PROJET D UN TRANSFORMATEUR
dans laquelle cos^ devient égal à Tunité, donne la valeur de l'intensité primaire efficace
Le diamètre du fil primaire, sa longueur et sa résistance réelle résultent alors d'équations semblables à (4), (5) et (6). La résistance apparente du primaire est
Remarque. Si le noyau du transformateur est ouvert et se termine par deux extrémités hémisphériques hérissées, comme dans le modèle Swinburne, § 469, on peut calculer l'intensité du courant d'excitation nécessaire pour produire le flux Dl>o = ®o^, en déterminant la résistance du circuit magnétique, laquelle a pour principal terme la résistance de Tair entre les deux hémisphères.
Appelons ^ la résistance magnétique du noyau, ^' celle de l'air. La force magnétomotrice capable de produire le flux Xq maximum à circuit secondaire ouvert est
d'où
là = •
Ce courant est très supérieur au courant nécessaire pour produire le même flux dans un noyau fermé. Par contre, la perte par hystérésis est réduite, car la longueur du noyau est moindre que si le fer entoure les circuits électriques.
47a. — Application numérique. — Montrons l'application de cette méthode à un projet de transformateur étudié par M. De Bast, élève de l'Institut électrotechnique Montefiore. Les calculs ont été exécutés à la règle.
Soient : )/ (v^^)m = 2000 V; \/ (Va^Jm = 100 V; v'I^TÎm = 20 A; par suite Pj = 2 kiloW; n = 100 oscillations par seconde; S = i5o A par cm*; kf = 0,7; kc = o,35; ©0 = 10000 unités C. G. S. ; M' = 6 55o ergs par cycle, soit
o,o65 W par seconde ; — = - , rapport qui peut être obtenu en employant des tôles de o,5 mm d'épaisseur environ dans la confection du noyau; enfin p = 2,5 wiO-cm. L'induction de lo ooo C. G. S. doit être considérée comme une limite supérieure, dans les transformateurs comme dans les alternateurs. On se contente souvent d'une induction égale à la moitié de la précédente afin de réduire les pertes par hystérésis.
Meilleures proportions du noyau. Comme les longueurs et les flux sont exprimés en unités C. G. S., il conviendra d'adopter également ces unités pour représenter les grandeurs électriques. L'équation ( i } devient, par l'introduction des données numériques.
= ioo.6 55o^ I + M-r»(4^ + i j:)o,7
+ (io-t.i5o)î(ioï.2,5).^M4-f + 4r)o,3S ^1 tgiooox'y + i 14? 000 *'+ 788 000 jy* + 788000)^.
D'un autre côté, l'équation (2) donne
(10*. 100) (lo-'.ao)^: . 3,14. 100 . 10000 j:'
.0,7 ( lo-i . iSojj'i. 0.35
d'où jr'j'*^: 2 450.
On tire delà, x ^ — et en subsiituani dans(i) on arrive à
' W= (S 735y-' + 143 400 ^-^ -i- 39,4r + 0.78* r*J '<>*■ La dérivée -t — conduit à une équation du 6' degré, qui, réduite au 3' en posani y' = Z, fournit la condition
Cette équation peut se résoudre simplement parla règle à calcul, en appliquant une ingénieuse méthode imaginée par M. Cloeren.
On élimine le terme du premier degré en adoptant une nouvelle variable u satisfaisant à la condition
ce qui donne
u» + 0,0 14 97 u» = 0,000 oo5 946 ,
PROJET d'un transformateur.
équation qui, en posant u = o,oi u\ peut s'écrire
Par un seul coup de règle, on obtient u' = 1,426; d'où
2 = 64,55 ;x= S cm et jr = 6,2 cm.
Enroulement secondaire.
L'équation ( 3 ) devient, en remarquant que
Xo — 33o x^ kt et Wc=: 197000^^» (4-^ + 4r)»
lo» . 100 -\- —^ : -. = 1,414.3,14. 100. no
d'où «2 = 85 spires.
On lire des équations (4), (5) et (6)
^2 = V/-^^ ï H =0,41 cm,
-* V i:(io-» . i5o)
/2i=4828 cm
La chute de potentiel dans le secondaire est, en pleine charge, d'environ
soit moins de 2 pour 100 de la tension totale.
Enroulement frimaire.
On tire de (7) «^ = 1700 spires.
D'autre part, l'équation (8) devient
d'où
(108.2COO) ^\i^\]m . I0-* =:( lO». 100) ( 10— • . 20)
+ 197 000. 83 (4.6,2 +4.8) ; y/ [x\U = iyO%K.
On trouvera, comme pour le secondaire,
d^ = 0,09 cm /^ = 96 5oo cm r| = 38 O.
Enfin, la résistance apparente de Tenroulement primaire, dcduite de (9), est
r',= i85oO.
Table des Matières
