EMPLOI DU TÉTRAÈDRE

Considérons un tétraèdre élémentaire, dont trois faces sont perpendiculaires aux axes, et la quatrième parallèle à PP'; le poiiit M étant le sommet de son angle trièdre rectangle. Soient (A, B, C) les trois faces rectangulaires et H

^4 DEUXIÈME LEÇOA'.

la face inclinée; un théorème sur la projection des aires donne

(26) A = mn, B = /ïn, c=/?n.

Soient (a, i, c) les trois côtés du tétraèdre parallèles aux axes, les coordonnées du centre de gravité Mi de A seront

celles du centre Mj de B

celles du centre M3 de C

enfin les coordonnées du centre de gravité 31L de II seront

comme l'indique la fig. 3. Les (a, è, c) sont des infini-

Fig. 3.

ment petits du premier ordre, les (A, B, C, II) des infiniment petits du second ordre, comme tout élément-plan o). De plus, soient désignées par les symboles Jif, à^i^ â^t, df les variations que subit toute fonction f de [x^ jr^ z) appartenant au point M, lorsqu'on passe successivement

PRINCIPE JUSTIFIÉ. LOIS GÉNÉRALES. a5

de ce point aux centres (M/, ^). (Ici les variations sont ]es rapports-limites définis au § VI, multipliés par le chemin parcouru.) D'après les expressions (24)> (^5), et les équations (26), les flux correspondants aux faces (A, B, C, II) seront respectivement

f Udi{ — a — ^ii).

Les trois premiers entrent dans le tétraèdre, le quatrième en sort. Le gain de chaleur sera donc égal h Texcès de la somme des trois premiers flux (27) sur le dernier.

Or, ce gain élèvera la température du corps de — rft ;

il sera conséquemment égal à celte élévation, multipliée par le calorique spécifique F du milieu solide, par sa den-

tlh site A, et par le volume -r- du tétraèdre 5 H étant la perpendiculaire abacissée de M sur II, laquelle est évidemment liée aux (a, &, c) par l'égalité multiple

( 28 ) H = ma z= nb =zpc.