IV. L'équation difierentielle

est caraclérisée par le fait que ses courbes intégrales

se composent des tangentes d'une conique fixe; elle correspond donc dualistiquement. à une équation qui ne renferme pas les différenlielles des coordonnées (*'^), et dont les intégrales se composent de l'ensemble des points d'une courbe fixe (p. 45t)). Le connexe auquel répond l'équation (3a) ne peut donc pas renfermer les coordonnées-points x, et par le fait on trouve, pour ce connexe, Féqualion

u\ — u\-{- ul=. o.

11 représente en même temps la solution singulière de (Sa) en coordonnées-lignes.

(*) C'est sur elle que Lagra!<ge a d'abord développé sa théorie dos solutions siogulières. {Voir Boole, loc. cit.^ p. 1^9 et i6j.)

(*) Plûcker a également appelé l'attenlion sur ce faiti que, dans la transformation d'une équation dilTérentielle de coordonnées de points en coordonnées de plan, les dérivées peuvent disparaitre totalement, et que l'équation de surface qui prend ain>i naissance est une solution singulière, {f^oir son Ouvrage : System der Géométrie <ie$ RaumeSf Dûsscldurr, 18^6, p. 27.)