miXio-<=.f=;>î,r-^-h-l4-vDr,r

§ désignant la force magnétomotrice.

Par analogie avec les expressions servant à définir un circuit électrique , on peut considérer les différents termes du second membre de cette équation comme les chutes de potentiel magnétique dans les parties correspondantes du circuit de la machine; la somme de ces différences de potentiel magnétique équivalant à la force magnétomotrice.

350. — Etablissement de la courbe du magnétisme d'une machine. — La courbe Sh =/ ;.f), qui représenie le flux total dans l'induit en fonciion de-la force magnc-tomotricc, peut ôire tracée directement d'après l'équation (ij. En effet, toutes les dimensions de la machine sotit supposées connues , ainsi que le rapport v. Si l'on se donne une valeur de l'induction magnétique 9Î ^^ dans une partie

Fig. 186.

quelconque de la carcasse de la dynamo, la perméabilité correspondante se déduit des courbes [jl =/' (9Ï, tracées au préalable.

Au lieu de tracer la courbe [i] d'emblée, on peut dresser séparément les courbes

en prenant comme abscisses les valeurs de -f calculées par ces formules et correspondant à une série de valeurs choisies pour X prises comme ordonnées.

44^ MACHINES DYNAMO-ÉLF.CTRIQIKS.

Chacune de ces équations , de forme

V dio=rl '—r-f

représente la valeur du flux magnétique dans un circuit fermé idéal de longueur / et de section ^, où la force magnétomotrice est J et la perméabilité u. En ouvrant ces circuits partiels et en les réunissant en série, on obtient le circuit magnétique de la machine considérée.

Les courbes de la fig. i86 ont été tracées par MM. Hopkînson d'après les résultats fournis par une dynamo bipolaire Edison- Hopkinson du modèle représenté dans la fig. i85. Les courbes A, B, H, C, G se rapportent respectivement à l'induit, à rcnirefcr, aux pièces polaires, aux noyaux et à la culasse. Les ordonnées expriment le flux magnétique total dans Tarmature en unités égales à lo^ C. G. S. Quelques-unes de ces courbes sont doubles, parce qu'on a considéré successivement les valeurs de la perméabilité correspondant aux aimantaiioas croissantes et aux aimantations décroissantes.

Si Ton fait pour chaque ordonnée la somme des abscisses des diverses courbes, on arrive à la ligne D, qui représente Téquation (i), c'est à dire le flux utile en fonction de la force magnétomotrice totale. En effet, pour obtenir, dans Tinduit , une valeur donnée Db du flux circulant dans le circuit magnétique formé par la réunion des diverses parties de la machine, il faut une force magnétomotrice égale à la somme des forces magnéiomotrices susceptibles d'engendrer des flux v D b dans les différents circuits partiels, supposés fermés sur eux-mêmes.

La courbe D est appelée la courbe du magnétisme dû aux inducteurs de la machine. Moyennant des changements d'échelles, elle peut aussi représenter le flux magnétique utile en fonction des ampères-tours inducteurs, ou encore Tinduciion magnétique utile

( 53a = — ) en fonction du courant d'excitation. Ces divers modes

de représentation sont adoptés indifféremment dans la pratique ; mais il est bon , une fois les coordonnées arrêtées, de s'en tenir toujours aux mêmes échelles, afin d'arriver à des courbes comparables enlr'elles.

Dans sa partie initiale, la caractéristique D ne s'écarte pas sensiblement de la droite B. C'est parce qu'au début de raimaniation de la machine, la résistance magnétique du fer de la carcasse est négligeable devant celle de Tentrefer. Mais à partir d'une valeur déterminée de Taimintation, le fer se sature et sa résistance croît rapidement. A l'extrémité de la courbe D, on peut constater que la résistance de la carcasse en fer est peu différente de celle de l'entrefer.

L'avantage du procédé analytique employé pour dresser la courbe D est de montrer Tinfluence de chacune des parties du circuit magnétique sur l'aimantation utile de l'induit. Lorsqu'un des éléments du circuit donne une ligne surbaissée telle que C, il en résulte un abaissement hâtif de la courbe du magnétisme, ce qu'on peut corriger, soit en renforçant la section de l'élément considéré, soit en augmentant sa perméabilité ou en diminuant sa longueur.

La courbe D se calcule, comme on le voit, sans que la machine ait été mise en marche. Afin de vérifier le calcul, on peut dresser le diagramme des valeurs réellement obtenues pour le flux utile lorsque la machine tourne sous des régimes d'excitation progressifs. Dans ce but, on relève, à l'aide d'un voltmètre, la différence de potentiel aux bornes à circuit ouvert, la dynamo étant excitée par une source indépendante, et l'on calcule ^L d'après la formule

e = « N >% X 10—8 volts.

De petites croix marquent sur la fig. i86 les points relevés par ce procédé sur la machine étudiée par MM. Hopkinson. On ne peut espérer obtenir une concordance parfaite avec la courbe théorique, car le calcul qui conduit à celle-ci n'est qu'approximatif. On a, par exemple, suppose constant le coefficient v, alors qu'en réalité il varie avec l'état magnétique de la carcasse en fer.

Quoi qu'il en soit, une telle étude est de la plus haute utilité pour apprécier les proportions relatives d'une dynamo, puisque chaque élément y montre sa part d'influence sur le résultat final.

351. — Effets magnétiques de Tarmature. Flux antagoniste et flux transversaux. — On a admis dans ce qui précède que l'induit tourne à circuit ouvert ou qu'il est traversé par un courant négli-

MACHINES DYNAMO-ELECTRIQUES.

geable. Si, au contraire, Tinduit fonctionne à circuit fermé et débite un courant croissant, il est nécessaire de faire entrer en ligne de compte les effets magnétiques de celui-ci. Dans ce but, M. Swinburne a adopté le mode de représentation suivant pour le cas d'un induit à tambour, fig. 187. Les spires qui entourent l'armature sont divisées en deux groupes, dont Tun comprend toutes les spires situées dans un angle double de Tangle de calage et l'autre les spires situées en dehors de cet angle. En représentant

Fig. 187.

par la droite inclinée la ligne de contact des balais, le premier groupe sera figuré par des verticales et le second par des horizontales. En réalité , les spires sont enroulées diamétralement sur l'armature, mais, au point de vue magnétique, elles produisent les mêmes effets que si elles étaient disposées suivant deux directions perpendiculaires.

Fig. 188.

Il est facile de voir que les spires verticales tendent à produire dans le circuit magnétique de la machine un flux de force opposé

à celui qu'engendrent les inducteurs ; d'où le nom de spires anta^ gonistes qui leur a été donné, leur effet étant m\flux antagoniste qui affaiblît le champ utile de la dynamo.

Les spires horizontales déterminent dQMnJlux transversaux figurés en pointillé , chacun de ces flux parcourant une partie de rinduit et la pièce polaire voisine.

La combinaison de ces flux avec le fîux principal amène une réduction de champ aux extrémités polaires situées vers la ligne de contact des balais. Comme les balais sont déplacés dans le sens de la rotation de Tarmature pour trouver le champ favorable à Tinversion du courant pendant la commutation des sections induites, il en résulte que Taffaiblissement du champ oblige à accroître l'angle de calage.

On voit qu'il y a intérêt à diminuer l'importance des flux transversaux. Un excellent moyen de les réduire consiste à faire usage d'un double circuit magnétique comme celui de la fig. i88, dans laquelle le système inducteur est composé de deux noyaux d'électro-aimants verticaux réunis par des pièces polaires embrassant l'armature.

Les inducteurs forment ainsi deux circuits magnétiques dérivés par rapport au noyau mobile. Les pièces polaires portent des étranglements qui s'opposent au passage des flux iranversaux.

352. — Calcul du flux réduit par la réaction de l'armature. — Afin d'évaluer la réaction de l'induit , MM. Hopkinson procèdent comme suit, en considérant un induit à tambour. Les résultats sont, du reste, identiques pour un induit à anneau.

Soient n le nombre de fils compté sur la périphérie de l'induit et oc l'angle de calage. Le nombre des spires antagonistes est

— . Par suite , la force magnétomotrice antagoniste est , en

appelant ia le courant total fourni par l'induit et en remarquant que chaque spire de ce dernier est parcourue par la moitié de ce courant ,

4 îc X "•

La force magnétomotrice résultante est donc

et le flux qui en résulte

YliUX.

Si Ton veut conserver au flux une valeur déterminée , il faudra majorer en conséquence le courant dans les inducteurs.

Il convient de remarquer que la résistance magnétique de la machine varie avec le courant dans Tinduit, par suite de la déformation plus ou moins accentuée des lignes de force qui allonge le parcours moyen de celles-ci et surtout de Taffaiblissement graduel de la perméabilité du circuit magnétique. Le calcul qui précède n'est d'ailleurs possible que lorsque Texpérience a montré la valeur de Tangle de calage. On appelle nombre d'ampères-tours de

l'armature le produit — - des brins comptés à la périphérie de

rinduit par la moitié du courant total fourni par ce dernier. Dans une machine multipolaire, enroulée en quantité, cette expression

deviendrait — -^ p étant le nombre de pôles inducteurs.

Un des résultats intéressants qu'on peut déduire des formules précédentes est que si Ton diminue Tangle de calage d'une machine on accroît sa force électromotrice. Toutefois, en pratique , on est astreint à choisir la position des balais qui correspond au minimum d'étincelles au collecteur. •Du reste, dans les bonnes machines et particulièrement avec les induits à tambour, le décalage est très faible.

Si l'on calait les balais en arrière de la ligne neutre, a deviendrait négatif et la force magnétomotrice due à l'induit s'ajouterait à celle des inducteurs pour donner une somme croissant avec le courant. Il va sans dire que ce mode de calage occasionnerait des étincelles très nuisibles au collecteur. Les formules précédentes font voir également qu'une machine peut, à la rigueur, dans ces conditions, fonctionner sans courant dans les inducteurs. Si, en effet, on a z =o, la force magnétomotrice due au courant ia de l'induit, peut, dans certains cas, déterminer l'amorcement de la dynamo , en supposant une aimantation résiduelle suffisante du circuit magnétique. On verra Tapplicaiion de cette remarque dans rinduit Sayers.

353* — Expression des flux transversaux. Condition nécessaire pour supprimer les étincelles sous les balais. — La force magnétomotrice qui produit chacun des flux transversaux est, en désignant par p l'ouverture angulaire correspondant à une pièce polaire et égale approximativement à tt — 2a.

La principale résistance magnétique opposée à ces flux est celle de Tentrefer. En négligeant donc, devant celte dernière, la résistance des pièces polaires et de l'armature et en conservant les notations du § 349 , on a , pour l'expression de chacun des flux tranversaux,

{Se

Le flux qui traverse les extrémités polaires situées vers les balais est diminué de cette quantité, tandis que celle-ci s'ajoute au flux traversant les extrémités polaires opposées.

Lorsque les flux transversaux sont étranglés dans les pièces polaires, il y a lieu d'en tenir compte dans le calcul ci-dessus.

M. Esson (*) a déduit de l'expression précédente une règle simple pour déterminer la limite supérieure du flux transversal. Il faut que ce dernier reste inférieur au flux principal sous les extrémités polaires, sinon l'on n'arriverait plus à renverser le courant dans les sections commutées. La condition est donc

d'où l'on tire

En appelant JC l'intensité réelle du champ produit dans l'entrefer par le circuit magnétique principal, on a

Oî,' = aC Sey

{ ^ ) Esson, The design oj multipolar dynamos. Journal 0/ the Inst, 0/ Elect. Eng,, vol. XX,

MACHINES DYNAMO-ELECTRIQUES.

d*où

';i n ia=^ h-

La valeur limite des ampères-tours de Tarmature est donc

nia 3C le

mm m

Dans les bonnes machines , la valeur du produit — - est très

inférieure à la limite ci-dessus. M. Esson a reconnu qu^elle est moyennement

où p est eiprimé en degrés du cercle et /« en ampères. C'est à peu près la moitié de la valeur limite.

354. — Formes diverses de la courbe du magnétisme. — Dans la construction graphique dressée par MM. Hopkinson, (ig. 186 , on peut se faire une image grossière de la courbe du magnétisme en se représentant deux droites, dont Tune part de Torigine, et raccordées par un coude de courbure peu prononcée, fig. 189,

trtv

Fig. 189.

courbe 1 . Cette forme caractérise les machines à faible résistance magnétique. Si le circuit magnétique offre, au contraire, peu de conductibilité pour les lignes de force, ce qu'on observe parfois dans les machines à carcasse de fonte, la courbe du magnétisme prend sur tout son développement une courbure prononcée, comme le montre la ligne 2. 11 est bien évident que , pour obtenir des courbes compa-

rables, il convient de choisir toujours les mêmes échelles pour les coordonnées. Si, par exemple, on augmentait l'échelle des abscisses dans le tracé de la courbe i , le coude serait de moins en moins prononcé.

355* — Procédé de M. Forbes pour calculer le flux perdu d'une dynamo. — Les pertes de flux, qui peuvent être considérées comme des dérivations magnétiques par rapport aux pièces de fer qui composent le circuit de la machine , se calculent par approximation en effectuant certaines hypothèses sur le chemin suivi par les flux dérivés. Pour faciliter le calcul, M. Forbes a indiqué les trois lemnes suivants :

a) La conductibilité magnétique de Pair entre deux surfaces parallèles opposées, de dimensions à peu près égales, est la moyenne de leurs aires divisée par leur distance. Cest cette règle qu'on applique dans l'évaluation de la résistance d'entrefer d'une machine.

b) Le flux dans l'air entre deux surfaces rectangulaires égales, placées parallèlement l'une près de l'autre dans un même plan , peut être considéré comme formé de lignes de force semi-circulaires , ayant leurs centres sur une droite menée , dans le plan considéré entre les deux surfaces , à égales distances de celles-ci- La conductibilité moyenne est, en appelant a la dimension des rectangles parallèle à la droite moyenne et r^, Tj les distances de celle-ci aux deux côtés des rectangles qui lui sont parallèles,

c) Si les deux surfaces rectangulaires sont très éloignées l'une de l'autre , les lignes de force suivent des trajectoires qu'on peut réduire à deux quarts de cercle, dont les centres sont sur les côtés intérieurs des rectangles ; ces quarts de rond étant raccordés par une droite parallèle au plan des deux figures. En appelant a et c les dimensions des rectangles, et b leur écarte-

ment, la conductibilité magnéiique de Tcspace traverse par le flux devient

ne

^ I dr a . r.c-\-h

" / ;rF+T =; log- — r-

Les deux derniers lemnes serviront, par exemple, pour déterminer les flux perdus entre les faces voisines semblables des deux pièces polaires d'une machine.

Il est à remarquer qu'une erreur môme assez forte, commise sur le coefficient de perte de flux, n'entraîne pas une modification considérable dans la valeur des ampères-tours inducteurs d'une machine. Si Ton se reporte, en effet, à Téquation (i) du § 349, on voit que le coefficient v affecte trois termes qui sont généralement faibles, relativement aux deux premiers termes du second membre. Souvent, la résistance magnétique des inducteurs n'est que le sixième de celle de la machine. Il s'ensuit qu'une erreur de 10 pour cent commise sur v n'entraîne qu'une erreur de i soixantième environ sur la valeur des ampères-tours mi.

356. — Méthode de M. Kapp. — C'est ce qui justifie la méthode de M. Kapp où l'on admet que le flux est le même dans toutes les parties du circuit magnétique de la machine.

En désignant par 3{a la résistance magnétique de l'armature, c*Rc celle de l'entrefer et êli celle des inducteurs, et en adoptant un système d'unités différent du système C. G. S., M. Kapp, qui s'est occupé de la question avant MM. Hopkinson, posait simplement

Afin de tenir compte de l'état de saturation du fer et des dérivations croissantes du flux, résultant en particulier de la saturation de l'induit, ^a et ^R/ étaient exprimés en fonction de paramètres calculés d'après une formule empirique dont la forme a été indiquée au § 59.

La méthode de MM. Hopkinson a l'avantage de reposer sur des données recueillies directement sur les machines étudiées. Il est vrai que le coefficient de perte de flux est variable, mais, dans les Ifmites du fonctionnement normal d'une dynamo, sa variation est peu importante.