DÉNOMINATEURS. SÉRIE TOTALE

Le numérateur de N (46) n'étant pas nul, il faut aussi calculer son dénominateur. Effectuant sur W* (43) la double intégration (47)9 et recourant plusieurs fois aux relations (4o), on parvient à mettre le résultat sous la forme

(55) rrf..W-^-^(.+?i^iï) ^,^sin(y-4.)œs(y-j,)y

f ^ r»ff^if I d#î4 #i«ax tmiéenlt% - S4 > et • SS i est

2flra-.

Or 9 d'aprét 1 55;. k tripl« de 4În »s — ^f est ésal à *în îs — y). dV/fj réMilte

f>ri a donC} à Taidedo symbole i3o;. ^ CX^VII. et de ^ poar

fZrfz 2sîn-*

Kn résumé, dans le cas actuel , V (44)9 réduit à sa dernière partie^ est le pr^xluit de la série simple

fZrf» t

qui «ixprimc le refroidissement du mur aux faces hétérogènes (z = -^c, z =: — c) , lors de l'étal initial f(z)j $ CLXXIV, par la série

sim|>le aussi, (composée avec les W (43), et qui, devant se réduiri! à l'unité, pour t = o, puisque V. (57) devient «lors f(z), donne l'identité

//- ^ ^ Wsin<{. i

PAISMBS T&UNGULAIRES KAYOKKAMTS. 3^^

dans toule retendue du triangle équilatéral. Développement beaucoup ptyis général que celui du § XCIX, qui s'en

déduit en faisant A = oo , d'où iL = 9 == -•

Lorsque l'état initial f , toujours. directement symétrique par rapport aux plans (26), dépend, non-seulement de z, mais aussi des coordonnées P^^, le numérateur de Mf (46) n'étant pas nul, il est nécessaire de connaître le dénominateur. Son premier facteur est

d'aprèsle§CLXXIV.Quanlau second, effectuantsur 11^(29), transformé en (P, P') seuls, la double intégration (47)9 consultant les équations [(34), (35), (36), (37)] qui régissent les paramètres et leurs augments, on parvient à le mettre sous la forme