PROJET D'UN TRANSFORMATEUR
46g. — Marche à suivre. Dimensions qui procurent le rendement maximum. — Admeiions qu'on se donne un type de transforma-
Cuivre
ftr
âxi<w-
teur tel que celui de M. Westinghouse, représenté schématiquement dans les Hg. 265 et 266.
Une méthode, due à M. Swinburne (*), permet de déterminer la condition que doivent remplir les dimensions de l'appareil pour que ce dernier fournisse la puissance électrique imposée avec le rendement maximum.
Appelons
n la fréquence des périodes du courant ;
8 la densité de courant admise dans les conducteurs ;
k( le rapport du volume du fer seul au volume du noyau, fer et isolant ;
kc le rapport du volume du cuivre seul au volume des bobines, cuivre, isolant et interstices ;
^o rinduction magnétique maxima admise dans le noyau ;
jp la perte correspondante par hystérésis , en une seconde , dans le noyau , exprimée en ergs par cm^ de fer. A cette perte on ajoute
un tantième, — , pour tenir compte des courants de Foucault,
lesquels peuvent d'ailleurs se calculer par la méthode indiquée au
p la résistance spécifique du cuivre employé, à la température
normale atteinte dans le fonctionnement de l'appareil.
Les valeurs les plus convenables à adopter pour ces quantités sont déduites de résultats d'expériences.
Cherchons d'abord à déterminer la perte totale d'énergie dans le transformateur en fonction de x et de y^ dimensions principales de l'appareil, exprimées en cm.
La perte dans le fer est, en ergs,
Wf = »; ( I + -l) . jrM4r + 2^) fe- La perte dans le cuivre a pour expression
La perte totale par seconde est
W = Wf + Wc = w' ^ I + ^) . jcM4r + 2 A-) fa + 8ap.rM4^+4r)^c. (i)
(^) SwiNBURNE. L'établissement des transformateurs industriels. La Lttmière Électrique, t. 35.
PROJET d'un transformateur. 63 I
On obtiendra une nouvelle relation entre j: et ;' en remarquant que les volumes de cuivre sont sensiblement égaux dans les bobines primaire ei secondaire ci que la puissance utile donnée Pj est approximativement égale à la puissance totale i/ (e* jm iJ [ i% )ui du secondaire.
Or on a
En combinant (i) et (2], on peut exprimer la perte totale W en fonction de x ou de y. On détermine les dimensions qui rendent
rfW t/W W minimum en (^calant à zéro la dérivée —r- ou -;— . ° dx dy
On calculerait d'une manière analogue les meilleures proportions à donner à un transformateur du genre de celui de la lig. 265, dans lequel les positions du cuivre et du fer seraient interverties. Dans le transformateur Ganz et C'% § '456, le bobines de cuivre entourent complètement un noyau en fer de forme circulaire. Le calcul ne présente pas de difficultés si l'on suppose que le vide intérieur de l'anneau est complètement comblé par le cuivre et que l'appareil a extérieurement la forme d'un tambour à fonds plais.
Connaissant les valeurs de x et de^, il y a lieu de Calculer les deux enroulements du transformateur.
470. — Calcul de l'enroulement secondaire. — En conservant les notations précédentes et en négligeant la self-induction dans le secondaire, on a
Ej r= Vj + la rs = 3 r, n n^ 3^;,
d'où, en substituant à Vj sa valeur
Wc
Va + -=-^ = 2 t: n n2 ^q , ou encore, en divisant les deux membres par y^.
>J (yS)
Comme on connaît ^q et Wc en fonction de x et de j^, cette équation permet de déterminer n^.
Le diamètre du fil secondaire, sa longueur et sa résistance se déduisent des relations
ypJ^
__ nd^2
/j = «2 (4 jr + 4X)
T^dK
Le calcul terminé, il y a lieu de voir si la chute de tension provoquée par la résistance secondaire, r^ y' (^^2)™? ^^ dépasse pas l'es limites admissibles, soit 2 pour 100, auquel cas il conviendrait de réduire la résistance susdite en modifiant les données du problème.
471. — Calcul de renroulement primaire. — On peut poser par approximation
si (V^)m
no
équation de laquelle on déduit la valeur de n,. D'autre part, dans la relation
P| = yjl}^ yfW^ ces ç = Pa + Wf +
Wc
il est permis de négliger Tangle <p, qui a une valeur minime dans le régime correspondant au débit maximum. Par suite, Téquation (8),
