SÉRIE SYMÉTRIQUE POUR LE RÉGULIER
De là résulte enfin que, dans les termes de la série triple (25), où les entiers (i, ^^ v) ne satisfont pas à la congruence multiple (46)^ le facteur u admet la forme indifférente
En effet, avec cette forme on reproduit facilement Tune quelconque des (43)*. remplaçant les deux derniers termes de (5;^) par
^(0i;,'-h 0i;.")« + //;)4-i(0ï,' — x'')« — tt*;),
(a, + u,) par (— "i), (m', — ii\ ) pafr [— uA-, d'après les
PRISME TRIANGULAIRE RÉGULIER. \*]'J
premières (5i) et (5q), et posant ^ . -
on a définitivement la première des formes (43) ; on arrive aux deux autres par des substitutions et des groupements homologues.
Si Ton adopte la forme (53) du facteur u dans la seconde série partielle, qui jointe à la première (47) complète la triple série de V (aS), cette fonction devient
(.% «, -4-X'w , -H^7î>"a'; )siniîr ^ . e
(54) V= \ -h ^(OIL.i^, -4-arL,c^,)sin/7r-.^
-mham.
-f- ^ NW sin i'K -' e
en remplaçant 0' par t' dans la seconde ligne pour indiquer que les entiers (A,^, v) ont changé de nature, et rappelant que, dans la première, l'identité (mj -h m', -h w^ =9 o) a toujours lieu. L'expression de la loi intégrale du refroidissement par communication du prisme triangulaire régulier, étant ainsi développée, conduit plus rapidement que celle (25) à la détermination des coefficients, lorsque Télat initial apporte certaines symétries calorifiques, qui doivent persister pendant toute la durée du refroidissement.
Si la fonction f est complètement symétrique en (P, P', P'), ou qu'elle apporte une symétrie calorifique directe par rapport aux trois plans (4^), les termes aux facteurs (i/i, m,, m",, p'i), qui ne peuvent radmellre, disparaissent par leurs coefficients, et la fonction V (54) se ré-
Iy8 DIXILMK LEC05.
(luit h
Les coefficients (^ „ >) seront donnés par les formules (39) et (34)9 avec ^s au lieu de uj^ et avec le signe de double int^ration (32). Pour donner un exemple de révaluatîon namérique de ces coefficients, considérons maintenant le cas où f est constant et égal à Tunité, lequel cas satisfait complètement à tontes les conditions restrictives de la fonc' tion particulière V (55).
