VIII AVERTISSEMENT

Pour réussir à faire un tout de ces matériaux si riches, mais si diversement distribués, il était naturellement nécessaire de faire un grand nombre de changements dans leur disposition, et aussi de les compléter suivant les circonstances. Mais, en outre, le plan de l'Ouvrage s'est successivement agrandi pendant le travail. Il m'a paru de plus en plus désirable de comprendre, parmi les idées algébriques qui dominaient la voie suivie par Clebsch, des recherches nouvelles, de suivre en particulier dans leurs développements récents les théories dont le perfectionnement a paru une extension naturelle des matières trai lées dans les Cours, et de donner ainsi , par adjonction à rOEuvre de Clebsch, un aperçu complet de l'état actuel des investigations relatives à la Géométrie algébrique. C'est précisément ce reculement successif du but assigné qui forme en grande partie le caractère de ce Livre et explique aussi beaucoup de ses défauts. Ce n'est pas en soi un Ouvrage achevé, dont une main soigneuse aurait fait disparaître toutes les aspérités; et peut-être, dans le choix des additions, l'impulsion de mes goûts et la marche de mes études personnelles ont-elles 'eu plus d'influence que ne l'aurait comporté un jugement purement objectif sur l'ensemble. J'espère cependant avoir rendu accessibles d'une manière générale certaines idées et certaines méthodes qui autrement n'auraient été connues et utilisées que dans le cercle étroit des amis et des élèves de Clebsch, et cela d'autant plus, que les sujets auxquels elles se réfèrent n'ont pas été traités dans les Ouvrages publiés depuis ou ne l'ont été que superficiellement.

Si j'ai pu réussir à m'approcher un peu du but proposé, je le dois pour beaucoup à l'amicale et constamment obligeante protection de M. Klein, avec qui j'ai été lié par un commerce scientifique de plus en plus étroit, soit pendant mon séjour à Erlangen (1873-1875), soit ensuite à Munich (1876), et dont l'influence bienfaisante sur nos travaux est plus grande que je ne saurais l'exprimer en entrant dans les détails. Je me borne à rappeler avec reconnaissance que sa préoccupation constante était de m'assister dans l'arrangement

AVERTISSEllENT. IX

et la mise en lumière de ces riches matériaux, et dans la réunion sous un point de vue unique de recherches de nature difl'érente. A Munich, M. Brill s'est occupé avec une égale bienveillance de mon entreprise (surtout pour quelques Sections du Chapitre des courbes algébriques et de celui des intégrales abéliennes) ; je lui en exprime ici ma vive reconnaissance. Dans l'hiver de 1874-1875, j'ai eu aussi l'occasion d'entrer en relations personnelles avec M.Gordan, et je lui dois plus d'une remarque précieuse, ainsi qu'il est spécialement indiqué dans quelques passages du Livre.

Voici quelques détails plus particuliers sur la composition du présent Volume; les parties qui sont mentionnées comme ajoutées sont celles qui n'ont pas été empruntées aux Leçons de Glebsch ou à ses Mémoires originaux.

Les deux premiers Chapitres sont une reproduction des Cours de Clebsch indiqués plus haut sous les n*'* 1 et 2.

Dans le troisième Chapitre, on trouve en gros le contenu du Cours n° 3, dans la mesure où ce dernier traitait de la théorie des formes binaires, des formes ternaires en général et des formes ternaires quadratiques. Toutefois, il a fallu réaliser différentes transpositions, abréviations et amplifications pour mieux faire ressortir la portée géométrique des théories algébriques, et l'on était d'autant plus autorisé à agir ainsi, que l'Algèbre des formes binaires avait été traitée par Clebsch lui-même dans un grand Ouvrage. La théorie des polaires de formes binaires et des involutions (p. aSa et suiv.) a été empruntée à un manuscrit spécial de Clebsch. La section des collinéations sur le terrain ternaire (p. 3ii) formait primitivement l'introduction au Cours n° 2. On a ajouté (p. SSp et suiv. ), sous une forme un peu modifiée, les recherches sur la représentation des propriétés invariantes par l'évanouissement d'invariants fonctionnels, puis (p. 358) l'exposition du système complet de deux formes ternaires quadratiques d'après une Communication de M. Gordan, enfin l'établissement des relations invariantes par lesquelles sont caractérisées les situations respectives spéciales de