ÉQUATIONS GÉNÉRALES

Egalant les deux expressions trouvées du même gain de chaleur, on a définitivement, en supprimant les facteurs communs II et ^^, Téqualion

m(— a, — (Î.U,) j + (il -h 8a) ■ '

26 DEUXIÈME LEÇOA.

qui donne d'abord, en négligeant les infiniment petits, ôi et H, la relation entre quantités finies

(3o)' O. =zmQ.,-{-nay-^p£lty

puis, qui se réduit, d'après cette relation méme^ à

(3i) «ïû — w^.a, — «^aiv — p$^il,^v^ ~T"^'

La relation (3o) fait dépendre, d'une manière très- simple, la fonction îl (îS) des trois fondions îl„ (^4)^ ou bien, un flux élémentaire quelconque, des trois flux coordonnés. La connaissance de ces derniers est donc seule nécessaire.

Il ne reste plus qu'à interpréter l'équation (3i). La définition des symboles ^,, lés coordonnées des (M,, 311), et la valeur (3o) de îl, donnent ^

dClg b diit c

dHy C d£lr a ^ dz 3 dx 3

dil^ a da^ b

dx dy a

\ \ <ir dy •^ dy )

. f / da, du. da,\

d£iA il

Avec ces valeurs, le premier membre de (3i) se réduit à d£lt a diiy b dû., c

or les produits (ma^ nh^ pc) sont tous égaux à H (^8)^