CLXI. ASSOCIATIONS DE FACETTES

Les associations de facettes et de troncatures peuvent être établies, ou expliquées, de deux manières différentes. Rap

pelons d*abord que les lois du refroidissement, et celles de l^ëtat vibratoire, d*un polyèdre élémentaire, sont régies par les deux équations

et que les intégrales de ces deux équations peuvent être exprimées, en quelque sorte parallèlement, comme il suit

(9) ^ v=j^Mue ^

(10) ^==8 MU ces [ttG -1 ;

la fonction U étant composée de termes de la forme

correspondant au même paramètre

et tellement réunis, que cette fonction U, ou une somme linéaire de ses dérivées, s'annule à la surface du polyèdre élémentaire.

La détermination générale du coefficient M indique que, si l'état initial le permet. Tune ou raiUre des deux intégrales (9) et (10) pourra se réduire à un seul terme. Dans tous les cas, c'est-à-dire quel que soit Tétat initial des températures, vers la fin du refroidissement du volume élémentaire, un instant avant son dépôt sur la masse cristallisée, les termes de Tintégrale \ (9) correspondant aux grandes valeurs de 6* auront perdu toute iraportanccj, par

298 SEIZIEME LEÇOjr.

suiie de la grandeur de l'exponentielle ([ui passe au dénominateur, et il ne restera plus d'influents qu un ou deux termes, correspondant à la moindre, ou aux deux moindres valeurs de 6*. Quant à la fonction intégrale F (10), elle |)eut se réduire, non -seulement à un seul terme, ou à une seule valeur de U, mais même à un seul des termes partiels (11). Alors le volume élémentaire, ou la concamération, est une lame indéfinie à faces parallèles, comprise entre les deux plans

un

•)î> étant, ou un nombre entier, ou la moitié ( — t — j d'

impair, suivant la ligne trigonométrique qui doit s'annuler.

Cela posé, si le polyèdre a des faces de diverses natures, primitives, tangentes ou non tangentes, sur les arêtes ou sur les sommets, quand son refroidissement, ou sa solidification^ auront atteint le degré convenable pour qu il puisse se joindre à la masse cristallisée, il pourra s'y déposer de manière à donner au cristal l'une ou l'autre de ses faces. Si donc les volumes élémentaires ont tous la même forme, leur dépôt pourra cependant varier, de telle sorte que les facettes données au cristal soient des natures diverses qui composent leurs surfaces. C'est le genre d'association que nous avons eu en vue dans les Leçons précédentes.

Mais il peut exister à la fois des volumes élémentaires de diverses formes, pourvu qu'ils correspondent à la même suite de valeurs du paramètre 0, ou que l'acuité des vibrations qui ont déterminé le partage du liquide cristallin, soit la même pour tous^ en un ipot, pourvu qu'ils soient concordants. Et, circonstance remarquable, s'ils sont concordants, sous le point de vue des vibrations, ils pourront

THÉORIE DE L4 FORMATIOM DES CRISTÀLX. 299

être parallèles^ sous celui delà chaleur; c'est-à-dire que leurs températures initiales étant les mêmes, ils se refroidiront parallèlement^ et atteindront, à la même époque, le degré final de température ou de solidité. Or, cette existence simultanée, de volumes élémentaires différents, mais à la fois concordants quant aux vibrations, parallèles quant aux températures, peut expliquer une multitude d'associations.

§ CLXII

ASSOCIATIONS PAR œNœRDANCE.

En effet, comme couple de troncatures, la lame indéfinie comprise entre les plans (12) peut être désignée symboliquement par la parenthèse (i, ft, v); or, elle sera concordante avec une autre lame (!', fx', v'), si Ton a

*/» -I- y.'2 , ya X' -h fx2 H- v'.

Donc, lorsque les deux troncatures correspondantes se rencontrent sur un même cristal, on peut expliquer leur association, par la coexistence originelle de lames élémentaires des deux espèces, dans le liquide cristallin.

Pour indiquer commodément plusieurs exemples de ce nouveau genre d'association, désignons la troncature ou la lame (1, fx, v): 1** par Pr (face primitive), quand v = Qy et/ijt = 05 a** par A» (1, |ul) (facette sur arêtes), quand v = o; 3^ par al> (i, 1) (facette tangente sur arête) si^ v étant nul,, fx égale X \ 4^ P^^ "^ (^9 f^) ^) (troncature sui* sommet) , quand les trois nombres existent-, 5** par S(i, i, 1) (troncature tangente sur sommet), si v = fx = X. Généralement, quand les nombres subsistants ont un facteur commun, on peut le supprimer.

Avec cette notation, on érrilla feuille A, qu'il sera facile d'étendre et de compléter.*

3oo

SEIZIEME LECOa.