DL
^a + ^e + éii
a permis à M. Sylv. Thompson de déterminer très simplement la condition d'auto-cxcîtatlon d'une dynamo, § 344.
Considérons, par exemple, la dynamo en série et désignons par r, 5 et p les résistances électriques respectives de l'induit, des inducteurs et du circuit extérieur.
On a
r 4- 5 -h p"~ r -h 5 -f p~~ (r -f- 5 -I- p) (cila + ^e-f c'a,-) d'où
4 7ïwN m = (r + 5 + p) (c^a + <^e + ^/).
Celte équation montre qu'à une vitesse N donnée le produit de la résistance magnétique par la résistance électrique est une constante. Or, au début de Texcitaiion, la résistance magnétique du fer de la machine est négligeable devant celle de l'entrefer, ainsi que le montrent nettement les courbes de la fig. 186. A ce moment on peut donc écrire
4 rn N m = (r -f- 5 -f p) ^c.
Il en résulte que, pour un nombre de tours N, la valeur maxima que la résistance extérieure est susceptible de recevoir est
4 iz n 'N m , ,
p max. = -^ (r + S).
Pour qu'une dynamo en série puisse devenir auto-excitatrice, elle doit s'amorcer tout au moins en court-circuit, c'est à dire que la plus grande valeur de Sic doit être
4r.nNm
\o\e) max. — ; •
Dans les très petites dynamos , il arrive fréquemment que cette condition n'est pas remplie, par suite de la grande résistance électrique intérieure résultant de l'emploi de fil fin et de la faible surface d'entrefer. C'est pour cette raison que ces machines ont généralement pour inducteurs des aimants permanents.
Si Ton considère une dynamo en dérivation, on obtient, en conservant les notations du § 346,
. e nN3î!) nNX4':'W'd
En remarquant que
'rf P
on a
équation qui témoigne de Texistence d'une valeur 0 minima^ en dessous de laquelle la dynamo se désamorce.
La dynamo s'amorce en circuit ouvert lorsque la résistance de l'entrefer satisfait à la condition
Ces divers exemples sont une preuve de la facilité avec laquelle la considération du circuit magnétique permet de résoudre les problèmes les plus délicats concernant les dynamos. On lui doit les progrès les plus considérables réalisés dans la construction des machines.
358. — Méthode de M. Frôlich. — Avant qu'on eût ainsi fait intervenir les résistances magnétiques des machines , le calcul de celles-ci s'appuyait entièrement sur des règles empiriques.
L'une des méthodes les mieux développées dans cet ordre d'idées est celle de M. Frôlich. Elle repose sur l'hypothèse que la courbe du magnétisme peut être assimilée à une branche d hyperbole passant par l'origine et ayant une asymptote parallèle à l'axe des abscisses.
Voici comment M. Frôlich a été amené à formuler cette supposition.
Considérons une machine en série et, conservant les notations précédentes , désignons le courant par
Représentons le flux magnétique utile par une fonction de l'intensité î, telle que
^ = ç(i); on aura
En relevant sur une machine Siemens bipolaire les valeurs de / correspondant à diverses valeurs de
et en portant les premières en ordonnées et les secondes en abscisses, M. Frôlich a trouve une courbe ayant Tallure indiquée dans la fig. 190 et à laquelle il a donné le nom de courbe du courant. Il a
Fig. 190.
remarqué que , pour le débit moyen fourni par la dynamo fonctionnant à son régime normal, la courbe se confond sensiblement avec une droite a b , dont Téquation peut être mise sous la forme
de là on tire
On a donc
wN
équation qu'on peut écrire
... ami
à la condition de choisir les paramètres a et fr de manière que m représente le nombre des tours de fil enroulé sur les inducteurs. Ceci admis, l'équation fondamentale de la dynamo devient
-, ami
i -\-bm i,
d'où
i = i ( « N fl — — ^ -)
Cette équation permet de résoudre les problèmes relatifs à la marche et à la construction de la machine. Elle montre immédiatement que i est nul, c'est à dire que la machine ne peut pas s'amorcer, lorsque la valeur de N est trop faible ou la valeur de p trop forte.
Nous n'entrerons pas dans le développement des formules résultant de cette équation fondamentale , parce que celle-ci ne parait pas s'appliquer également aux machines de tous les types. Pour beaucoup d'entr'elles, la courbe du courant a une courbure trop accentuée pour qu'on puisse assigner des valeurs satisfaisantes aux paramètres a et b.
359. — Détermination des enroulements destinés à produire une différence de potentiel constante. — On peut arriver à définir les enroulements qui assurent la constante delà tension aux bornes de la machine, en calculant les ampères-tours nécessaires pour produire, à une vitesse donnée , la différence de potentiel désirée, sous divers états de régime du courant.
Les formules
e=n^ DLX 10-8 (i) ^r.(mi—^n ~) X io-< =1 X (Sia + ^^e) + v ^ ^,- (2)
servent de base au calcul.
Le coefficient - est donné par comparaison avec des machines de même type.
On commence par déterminer, à Pûide de la première équation, la valeur à donner à -% pour que Tinduit fournisse la force électromotrice correspondant au courant utile maximum.
Cette force électromotrice comprend la différence de potentiel e' à produire aux bornes et la chute de potentiel é' due aux courants intérieurs traversant le fil de Tarmature et celui de Tenroulement en série.
On a donc
e = e' + e' — n N Ji;, X 10-8.
De là on conclut la valeur de X, connaissant l'enroulement de rinduit et la vitesse de celui-ci.
L'équation (2 ) permet alors de définir les ampères-tours totaux nécessaires pour produire le flux ^,
On recommence ensuite le calcul en supposant nul le courant utile. L'excitation dépend alors entièrement de l'enroulement en dérivation qui doit être suffisant pour produire une force électromotrice e' en circuit ouvert. On a donc
<?' = 71 N ^X^' X io-« et
