PRISME RECTANGLE RAYONNANT. — LOIS GÉNÉRALES
RefroidiMement d'an priume rectangle, dont tontes tee faces rayonnent inégalement. — Solution générale du refroidissement par rayonnement d'an polyèdre quelconque. — das d'dti prisme droit. — Lois iatégmles dm facteurs simples. — Rapport des flux partiels.
§ CLXXIV
MURS ORTHOGONAUX
La loi intégrale du refroidissement par rayonnement, d'un prisme rectangle, soit indéfini, soit limité, lorsque toutes ses faces ont des conductibilités extérieures différentes, se déduit, comme un simple corollaire, de la solution du mur aux faces hétérogènes, que résume le tableau suivant :
al
al'
: am = 3
> X = cos ( mx -h —
tangf»
laDgp^
fit= in
f + sin 7 cos 7 ,
'i{x)Tidx,
La première ligne réunit les conditions imposées au fac* teur^; la seconde donne sa valeur, précédée de l'équation multiple qui détermine le paramètre m , à Taide de l'entier i et des augments fA et (x'; la troisième rappelle la valeur de |!x, et la signification du symbole X (9). La quatrième ligne énonce les propriétés générales des facteurs X , savoir : le théorème fondamental (26) du § CLXVII, et son intégrale (32), dont le facteur trigonométrique. fractionnaire
est représenté, pour simplifier, par —. Enfin, la dernière
ligne donne^ avec le coefficient M, la série Vxqui exprime, à l'aide des facteurs X , le refroidissement du mur , dontles faces (a: = H-a,j:=? — a), perpendiculaires aux :r, ont des conductibilités extérieures difierentes / et /'.
Si l'on substitue, dans le ubleau I, aux lettres frangées sur la première ligne du groupe
[X, ^, «, /, m y fx, I, X] [Y, X, b, h. 71, V, i\ ift,]
V [Z, », c, gj p, p, i% Q]
les lettres correspondantes de la seconde ligne, puis celles de la troisième , on écrit les deux nouveaux tableaux
= -:=zbn= , Y=cos l/ir H ),
agv tangv' 2 \ a /
V = rir -f-v,
I YY'r/r=:0, I X'djzzzb
Mv)4-X(vO __ b
Ift,
PRISME RECTANGLE RAYOWWAHT.
dz
^ or, [dZ J\ (dZ ,\
tang p laog g'
f^ --,^= P^, Z== ces (;.zH- e^),
in
/ TL'dz^o, j Z^dz = i
M =^ r f («)Zrfi, V, = ^^Z
Mp)+Mp^) ^
dans lesquels, la série V^ (tableau II) eicprîme, à Taide des facteurs' Y , le refroidissement d'un second mur, dont les faces perpendiculaires aux/, (^ = 4-i,j^ = — fc), ont des conductibilités extérieures A, h' \ et la série V, (tableau III) exprime, à l'aide des facteurs Z , le refroidissement d'un troisième mur, dont les faces (5j = -hc, z =1 — c), perpendiculaires aux Zy ont des facultés rayonnantes g, g'.
§ CLXXV
