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ellipsoïde principal.
Or, ce groupe de relations (17) établit l'identité
(17 bis)
x" r» z' jî" a} h^ c» A»
quand on y substitue, dans le premier membre, les va* leurs (i4)- Ce qui donne, la condition nécessaire pour que
l'équalioii générale rapportée aux coordonnées obliques [od^y^ z') ait la forme (12), ou bien la loi suivante.
Connaissant les conductibilités (</«', 7^', ^c'), qui correspondent au système orthogonal unique, défini par le § XXIV-, si Ton imagine un ellipsoïde, que nous appellerons principal, ayant ses axes parallèles aux (x, j^, ^), et de grandeurs proportionnelles aux racines carrées des trois conductibilités; tous les systèmes de diamètres conjugués de cet ellipsoïde, détermineront autant de systèmes de coordonnées, obliques, pour lesquels Téquation générale aura la forme (12), et des coefficients proportionnels aux carrés de t'es diamètres. Celte loi est générale. Elle embrasse évidemment le cas de l'égalité symétrique. Et lors des corps solide^ liomogènes non cristallins, elle a encore lieu, car, l'ellipsoïde principal devenant une sphère, ses systèmes de diamètres conjugués sont tous rectangulaires.
De là résulte une conséquence importante. Certaines lois ( oncernant la propagation de la chaleur dans les solides non cristallins, ayant été déduites de l'équation générale (37) § XXI, rapportée à des axes rectangulaires quelconques, si* Ton se propose de rechercher ce que deviennent ces lois dans les milieux cristallisés, il faut prendre essenticUenicnl la nouvelle équation générale
rapportée à un système quelconque de diamètres conjugués (le l'ellipsoïde principal. Car, choisirexclusivement le système des axes de cet ellipsoïde, ce serait la même chose que de rapporter rancienne équation à des* axes rectangulaires spéciaux; les résultais que Ton obtiendrait ne seraient donc que particuliers. Et cette nouvelle équation générale (18), de la théorie analytique de la chaleur, s'étend à tous les
'flx'^
-hB^
df^
-hC^
llz"'
dt
ellipsoïde PRIHGirAL. 43
cristaux athernianes, quelles que soient leurs formes primitives adoptées.
D'après sa définitioQ , rellipsoïdc principal aura une équation de la forme
7' étant une ligne : car les («', i*, c*) représentent les rapports / -> ~> — j • Et, avec ces rapports eux-mêmes, Téqualion précédente sera
La grandeur de la ligne /' est d'ailleurs arbitraire.
ik
§ XXVIl.
