CXIV

REFROIDISSEMENT DES œRPS CRISTALLINS;

D'après la loi de concordance établie au § XXVI, . lorsqu'il s'agit d'un corps solide, homogène et cristallin, l'ëqualion qui régit les températures variables a la forme générale

Les axes sont obliques et parallèles à des diamètres conjugués de l'ellipsoïde principal : (A, B, C) sont des longueurs proportionnelles à ces diamètres 5 h est le produit du

rapport — » (36), § XXI, par le carré r* d'une ligne,

§ XXXIII; les quatre lignes (A, B, C, r) n'étant assujetties qu'à conserver les mêmes rapports, une quelconque d'entre elles peut être prise arbitrairement. Si le corps se refroidit dans un bain à zéro, Téquation à la surface

est simplement

La reproduction de l'ëtat initial, quand ^ = o, exige que

Pour déterminer la fonction V qui, vérifiant l'équation (i), satisfera aux conditions (2) et (3), on la prend sous la forme

(4) v = Smu^

d'une somme de termes simples, qui, tous et séparément^ vérifient l'équation générale (1), et celle à la surface (a). Chacun- d'eux étant le produit d'un coefficient indéterminé M, par une fonction U de (a/, y\ z'), et par une exponentielle en f, dans laquelle 6' est constant, la double condition imposée exige que l'on ait

Lorsqu'on a reconnu tous les groupes (U, Ô*) qui vérifient les équations (5), pour le solide proposé, il ne reste plus qu'à déterminer les coefficients M, de telle sorte que

(6) gMU^f,

afin que la fonction V (4) satisfasse à la dernière condition (5).

U faut alors établir, en coordonnées obliques, le théorème indispensable du § LVIIL L'intégration, faite dans toute rétendue xs[ du corps, étant indiquée par le sym-

RBFROIDISSFMEMT DES POLYÈD|lES CRISTALLINS. 'iOp

bole

le nouvel élément de volume dxs! est un parallélipipèdeobliquangle, aux côtés [dod ^ dj\ dz') ^ et, d'après le § LU, on a

où p représente la somme trigonométrique

p = I -f- 2 CCS a cos otf CCS cl" — ces' a — cos* a' — cos' ol" ,

(a, a', a") étant les angles plans de l'angle trièdre formé par les axes obliques. Le facteur constant v^, qui se place en dehors des intégrales en (a/, y\ z) peut être, ou négligé, ou rétabli, suivant qu'il est nécessaire.

En le négligeant d'abord, si Ton adopte la même marche qu'au § LVIII, et qu'on parte successivement de la première (5) en (U, 6*), et de son homologue en (U', 0"), respectivement multipliées par \]! dx! dy' dz' et \idx!dy' dz\ puis intégrées entre les limites des ( x', y\ z') assignées par la surface <7, dont la température est partout fixée à zéro, on obtient une double expression, qui devient

= Ô' f dm'[]l]'=Q" f dtj'm\\ Jts' Jfs'

par le rétablissement du facteur v^. D'où résulte nécessairement

(7) / dxn',\}\}' = 0,

Jfs'

quand &^ n'est pas égal à 0*. Et, d'après ce théorème (7),

VRISME TANGENT. ' 223