksin - a. (2) 2 ^ '

Les équations (i ) et (2) donnent

sm - a

On^crR— ^

sin- a.

M. Carey-Fosier a indiqué une disposition permettant d'effectuer simultanément les deux combinaisons précédentes de manière à équilibrer les effets des deux flux électriques sur l'aiguille. Le galvanomètre G, fig. 129, est relié au condensateur et à la résistance

Fig. 129.

r, d'une part, ainsi qu'au circuit de résistance R, d'autre part. En modifiant r jusqu'à ce que l'aiguille reste au zéro, à la fermeture et à l'ouverture de la pile, on a la relation

DïL=: cr R.

359. — Effet Seebeck et effet Peltîer. — Seebeck a constaté, § 107, la production d'une force électromotrice dans une chaîne de métaux dont les jonctions sont maintenues à des températures inégales. Ainsi, en formant un circuit à l'aide d'un fil de fer et d'un fil de cuivre, ce dernier comprenant un cadre galvanométrique, et en élevant la température d'un des points de jonction, on fait naître dans le système un courant allant du cuivre au fer à travers la soudure chaude. Un tel circuit porte le nom de couple thermO" électrique.

L'effet Seebeck est réversible, ainsi que l'a montré Peltier ; lorsqu'un courant dû à une force électromotrice étrangère traverse la jonction des deux métaux, du cuivre au fer, celle-ci se refroidit ; si l'on renverse le sens du courant, elle s'échauffe. Ce phénomène est distinct de l'effet Joule ; mais, comme les deux effets se produisent simultanément, il convient de prendre certaines précautions pour les discerner l'un de l'autre.

Le développement de chaleur dû au phénomène Peltier est proportionnel à la première puissance de l'intensité du courant,

tandis que Teffet Joule dépend du carré de cette intensité ; il y a donc avantage à employer des courants faibles pour distinguer les deux actions

Suivant Maxwell, Teffet Peltier donne la mesure de la force électromotrice de contact , § 97. En effet, la chaleur développée à la jonction par un courant z en une seconde s'exprime par le produit e/, dans lequel e représente la différence de potentiel qui naît au contact des corps considérés. Si cette chaleur n est donnée en calories-grammes, e en volts et / en ampères, on a 4,2 n = ez, d'où

e = jh3JL volts. § i63

Les valeurs trouvées par ce procédé dépendent de la température absolue de la jonction, e =/(T) ; elles sont très faibles comparativement aux différences de potentiel qu'on constate en réunissant aux bornes d'un électromètre deux points des conducteurs, pris de chaque côté de la jonction, dans le voisinage de celle-ci.

Ainsi la force électromotrice de contact du zinc et du cuivre mesurée par le premier procédé est, 3 2 5° C , 0,00045 volt , tandis que Télectromètre indique environ 0,8 volt. Mais Maxwell a fait remarquer que , dans ce dernier cas , on n'a pas seulement à faire au contact Zn | Cu, mais que ces métaux forment, avec l'air qui sépare les parties fixes des parties mobiles de Télectromètre, une chaîne fermée telle que

Zn I Cu + Cu I air + air | Zn.

Or, la force électromotrice de contact de Tair avec les parties métalliques de l'instrument, en vertu de laquelle celles-ci prennent des charges électriques peut être beaucoup plus grande que celle qui se développe dans un contact entièrement métallique, ce qui expliquerait l'anomalie signalée.

Dans la série thermo-électrique , un métal est dit positif par rapport à un autre, lorsque la force électromotrice de contact est dirigée du premier au second à travers la soudure chaude.

La force électromotrice qui prend naissance dans un arc métallique formé de deux métaux hétérogènes dépend , comme on pouvait s'y attendre^ de la chaleur communiquée à l'une des soudures et ridée la plus simple est d'exprimer cette force électro-

33o COUPLES THERMO-ELECTRIQUES.

motrice en fonction de la différence des températures, f, /', des deux points de jonction des métaux formant le circuit. Mais on a reconnu que cette force électromotrice est aussi liée à la températurc absolue des deux soudures ou autrement dit à la moyenne de leurs températures :

Ainsi lorsque, dans le cas du couple cité ci-dessus, on chauffe progressivement Tune des jonctions en maintenant l'autre à une température constante , le courant thermo-électrique croît jusqu^à une valeur maxima , puis décroît , devient nul et finit par changer de sens.

a6o, — Effet Kelvin. — En recherchant la cause de cette singularité , Lord Kelvin a découvert que la force électromotrice qui donne naissance au courant ne réside pas seulement aux soudures, comme on Ta cru longtemps, mais que les fils homogènes, inégalement chauffés , qui composent le circuit sont aussi le siège de forces électromotrices.

Ainsi, dans une barre métallique , une répartition inégale de température amène des différences de potentiel entre les divers points. Si la température croît d'une extrémité à Tautre de la barre, on observe un accroissement parallèle de potentiel pour certains métaux , tandis que d'autres métaux donnent lieu à une diminution de potentiel dans le sens correspondant à l'élévation de température.

Le plomb est, d'après M. Leroux, le seul métal dans lequel il ne se manifeste pas de phénomènes électriques semblables, lorsqu'on place les diverses parties d'une pièce de ce corps dans des états thermiques différents.

Ces forces électromotrices se combinent avec celles qui naissent aux points de soudure et donnent lieu à une force électromotrice résultante, dont le rapport à la résistance du circuit constitue l'intensité du courant thermo-électrique. Si la somme des différences de potentiel qui naissent au sein des métaux est de sens opposé à la somme des différences de potentiel existant aux soudures, on conçoit qu'il existe des températures pour lesquelles ces sommes s'équivalent et le courant thermo-électrique s'annule. La

moyenne des températures des jonctions, pour laquelle ce phénomène se produit, s'appelle température neutre ou température d'inversion.

Les propriétés découvertes par Lord Kelvin, et qui ont reçu le nom A' effet Kelvin , sont , à un certain point de vue , réversibles.

Ainsi, lorsqu'on fait passer un courant dans un fil dont les extrémités sont maintenues à des températures différentes et qui présente, par suite, une répartition propre de potentiel, le courant refroidit le fil s'il est dirigé vers les potentiels croissants, il réchauffe dans le cas contraire.

Afin de mettre ces effets en évidence , indépendamment de l'effet Joule, on procède comme suit. Une barre métallique est chauffée vers le milieu de sa longueur, tandis que ses extrémités sont maintenues à o«> dans la glace fondante. Lorsqu'un courant passe dans la barre, on vérifie que les points situés symétriquement par rapport au milieu ne sont pas à la même température; il y a, en effet, échauffement plus considérable d'une des moitiés où les effets Joule et Kelvin s'ajoutent; dans l'autre moitié, l'effet Kelvin absorbe une partie de la chaleur due à l'effet Joule. Tout se passe comme s'il y avait un transport de chaleur dans la tige. Le transport se fait dans le sens du courant pour certains métaux, en sens inverse pour d'autres. Le plomb est le seul métal qui conserve une parfaite symétrie sous le rapport de la distribution de la température.

Il est intéressant de remarquer que, dans une chaîne thermoélectrique dont les jonctions sont maintenues à des températures inégales, la somme algébrique des différences de potentiel est nulle, comme d'ailleurs dans tout circuit électrique fermé. Il en résulte que les échauffements observés aux points où le courant éprouve une chute de potentiel, compensent exactement les refroidissements correspondant aux élévations de potentiel; en d'autres termes, la chaleur totale produite dans le circuit par les effets Peltier et Kelvin est nulle. Il n'en est pas de même de la chaleur correspondant à l'effet Joule, dont la valeur, nécessairement positive, représente, aux pertes par rayonnement. et par conductibilité près, la quantité de calorique fournie à la soudure chaude.

261. — Lois des actions thermo-électriques. — Les deux lois suivantes ont été découvertes expérimentalement par Becquerel.

Loi des températures successives. Dans un couple thermo-électrique formé de deux corps hétérogènes, la force électromotrîce correspondant à deux températures t^ et ^2 des soudures , est égale à la somme algébrique des forces électromotrîces correspondant aux températures t^ et t d'une part, t et t^ d'autre part.

Loi des métaux intermédiaires. §i deux métaux sont séparés dans un circuit par un ou plusieurs métaux intermédiaires, maintenus tous à une môme température , la force électromotrîce est la même que si ces métaux étaient unis directement et leur jonction portée à la même température. Par suite, la soudure interposée entre deux métaux est sans effet sur la force électromotrice du couple.

Ces lois sont complétées par celles de Kelvin et de Tait , lesquelles peuvent s'énoncer comme suit.

Loi de Kelvin. Si les extrémités d'une barre homogène sont maintenues à des températures t et t\ il existe dans la barre une force électromotrice proportionnelle à t^ — t; le coefficient de proportionnalité, variable lui-même avec la température, a reçu de Kelvin le nom de chaleur spécifique d'électricité.

Ces lois posées, considérons un couple formé des métaux A et B, dont les soudures sont maintenues à des températures ttxf; soient V et V les variations brusques de potentiel aux soudures, (t et <r' les chaleurs spécifiques d'électricité de A et B; la force électromotrice totale sera

= V — V + / (a — a') dt.

Loi de Tait. La chaleur spécifique d'électricité d'un corps est proportionnelle à la température absolue de celui-ci d = KT.

262. — Pouvoirs thermo-électriques. — Les forces électromotrices, qui naissent dans les couples thermo-électriques sous l'effet de variations de température progressives, se déterminent par l'observation des courants qui en résultent dans des circuits de résistance connue. L'accroissement de résistance provoqué par l'élévation de température de l'une des soudures est rendu négligeable en introduisant dans le circuit une résistance supplémentaire assez élevée, qui peut être de même nature que l'un des métaux du

couple ou d'une nature différente , à la condition d'être maintenue à la môme température en tous ses points (loi des métaux intermédiaires).

Supposons l'une des soudures maintenue à une température invariable , par immersion dans la glace fondante , par exemple, et l'autre soudure portée à des températures croissantes , par immersion dans un bain chauffé contenant un thermomètre. On observera simultanément les différences des températures et les forces électromotrices totales. Pour avoir une représentation graphique du phénomène, il suffit alors de porter les premières valeurs en abscisses et les secondes en ordonnées. Les courbes ainsi dressées sont très sensiblement des paraboles à axe vertical , dont le sommet correspond à la température d'inversion (Gaugain).

Leur équation est de la forme

e = k + at-\

On tire de là

Cette dérivée, qui constitue le coefficient angulaire de la tangente à la parabole , est la force électromotrice correspondant à une différence de température de i® entre les deux soudures, à la température moyenne t. Cette valeur a reçu de Lord Kelvin le nom de pouvoir thermo-électrique du couple à la température considérée.

A la température neutre, la tangente est parallèle à l'axe des abscisses, d'où

tn= — ''

La force électromotrice totale correspondant à des températures t et /' des jonctions résulte de la connaissance des coefficients a et b^

+ bt) dt = a{t-- /') + ^ (fi-r^) = b( t'-i) [ tn - ^-^\

Cette formule montre que , lorsque les températures t et t' sont également distantes de f^, la force électromotrice est nulle.

Pour déterminer les couples de paramètres a et ^ ou é et /„, il suffit d'opérer à des températures t ex t\ t^ et t\ ; on obtient ainsi deux équations où les valeurs cherchées sont les seules inconnues :

. Afin de représenter graphiquement les variations du pouvoir thermo-électrique d'un couple A | B avec la température, il suffit de tracer la droite MM' dont l'équation est

de dt

Pour un autre couple A | C on obtiendra une seconde droite NN' coupant généralement la première.

0 T T Tu Fig. i3o.

Or, d'après la loi des métaux intermédiaires, le pouvoir thermoélectrique du couple C I B sera représenté par la différence des ordonnées des droites MM' et NN'.

Connaissant les paramètres des deux couples A | B et A | C

on déduit ceux du couple C | B delà formule

Il suffit donc de dresser les diagrammes des pouvoirs thcrmo-élcc-

triques de tous les métaux pris séparément avec l'un deux, pour connaître les valeurs des pouvoirs thermo-électriques de tous les métaux considérés deux à deux.

On adopte généralement le plomb comme métal de comparaison, parce que sa chaleur spécifique d'électricité est nulle.

Dans ces diagrammes, l'intersection de deux droites a pour abscisse la valeur de la température d'inversion.

On remarquera que la force électromotrice d'un couple A | B, entre deux températures t et t\ a pour expression

+ bt)dt,

celle-ci étant représentée par l'aire comprise entre la droite M M', l'axe des abscisses et les ordonnées extrêmes correspondant à ^ et t\ De même, la force électromotrice du couple C | B, entre les mêmes températures, est figurée par l'aire M M' N' N. Celle-ci peut aussi représenter le travail effectué par une quantité d'électricité égale à un coulomb parcourant le circuit C | B.

Voici les valeurs des paramètres a ex b permettant de calculer en microvolts les pouvoirs thermo-électriques de divers corps par rapport au plomb.

Cuivre — 1,34 — 0,0094

Alliage (90 Pt + 10 Ir) — 5,90 + 1,01 33

Fer — 17)1 5 + 0,0482

Maillechort -|- 11,94 + o,o5o6

D'après ces chiffres , on voit que le couple fer-maillechort a un pouvoir thermo-électrique de

( — 29,09 — 0,0024 /) mîcrovolts.

Le courant va du maillechort au fer à travers la soudure chaude. La force électromotrice, pour les températures o** et 200° des soudures, est 5,866 millivolts.

Ces résultats montrent que les couples thermo-électriques ne produisent que des forces électromotrices extrêmement faibles et qu'il faut, par suite, réunir un grand nombre de couples semblables en tension pour obtenir des différences de potentiel com-

parables à celles des pîles hydro-électriques. Il est vrai que les couples étant formés de corps très conducteurs sont susceptibles de produire des courants assez intenses dans un circuit extérieur peu résistant.

Divers corps donnent des forces électromotrîces très supérieures à celles des métaux usuels, mais ils ne peuvent supporter des températures aussi élevées. D'après Becquerel, à la température de-So® C, le pouvoir thermo-électrique du couple bismuth-plomb est + 40 microvolts, et. celui du couple sulfure de cuivre fonduplomb, — 352 microvolts. L'alliage antimoine-zinc (en proportions égales) fournit avec le plomb — 98 microvolts. La conductibilité de ces différents corps est très inférieure à celle des métaux et Ton est obligé de les employer sous forme de barreaux assez épais.

263. — Pile thermo-électrique. — Pour former une pile thermoélectrique, on compose une chaîne dont les chaînons sont alternativement formés des deux corps choisis pour constituer un couple, et Ton chauffe toutes les soudures de même rang.

Afin de ne pas employer autant de foyers qu'il y a de couples , on replie la chaîne en zigzag, en isolant par de l'amiante les chaînons accolés; de cette manière, on obtient un bloc dont les soudures impaires occupent l'une des faces, et les soudures paires la face opposée ; il suffit alors d'une seule source calorifique pour chauffer l'ensemble des soudures situées d'un même côté. Les soudures opposées peuvent être refroidies par un courant d'air ; souvent aussi on les pourvoit d'épanouissements destinés à favoriser le rayonnement de la chaleur transmise à travers les couples par conductibilité; on emploie à cet effet des feuilles minces de cuivre ou de fer qu'on noircit afin d'accroître leur pouvoir émissif.

Il arrive fréquemment que les corps employés dans la constitution des couples supportent mal l'action directe des flammes destinées à chauffer les soudures. Dans ce cas, on recouvre ces dernières d'un revêtement solide , qui est léché par la flamme et qui transmet la chaleur aux couples par conductibilité. Cette disposition a aussi l'avantage de rendre moins brusques les variations de température des couples à l'allumage et à l'extinction du foyer, et, par suite, de diminuer la désagrégation qui en résulte dans les blocs d'alliage employés.

DESCRIPTION DE QUELQUES PILES THERMO-ÉLECTRIQUES. SSj