ÉTAT PERMANENT D'UNE POUTRE

Un corps solide peut être à Tétat permanent, lorsque sa surface a comprend deux parties, Pune ^ rayonnante, Tautre o" où les températures, F, sont fixes et connues. La température stationnaire, que nous désignerons par U, est alors une fonction de (x, j^, 2), qui doit vérifier les éciuations .^

d'U <PU <^U

(1) / [dV ^ d\} ^U ^ , ,,\

^dx dy dz /»'

Indiquons, par divers exemples, comment on détermine la loi intégrale de cet état permanen t.

S'il s'agit d'une poutre indéfinie, dont trois fact» (x = -+-a, a: = — a, y = — ft) sont rayonnantes, ot ont' respectivement les conductibilités extérieures (/, Ij L)y

TÉTRAÈDRES RAYONNANTS. 38 l

Composée avec tous les termes simples (3), maintenant reconnus, et ayant chacun un seul coeflScienl, qui sera déterminé à l'aide de la méthode d'élimination du§LIX, la fonction intégrale V exprimera la température variable du polyèdre dans le premier cas, celui où Tétat initial apporte une cosymétrie calorifique directe. On reconnaîtra de la même manière tous les termes simples correspondants au second cas. Il est donc bien vrai que la loi du refroidissement par rayonnement du tétraèdre, sixième partie du cube-, s'exprime par une série trigonométrique, où les variables n'entrent pas sous des intégrales définies. Et c'est là tout ce que nous voulions constater.