FORMULES DES COORDONNÉES OBLIQUES

Lorsque la forme primitive, d'un milieu cristallisé, est le parallélipipède obliquangle, ou Tune de ses variétés, il y a lieu de présumer que les arêtes de ce polyèdre forment un système de diamètres conjugués de rellipsoïde principal, et sont proportionnelles en grandeur à ces mêmes diamètres. S'il en est ainsi, les axes principaux auront des directions correspondantes et assignables ; et si ces directions théoriques coïncident avec celles que donnent des expériences directes, Fidée préconçue sera vérifiée. Ce qui conduit à résoudre cette question : déterminer les grandeurs et les directions des axes d'un ellipsoïde, lorsque l'on connaît les directions elles grandeurs de trois diamètres conjugués.

La solution de ce problème élémentaire commence par les formules du § XXV, et peut s'achever comme il suil.

Le* cosinus [/»0^ n^J^ P^^^^ doivent vérifier les relations

^^^' ^ m'm"-Ar' n'n"^p'p''= cos 0=7,

m" m + n"n -^ p" p = cosÔ' = 7', /w/7i' H- /2/î' -h /?/>' = cos ô" = 7";

où (9, ô'j 6'') sont les angles plans de l'anglejlrièdre formé par les diamètres conjugués. Les y^J^ étant les cosinus de ces angles plans, si Ton pose, en outre,

(21) I -+-277'7" — 7^— 7"'' — 7"2 = ci;

on reconnaît que ces fonctions des y^J^ vérifient les égalités multiples

er + 7"T" + 7'T'=:\ 7"T"H-(r'-|-7T= I = cj;

, , , 7't'h- 7T-4-ff" = )

qui conduisent aisément à Téquation dernière

( 23 ) a<T' a" -4- 2 Tt' t" - ffT» — ff' t'» — (r"T"» = tï7^

Cette préparation faite, à l'aide des relations (19) on déduit des formules (i4) le groupe intermédiaire mx-{- ny -h pz = .r' -f- 7^ 4- 7';5',

w" jr 4- n"y -f-y 2 = 7'jf' -H 7/ -+- s' ;