POLYÈDRES COMPOSÉS DE TÉTRAÈDRES

Il existe pareillement plusieurs polyèdres décomposables

en tétraèdres -r ou —75 dont le refroidissement par commu-

nication s'exprime par la série générale appartenant à l'un des corps composants, quand les platis qui les découpent

POLYÈDRES COMPOSÉS. 2o5

restent à zéro. Outre le cube, on peut citer \r groupe suivant : la pyramide régulière à base carrée, comprenant

quatre tétraèdres -y y et dont la hauteur est la moitié du côté

de la base ; l'octaèdre hémirégulier, composé avec deux pyramides égales à la précédente^ enCn le dodécaèdre rhomboïdal, formé par six de ces mêmes pyramides superposées sur les faces du cube.

En résumé, tous les polyèdres cités constituent trois groupes distincts^ chaque groupe étant défini par le polyèdre le plus simple, ou par un élément composant, toujours le même. L'élément du premier groupe est le prisme triangulaire hémirégulier , celui du second le prisme

trianmilaire -» celui du troisième le tétraèdre —7» Nouvelle o 2 24

analogie avec la constitution intérieure des milieux cristallins. Et, si cette analogie n'est encore qu'imparfaitement indiquée, elle s'étendra dans les leçons suivantes, de manière à constituer une véritable identité.

Lorsque l'on connaît la loi intégrale du refroidissement d'un corps solide dont la surface est, ou à zéro, on sans flux, on peut en déduire les lois de l'état vibratoire du même corps. En effet, il résulte du § LVII, que la solution du premier problème est résumée par le tableau

dx'

dy^

dz

Idl] ^ dH dV \

U^=rO, OU (— — cosÇh — ;-cos»-l — — cosÇJ =0, ^ \dx dy dz I ^ ^

car, lorsqu'on a reconnu tous les groupes (U, 6*), qui sa-

206 OKZIÊME LEÇOK. POLYÈDRES COMPOSÉS.

tisfont à ces conditions pour le corps proposé, la température V s'exprime ainsi :

Or, les mêmes groupes donnent immédiatement la série

F=^Ucos (ô-V

pour exprimer l'intégrale de l'équation aux différences partielles

lÛ^ "^ dy^ "*" rfz» "■ "^ dt^ '

et Ton a : par la fonction F elle-même, la loi de la dilatation, lors d'un état vibratoire tel que la surface du corps soit un ventre de vibration; ou, par les dérivées de cette fonction F, les projections du déplacement moléculaire, quand le corps vibre de telle sorte que les molécules de sa surface n'en sortent pas. D'après ce rapprochement, les leçons qui précèdent donnent les seules con caméra tiens polyédriques, qui puissent vibrer à l'unisson, dans un milieu solide, homogène et non cristallin.