CONTINUITÉ DE V. - PROPORTIONNALITÉ

Discutons mainlenanl les diverses parties du principe posé au § II, pour constater qu'il donne réellement à la théorie actuelle toute l'extension qu elle se propose. Rappelons d'abord que la fonction V, qui exprime la température, peut être regardée comme une fonction continue, dont les dérivées ou les variations sont toujours assignables. En effet, lors même qu^elle n'aurait de valeurs que pour les points matériels, disséminés et non contigus, constituant le milieu solide, on conçoit que Tinterpolation puisse déterminer une fonction reproduisant les mêmes valeurs^ et cette fonction intt^r polaire, substituée à V, sera Continue, car elle donnera aussi des valeurs pour les points géométriques intermédiaires; puis, lors de toute sommation, faite à l'aide de cette fonction et de ses dérivées, il existera toujours, parmi leurs facteurs, un coefficient spécifique exprimant une certaine faculté calorifique de chaque point matériel-, coefficient qui sera nul pour tous les points géométriques, lesquels n'auront conséqucm ment aucune influence sur les résultats de la sommation.

l8 DEUXIÈME LEÇOM.

Constatons ensuite que l'échange de chaleur, qui s'opère entre deux points, peut être considéré comme étant proportionnel à la différence AV de leurs températures. En effet, la quantité de chaleur échangée serait évidemment nulle, si les deux points avaient la même température 5 cette quantité peut donc être assimilée à une fonction de AV, qui, développée suivant les puissances entières de cette variable, n'aura pas de terme correspondant à la puissance zéro, et qui se réduira au terme contenant la puissance i , si AV est très-petit, Or, c'est ce qui aura toujours lieu dans un milieu solide athermane, puisque les points, entre lesquels peut s'opérer un échange de chaleur, y sont extrêmement voisins, et que les AV correspondants doivent être aussi peu sensibles que les distances qui séparent ces points.