SOLUTION RESTREINTE

Puisque /ij =A, les arcs (36) sont respectivement égaux à ceux des deux premières lignes (aS)^ et Tidenlité complète de chaque couple des valeurs (38), n'exige plus que

1 elle des deux multiples correspondants de -, laquelle s'établit en prenant

Par ces valeurs, les arcs {^1"^, <D^, $) comprennent respectivement les multiples

qui, les trois numérateurs étant pairs, peuvent être remplacés par ceux-ci

Itt, Vn, Ttt, qu'on en déduit d'ailleurs en posant

(39) i=:V + v\ /' = r-hi, /" = i-hi',

comme pour satisfaire généralement à la condition que la somme (i-hi^-hi'^) soit paire. Adoptant donc les formules (39) et substituant aux (OTL, X, $) leurs valeurs (28), les relations (37) et (38) sont définitivement résumées par

TÉTRAÈDRES UAYOMWAfiTS. 379

il faut donc, essentiellement, que la somme (i+H -^d^) soit paire. Ce qui exige, ou que les trois entiers (i, if^ if') soient tous pairs, ou qu'un seul soit pair et les deux autres impairs. Dans le premier cas, les coefficients sont égaux et de même signe; dans le second, ils sont encore égaux en valeur absolue, mais Fun d'eux a un signe différent de celui des deux autres : car, d'après la dernière ligne (19), avec (1, ^j i") tous pairs on a (P = N = M) avec / seul pair (P = N = — M), avec i' seul pair (P = — N = M), enfin avec r seul pair ( — P = N = M).